七年级不等式应用提高练习(含答案)

播种行为，收获习惯；播种习惯，收获性格；播种性格，收获命运七年级下数学不等式的应用1、（2006•嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？2、（2006•淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？3、（2006•哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？4、（2006•常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．①试问该经营业主有哪几种进货方案？②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？5、（2005•重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值；（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？6、（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？7、（2005•浙江）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．8、（2005•潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？9、（2005•三明）4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男，女生们的装订总数肯定不到98本．问：男，女生平均每人各装订多少本？10、（2005•茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？11、（2005•哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？12、（2005•常州）七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9kg0.3kg1件B型陶艺品0.4kg1kg（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．13、（2004•江西）仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？14、（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．15、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？16、（2003•昆明）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式．（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．17、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？18、（2004•淄博）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？19、（2003•南京）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）20、为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？21、（2004•北碚区）光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？22、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．23、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页，求张力平均每天读多少页？（答案取整数）24、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够．问有几个小组？25、某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数．26、（2003•苏州）我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：日平均风速v（m/s）v＜33≤v＜6v≥6日发电量/kw．hA型0≥36≥150B型0≥24≥90根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为_________/kw•h；（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw•h，请你提供符合条件的购机方案．27、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满．求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？28、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你计算该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种方案购买？29、某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．30、（2009•泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？答案与评分标准解答题1、（2006•嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：关系式为：①110×（计划+2）＞2530；②110×（计划﹣2）＜2200，根据不等式列不等式组，解不等式组即可求解．解答：解：设学校计划每天用水x吨，依题意可得解不等式①得x+2＞23，即x＞21，解不等式②得x﹣2≤20，即x≤22，∴不等式组的解集21＜x≤22，答：学校的每天用水吨数应控制在21～22吨．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．2、（2006•淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？考点：一元一次不等式组的应用。分析：关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2﹣纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．解答：解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x+12）分，根据题意，得．解得22＜x＜24．因为x为整数，故x=23，23+12=35．23＞20．答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．3、（2006•哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题：方案型。分析：（1）等量关系为：10辆A轿车的价钱+15辆B轿车的价钱=300万元；8辆A轿车的价钱+18辆B轿车的价钱=300万元；（2）根据（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少．解答：解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．根据题意得解得答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆．根据题意得解此不等式组得18≤a≤20．∵a为整数，∴a=18，19，20．∴有三种购车方案．方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．点评：此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题．4、（2006•常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．①试问该经营业主有哪几种进货方案？②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题：方案型。分析：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元，根据购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元可以列出方程组，解方程组即可求出结果；（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（70﹣t）台，根据购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元可以列出不等式组，解不等式组即可求出哪几种进货方案．②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，则根据已知条件可以列出W与t的函数关系式，利用函数的性质和①的结果即可求出哪种方案获利最大，最大利润是多少．解答：解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元依题意，得解得即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元；（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（70﹣t）台，依题意得，解得：，∵t为整数，∴t为9，10，11，故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台．②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，则W=200t+30（70﹣t）=170t+2100，由于W随t的增大而增大．故当t=11时，W有最大值，W最大=170×11+2100=3970，即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元．点评：此题分别考查了二元一次方程组、不等式组、一次函数的性质等知识，综合性比较强，能力要求比较高，平时要求学生多注意这些烦恼的训练．