人教版数学八年级下册《期末检测卷》及答案

人教版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列二次根式，最简二次根式是（）

A.显B.C.75D.后

2.如图，在AABC中，/A=/B=45。，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面

3.函数y=一中，自变量x取值范围是（）

x-3

A,x>3B.x<3C.x=3D.x/3

4.已知AABC的三边长分别为10,24,26,则最长边上的中线长为（）

A.14B.13C.12D.11

5.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人,

具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）

甲乙丙T

平均分92949492

方差35352323

A.甲B.乙C.丙D.T

6.已知点（k,b）为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（）

A.B.

7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=16,BD=24,AC=12,KUOBC周长为（）

B

A.26B.34C.40D.52

8.已知：如果二次根式J砺是整数，那么正整数n最小值是（)

A.1B.4C.7D.28

9.满足下列条件的四边形不是正方形的是（)

A.对角线相互垂直的矩形B.对角线相等的菱形

C.对角线相互垂直且相等的四边形D.对角线垂直且相等的平行四边形

10.在平面直角坐标系中，已知点A（1,2）,B(2,1),C(-1,-3).D(-2,3),其中不可能与点

E（1,3）在同一函数图象上一个点是（)

A.点AB.点BC.点CD.点D

11.已知点(-2,yi),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+2上，则y“y2,y3值的大小关系是（）

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.y3>yi>y2D.yi>y2>y3

12.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC,那么这四个三角形中,

不是直角三角形的是（）

13.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参

赛成绩，下列说法中错误的是（）

人数

中位数是90C.平均数是90D.极差是15

14.上周周末放学，小华妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,

于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不

让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是

二、填空题（本小题共4个小题，每小题3分，共12分）

15.已知y+1与x成正比例，贝Uy是x的函数.

16.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC、BC,取AC、BC的中点D、E,量出DE=a,则

17.某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表:

尺码/厘

2222.52323.52424.525

米

销售量/

12311864

双

该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是.

18.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,CE是NACB的平分线与边AB的交点，则BE的长为

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文

字说明）

19.计算：（1扃+南一6、已）•瓦

3V3

20.如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去

买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题.

（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？

（2）体育场距文具店多远？

（3）小强在文具店逗留了多长时间？

（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？

姝

21.如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1）,

聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m,再将绳子拉直（如图2）,测出绳子末端C到旗杆底部B的

距离n,利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2,n=6,求旗杆AB的长.

22.某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10

道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：

平均数

答对题数5678910

(X)

甲队选手1015218

乙队选手004321a

中位数众数方差(S2)优秀率

甲队选手881.680%

乙队选手bC1.0m

(1)上述表格中，a=,b=,c=,m=.

(2)请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价.

23.如图，直线AB：y=-x—b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C,

且OB:OC=3：1.

(1)求点B的坐标；

(2)求直线BC的函数关系式；

(3)若点P(m,2)在AABC的内部，求m的取值范围.

24.如图，AE〃BF,AC平分/BAE,交BF于点C,BD平分NABC,交AE于点D,连接CD.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之间的距离.

ADE

25.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B

两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁

价格见表：

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

A地区18001600

B地区16001200

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与

x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案,

并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

答案与解析

一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列二次根式，最简二次根式是（）

A.瓜B.C.逐D.历

【答案】C

【解析】

【分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数

不含能开得尽方的因数或因式.

2.如图，在AABC中，NA=NB=45。，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面

【答案】C

【解析】

试题解析：

3.函数y=一^■中，自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x=3D.x/3

【答案】D

【解析】

由题意得，x-3W0,

解得x#3.

故选D.

4.已知AABC的三边长分别为10,24,26,则最长边上的中线长为（）

A.14B.13C.12D.11

【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理可判定4ABC是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一

半求解.

【详解】V102+242=262,

...△ABC是直角三角形，

•.•直角三角形中最长的边即斜边为26,

最长边上的中线长=13.

故选B.

【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力.

5.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人,

具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）

甲乙内T

平均分92949492

方差35352323

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

在这四位同学中，乙、丙平均分一样，但丙的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可推荐丙，故选C.

6.已知点（k,b）为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（）

【解析】

试题分析：根据已知条件"点（k,b）为第四象限内的点"推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函

数y=kx+b的图象所经过的象限.

解：•.•点（k,b）为第四象限内的点，

.".k>0,b<0,

一次函数丫=1«+13的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意.

故选B.

考点：一次函数的图象.

7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,已知AD=16,BD=24,AC=12,则AOBC周长为（）

AD

BC

A.26B.34C.40D.52

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质得出OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,即可求出aOBC的周长.

【详解】解：；四边形ABCD是平行四边形，

，OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,

ZXOBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=34.

故选：B.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对

边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对

角线互相平分.