5、（2005•重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值；（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题：阅读型；图表型。分析：（1）中，因为4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，结合图表可得方程组求解．（2）可设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k，因6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），依此列方程求解．解答：解：（1）由题意得方程组，解得．（2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k．由题意得10＜20（1﹣k）×0.6+20k×0.4＜10.6解得0.35＜k＜0.5答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．点评：本题是一道与生活联系紧密的应用题，主要考查列二元一次方程组、一元一次不等式解决问题能力．6、（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得，解不等式组即可．解答：解：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得解得8＜x＜10答：每天开空调的时间为8＜x＜10小时．点评：此题的不等关系比较明显，列不等式组即可．读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键．7、（2005•浙江）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．考点：一元一次不等式组的应用。分析：已知矩形的周长为2（x+10）cm，面积为10xcm2，列出不等式方程组即可解．解答：解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，（2分）根据题意，得，（4分）解这个不等式组，得，（2分）所以x的取值范围是10＜x＜30．（2分）点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据周长＜80cm，面积＞100cm2列不等式组解答．8、（2005•潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？考点：一元一次不等式组的应用。分析：如果设共到x个交通路口值勤，那么根据“若每一个路口安排4人，那么还剩下78人”，可知学校选派的值勤学生人数﹣每个交通路口值勤的学生总人数=78；再根据“若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人”，可知4≤学校选派的值勤学生人数﹣（y﹣1）个交通路口值勤的学生总人数＜8，据此列出两个关系式，求出问题的解．解答：解：设共到x个交通路口值勤．根据题意得：，整理得：19.5＜x≤20.5，根据题意x取20，这时学生为158人．答：学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．点评：本题将一元一次方程和不等式联系起来应用于实际问题，使实际问题变得简单．9、（2005•三明）4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男，女生们的装订总数肯定不到98本．问：男，女生平均每人各装订多少本？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：设女生平均每人装订x本，男生平均每人装订2x本．根据“女生们的装订总数肯定会超过30本，男女生们的装订总数肯定不到98本”列出不等式方程组即可解．解答：解：设女生平均每人装订x本，则男生平均每人装订2x本，则解得5＜x＜7又因为装订杂志的本数应为整数，所以x=6，则2x=12．答：男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：女生们的装订总数肯定会超过30本，男女生们的装订总数肯定不到98本．10、（2005•茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用。专题：阅读型；方案型。分析：（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解；（2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较．解答：解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得解这个不等式组得∴5≤x≤7∵x是整数∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题．11、（2005•哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题：方案型。分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．解答：解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得解得答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．根据题意得解不等式得9≤m≤12因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．点评：利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．象这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．12、（2005•常州）七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9kg0.3kg1件B型陶艺品0.4kg1kg（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．考点：一元一次不等式组的应用。专题：图表型。分析：（1）所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料≤29．（2）根据（1）得到的范围求解．解答：解：（1）由题意得由①得x≥18由②得，x≤20所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数）．（2）制作A型和B型陶艺品的件数为①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．13、（2004•江西）仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？考点：一元一次不等式组的应用。专题：阅读型。分析：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．解答：解：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，由②得y=9.2﹣0.9x③③代入①得x+9.2﹣0.9x＞10∴x＞8∵x是整数且小于10∴x=9∴把x=9代入③得y=9.2﹣0.9×9=1.1（元）答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．点评：注意题中隐含的条件为“饼干的标价是整数，且小于10元”．读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键．14、（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．考点：一元一次不等式组的应用。分析：（1）根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）．通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得．求得解集即可得解．解答：解：（1）根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）．所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得．由①，解得x＞30；由②，解得x＞26；由③，解得x＞12．解得原不等式组的解集为x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．点评：（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．15、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：设有x间宿舍，依题意列出不等式组，解，取最大整数即可．解答：解：设有x间宿舍，依题意得，解之得，＜x＜6，因为宿舍数应该为整数，所以，最多有x=5间宿舍，当x=5时，学生人数为：5x+5=5×5+5=30人．答：最多有5间房，30名女生．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．16、（2003•昆明）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式．（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题；方案型。分析：（1）甲方案的付款=甲水果单价×购买量，乙方案的付款=乙水果单价×购买量+运输费，根据这两个关系分别列式即可；（2）将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从而确定购买量的范围．解答：解：（1）y甲=9x（x≥3000），y乙=8x+5000（x≥3000）．（2）当y甲=y乙时，即9x=8x+5000，解得x=5000．∴当x=5000千克时，两种付款一样．当y甲＜y乙时，有解得3000≤x＜5000．∴当3000≤x＜5000时，选择甲种方案付款少．当y甲＞y乙时，有x＞5000，∴当x＞5000千克时，选择乙种方案付款少．方法二：图象法作出它们的函数图象（如图）由函数图象可得，当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，选择甲方案付款最少；当购买量等于5000千克时，两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，选择乙方案付款最少．