8.已知：如果二次根式J砺是整数，那么正整数n的最小值是()

A.1B.4C.7D.28

【答案】C

【解析】

【分析】

先将J而化为最简二次根式，然后根据J而是整数可得出n的最小值.

［详解］而，

又而是整数，

；.n的最小值为7.

故选C.

【点睛】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将，砺化为最简二次根式，难度一般.

9.满足下列条件的四边形不是正方形的是()

A.对角线相互垂直的矩形B.对角线相等的菱形

C.对角线相互垂直且相等的四边形D.对角线垂直且相等的平行四边形

【答案】C

【解析】

A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；B.对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线

互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,

故本项正确.故选C.

10.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,1),C(-1,-3).D(-2,3),其中不可能与点

E(1,3)在同一函数图象上的一个点是()

A.点AB.点BC.点CD.点D

【答案】A

【解析】

【分析】

根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上.

【详解】根据函数的定义可知：点A(1,2)不可能与点E(1,3)在同一函数图象上.

故选A.

【点睛】本题考查了函数概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于X的每一个确定的值，y

都有唯一的值与其对应.

11.已知点（-2,y,）,（-1,y2）,（1,y3）都在直线y=-3x+2上，贝!]y”y2,丫3的值的大小关系是（）

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.y3>yi>y2D.yi>y2>ys

【答案】D

【解析】

H-3＜0,所以函数），随x增大而减小，所以%＞），2＞刈，所以选D.

12.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形A8C,那么这四个三角形中,

不是直角三角形的是（）

【解析】

分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A,VAC2=22+42=20,BC2=l2+22=5,AB2=32+42=25,...△ABC是直角三角形，故本选

项错误；

B,VAC2=22+32=13,BC2=12+12=2,AB2=22+32=13,.,.△ABC不是直角三角形,故本选项正确；

C,VAB2=l2+32=10,AC2=22+22=8,BC2=/+12=2,.•.△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D.VAC2=22+42=20,BC2=22=4,AB2=42=16,.♦.△ABC是直角三角形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形

就是直角三角形是解题关键.

13.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生

的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

人数

中位数是90C.平均数是90D.极差是15

【答案】C

【解析】

【分析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】解：：90出现了5次，出现的次数最多，.♦.众数是90；

:共有10个数，，中位数是第5、6个数的平均数，，中位数是（90+90）+2=90；

,平均数是（80x1+85x2+90x5+95x2）+10=89；

极差是:95-80=15.

错误的是C.故选C.

14.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,

于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不

让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是

【答案】B

【解析】

分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答

案.

详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B.

点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键.

二、填空题（本小题共4个小题，每小题3分，共12分）

15.已知y+1与x成正比例，则y是x的函数.

【答案】一次

【解析】

【分析】

将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可.

【详解】y+1与x成正比例，

则y+l=kx,

即y=kx-l,

符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，原0,自变量次数为1,则y是x的一次函数.

【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫=1«+1＞的定义条件是：k、b为常数，k#),自变量次

数为1.修0是考查的重点.

16.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC、BC,取AC、BC的中点D、E,量出DE=a,则

【答案】三角形的中位线等于第三边的一半

【解析】

•••。,6分别是4。,8。的中点，

...DE是AABC的中位线，

1

：.DE=-AB,

2

设。E=m则AB=2a,

故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.

17.某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表:

尺码/厘

2222.52323.52424.525

米

销售量/

12311864

双

该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是.

【答案】众数

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计

量.既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数.

【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.

故答案为众数.

【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

18.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,CE是/ACB平分线与边AB的交点，则BE的长为.

4

【答案】y

【解析】

分析：作EH1A（于".由ECH0ECB,推出BE=Ef,BC=CH=4,AH=1,设

BE=EH=,则AE=3—x,在RfAE”中，根据AE?=A"?+,构建方程求出x即可；

详解：作LAC于”.

四边形ABC。是矩形,

ZB=90，

AC=^AB1+BC1=5-

在ECH和EC8中,

NEHC==90

ZECH=NECB

EC=EC

ECH学ECB,

BE=EH,BC-CH-4,AH=1,设BE=EH=x,则AE=3—x.

在RfAEH中，AE2=AH2+EH2>

.,.(3-x)2=x2+l2,

4

:.x=—,

3

BE=±,

3

4

故答案为:

点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造全等三角形解决问题.

三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文

字说明)

19.计算：(，后+南一6、/2).屈

3\3

【答案】6

【解析】

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，根据二次根式的乘法进行运算即可.

详解:原式=上3石+2n一6乂用x26

=(6+2指-2指卜2百

=73x273

=6.

点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

20.如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去

买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题.

(1)体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？

(2)体育场距文具店多远？

(3)小强在文具店逗留了多长时间？

(4)小强从文具店回家的平均速度是多少？

【答案】（1）体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）体育场离文具店1千米；（3）小

刚在文具店停留20分；（4）小强从文具店回家的平均速度是上千米/分

20

【解析】

【分析】

（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；

（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；

（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间：

（4）用回家的路程除以回家的时间即可.

【详解】（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；

（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5-2.5=1（千米）；

（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55-35=20（分）；

（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5+（125-55）（千米/分）

【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图

象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

21.如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1）,

聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m,再将绳子拉直（如图2）,测出绳子末端C到旗杆底部B的

距离n,利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2,n=6,求旗杆AB的长.

【解析】

【分析】

设旗杆的高为x,在RsABC中，由AC'AB.BC：推出（x+m）2=n2+x2,可得x=^...-,由此即可解

2m

决问题.

【详解】设旗杆的高为x.

在RtAABC中，

VAC2=AB2+BC2,

/.（x+m）2=n2+x2,

.n2-m2

..x=-------，

2m

•；m=2,n=6.

答：旗杆AB的长为8.

【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属

于中考常考题型.

22.某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10

道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：

平均数

答对题数5678910

（Q

甲队选手1015218

乙队选手004321a

中位数众数方差（S2）优秀率

甲队选手881.680%

乙队选手bC1.0m

（1）上述表格中，a=,b=，c=，m=

（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价.

【答案】（1）8,8,7,60%；（2）见解析.

【分析】

(1)根据表格中数据可以求得a、b、c、m的值;

(2)根据表格中的数据可以从平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价.

4x7+3x8+2x9+1x10。

【详解】解：(1)平均数---------------------=8.

10

中位数：共有10名同学，中位数为第5、第6的平均数，即b=8；

众数c=7,优秀率加=3：：1x100%=60%；

(2)甲乙两队的平均数都为8,说明两队的平均水平相同，甲队的众数为8,乙队的众数为7,说明出现人

数最多的题数中，甲队大于乙队，若仅从平均数和众数分析，甲队优于乙队.

【点睛】本题考查方差、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c、m的值,

知道方差、加权平均数、中位数、众数的含义.

23.如图，直线AB：y=—x-b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C,

且OB:OC=3：1.

(1)求点B的坐标；

(2)求直线BC的函数关系式；

(3)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围.

4

【答案】(1)(0,6)(2)y=3x+6(3)--<m<4

【解析】

【分析】(1)将点A(6,0)代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标：

(2)设BC的解析式是y=ax+c,根据B点的坐标，求出C点坐标，把B,C点的坐标分别代入求

出a和c的值即可；

(3)把y=2分别代入直线AB、直线BC的解析式，求得相应的x值，结合图象即可确定出m的

取值范围.

【详解】(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得：0=-6-b,

解得：b=—6,

，直线AB解析式为y=-x+6,...B点坐标为:(0,6)；

(2)VOB：OC=3：1,：.OC=2,

.,.点C的坐标为(-2,0),

设BC的解析式是y=kx+6,0=—2k+6,解得：k=3

直线BC的解析式是：y=3x+6；

4

(3)把y=2代入y=-x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=--,

4

结合图象可知m的取值范围是一

【点睛】本题考查了一次函数，涉及了待定系数法求函数解析式，确定自变量的取值范围等，注

意基本知识的掌握，数形结合思想的运用.

24.如图，AE〃BF,AC平分NBAE,交BF于点C,BD平分/ABC,交AE于点D,连接CD.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之间的距离.

【答案】(1)证明见解析；(2)y.

【解析】

试题分析：(1)根据平行线的性质得出/ADB=/DBC,ZDAC=ZBCA,根据角平分线定义得出NDAC=/BAC,

ZABD=ZDBC,求出NBAC=NACB,ZABD-ZADB,根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根据平行四边

形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；

(2)先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案.

试题解析：(1)VAE/7BF,

AZADB=ZDBC,ZDAC=ZBCA,

VAC,BD分别是NBA是/ABC的平分线,

AZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,

.\ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,

；.AB=BC,AB=AD

；.AD=BC,

VAD/7BC,

四边形ABCD是平行四边形，

VAD=AB,

，四边形ABCD是菱形;

（2）过A作AMJ_BC于M,则AM的长是AE,BF之间的距离,

•..四边形ABCD是菱形，

11

AAC1BD,AO=OC=-AC=-x6=3,

22

VAB=5,

...在RtAAOB中,由勾股定理得：B0=4,

/.BD=2BO=8,

.菱形ABCD的面积为LXACXBD=』X6X8=24,

22

•・•四边形ABCD是菱形,

BC=AB=5,

；.5xAM=24,

.24

・・AM=—,