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．17、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用。专题：应用题；方程思想。分析：（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．解答：解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得解得答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）=120化简得5a+2b=20即a=4﹣b∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数∴b只能等于5，从而a=2，14﹣a﹣b=7∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．18、（2004•淄博）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题；整体思想。分析：设有x间住房，有y名学生住宿．根据“每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位”作为关系式，从而求出x的值，把符合题意的y值代入即可．解答：解：设有x间住房，则有5x+12名学生住宿．根据题意得解得．因为x为整数，所以x可取5，6，把x的值代入①得y的值为37，42．答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．注意本题的不等关系为：每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位．19、（2003•南京）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：由题意，得．解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合．解答：解：由题意，得，解得105＜x＜108．答：这个足球场可用于国际足球比赛．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20、为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题；方案型。分析：（1）甲货车可运的床架+乙货车可运的床架≥60；甲货车可运的课桌凳+乙货车可运的课桌凳≥100，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；（2）甲种货车运输费最少，租用最少即可．解答：解：（1）设学校租甲种货车x辆，则租乙种货车（8﹣x）辆，依题意得解不等式组得2≤x≤4∵x为正整数∴x的值为2，3，4．∴学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有3种方案，方案1：租甲种货车2辆，租乙种货车6辆；方案2：租甲种货车3辆，租乙种货车5辆；方案3：租甲种货车4辆，租乙种货车4辆；（2）因为甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，且甲、乙两种货车共租8辆，所以租甲种货车越少，运输费越少．所以方案1租甲种货车2辆，租乙种货车6辆运输费最少，此时运输费为1200×2+1000×6=8400（元）．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．21、（2004•北碚区）光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：设甲班人数为x人，乙班人数为y人．由题意可得6+9（x﹣1）=13+8（y﹣1），300＜6+9（x﹣1）＜400．由不等式求出x的解集，取整数值，由方程可得y=x﹣1，由于y也是整数，可得x、y的值．解答：解：设甲班有x人，乙班有y人．由题意可得6+9（x﹣1）=13+8（y﹣1），300＜6+9（x﹣1）＜400，即，因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因为y也是整数，所以x是8的倍数，所以x=40，y=44．所以总人数是x+y=84．答：甲、乙两班学生总人数共是84人．点评：此题根据题意可列方程、不等式，关键是求解的过程，注意考虑到x、y的值都是整数．22、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．考点：一元一次不等式组的应用。专题：方案型。分析：（1）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共100件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2700元”列方程求出未知数的值，即可得解．（2）此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列不等式组来求解．解答：解：（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：15x+35（100﹣x）=2700，（2分）解得：x=40；乙种商品：100﹣40=60（件），（3分）答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（4分）（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，根据题意得：，（6分）解得：48≤a≤50；（7分）∵a是正整数，∴a=48或a=49或a=50；（8分）∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．（9分）点评：在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．23、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页，求张力平均每天读多少页？（答案取整数）考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：先设张力每天读x页，然后可求出李永平均每天读的页数，根据题意列出不等式组，解即可．解答：解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读（x+3）页，依题意，（5分）解得，11＜x＜14．（8分）又因为x为整数，所以x=12或13．答：张力平均每天读12或13页．点评：此题比较简单，考查一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找到关键性的描述语言，列出不等式组．在求解时不要忽略x为整数这一关键性条件．24、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够．问有几个小组？考点：一元一次不等式组的应用。专题：阅读型。分析：设有x个小组，根据“根据老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够”列出不等式组求解即可．解答：解：设有x个小组，题意得，解得：＜x＜．因为x为正整数，所以x=5．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找出关键性的描述语言，列出不等式组．在求解时不要忽略x为正整数这一关键性条件．25、某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数．考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：有一间客房住不满，说明这间的人数应在0和4之间，不包括0和4．根据此不等关系列不等式组求解即可．解答：解：设甲、乙两种客房各有x间，则该班男生人数为（3x+2）人，根据题意得，由①得：3x+2﹣4x+4＞0，解得x＜6，由②得：3x+2﹣4x+4＜4，解得x＞0，把两解集表示在数轴上，如图所示：所以不等式组的解集为2＜x＜6，因为x为整数，所以x=3，4，5当x=3时，3x+2=11当x=4时，3x+2=14当x=5时，3x+2=17答：该班男生人数为11人、14人或17人．点评：解决本题的关键是读懂题意，抓住关键描述语，找到符合题意的不等关系式组．注意本题的不等关系为：人数应在0和4之间，不包括0和4．26、（2003•苏州）我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：日平均风速v（m/s）v＜33≤v＜6v≥6日发电量/kw．hA型0≥36≥150B型0≥24≥90根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为12600x/kw•h；（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw•h，请你提供符合条件的购机方案．考点：一元一次不等式组的应用。专题：方案型；图表型。分析：（1）一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天，则日平均风速在3≤v≤6的时间为100天．（2）设购x台A型风力发电机，则B型风力发电机为（10﹣x）台，根据“费用不超过2.6万元”，“每年的发电量不少于102000kw•h”列不等式组，解之即可求解．解答：解：（1）一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天，则日平均风速在3≤v≤6的时间为100天．根据题意得A型风力发电机每年发电量至少为100×36+150×60=12600kw•h，则x台A型风力发电机每年发电量至少为12600xkw•h．（2）设购x台A型风力发电机，则B型风力发电机为（10﹣x）台，依题意得解这个不等式组得5≤x≤6则x=5或6，10﹣x=5或4所以，可购5台A型风力发电机，5台B型风力发电机；或可购6台A型风力发电机，4台B型风力发电机．点评：读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．由“一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天”得出“日平均风速在3≤v≤6的时间为100天”，是此题关键的一步．27、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满．求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：不空也不满