3.1 平方根（12大题型）（分层练习）（解析版）

3.1平方根（12大题型）分层练习题型目录考查题型一求一个数的算术平方根考查题型二利用算术平方根的非负性求值考查题型三估计算术平方根的取值范围考查题型四求算术平方根的整数部分与小数部分考查题型五与算术平方根有关的规律题考查题型六算术平方根的实际应用考查题型七平方根概念理解考查题型八求一个数的平方根考查题型九求代数式的平方根考查题型十已知一个数的平方根，求这个数考查题型十一利用平方根解方程考查题型十二平方根的应用考查题型一求一个数的算术平方根1．（2023春·云南保山·七年级统考期末）的算术平方根是（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】利用算术平方根计算方法解题即可.【详解】解：，的算术平方根为，故选C.【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根是非负的平方根是解题的关键.2．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）下列各式中，计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据算术平方根的含义可判断A，C，根据平方根的含义可判断B，D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，平方根的含义，熟记平方根与算术平方根的含义是解本题的关键．3．（2023春·青海海东·七年级统考阶段练习）计算：．【答案】【分析】根据算术平方根的性质：，即可解答．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，解题的关键是掌握．4．（2023春·江苏·七年级统考期中）已知x，y为实数，其中，则的算术平方根是．【答案】4【分析】根据算术平方根的非负性即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，则的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查算术平方根的非负性及求一个数的算术平方根．掌握相关结论即可．5．（2023春·福建莆田·七年级校考期中）若，c是64的算术平方根，求的值．【答案】64【分析】根据负数没有算术平方根，即被开平方数是非负数，求出a，进而求出b，根据算术平方根的含义求出c，即可作答．【详解】解：由题意得：，，解得：，∴，∵c是64的算术平方根，∴，则．【点睛】本题考查了被开平方数是非负数、求解算术平方根，根据求出a是解答本题的关键．考查题型二利用算术平方根的非负性求值1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知实数m，n满足，则的值为（

）A．3 B．﹣3 C．0 D．1【答案】A【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求解．【详解】解：依题意得，，解得，，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式和绝对值的性质，解题的关键是熟知二次根式的非负性．2．（2023春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）若、为实数，且，则的值是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据算术平方根的非负性以及绝对值的非负性，可得的值，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及绝对值的非负性，根据题意得出的值是解题的关键．3．（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）已知，那么的值为．【答案】【分析】根据算术平方根非负、绝对值非负以及偶次幂非负分别求出未知数的值，再代入计算即可．【详解】∵，又∵，，，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根非负、绝对值非负等知识，由，得出，，，是解答本题的关键．4．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）若x，y为实数，且，则的值为．【答案】【分析】根据算术平方根非负，绝对值非负求出x、y的值，问题随之得解．【详解】∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根非负，绝对值非负的知识，根据非负性求出，，是解答本题的关键．5．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知实数a，b满足关系式．(1)求a，b的值；(2)求的算术平方根．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；（2）根据算术平方根的定义求解即可．【详解】（1）由题意，，可得，，解得，．（2）的算术平方根是．【点睛】本题考查了非负数的性质和算术平方根的定义，注意：几个非负数的和为0时，则每个数都是0．考查题型三估计算术平方根的取值范围1．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】C【分析】根据题意可得，然后估算，即可求解．【详解】解：∵面积为的正方形的边长为，∴，∵，∴，即，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的估算是解题的关键．2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（

）A．3和之间 B．和4之间 C．4和之间 D．和5之间【答案】C【分析】根据正方形的面积公式求得的值，然后进行估算即可求得答案．【详解】解：由题意可得，，，，，即的值在4和之间，故选：．【点睛】本题考查无理数的估算，先估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．3．（2023春·山东日照·七年级统考期末）已知，则．【答案】【分析】运用算术平方根解题即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根，解决本题的关键是掌握算术平方根的运算．4．（2023春·天津静海·七年级校考阶段练习）的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是．【答案】18（答案不唯一）【分析】由可得，再确定整数即可．【详解】解：根据题意知：，∴，∵是整数，∴可以取18（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了算术平方根，求出的取值范围是解答本题的关键．5．（2023春·吉林白山·七年级校联考期中）有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说明理由．【答案】不能，理由见解析【分析】设长方形信封的长为，宽为．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽与12的大小可得答案．【详解】解：不能，理由如下：设长方形信封的长为，宽为，由题意，得，∴，∴，∴长方形信封的宽为，∵，∴，而正方形贺卡的边长为，∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．【点睛】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键．考查题型四求算术平方根的整数部分与小数部分1．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知．若为整数且，则的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．2．（2023春·湖北鄂州·七年级统考期末）一个正方形的面积是60，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【答案】C【分析】先求出边长，然后再估计无理数的大小．【详解】解：一个正方形的面积是60，它的边长为：，∵，∴，故边长在7和8之间．故选：C．【点睛】本题考查了无理数大小的估计，熟悉无理数的估计方法是解答此题的关键．3．（2023春·四川凉山·七年级校考阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则，．【答案】【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．【详解】解：，，则．故答案是：3，．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．（2023春·黑龙江黑河·七年级校考阶段练习）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为．【答案】35【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴的最大整数为35．故答案为：35．【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键．5．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；（3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值．【答案】（1）13，；（2）不大于的所有正整数为：1，2，3；（3）【分析】（1）由大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可得到阴影部分面积，根据算术平方根的定义即可求出边长；（2）对进行估值，即可解答；（3）对，估值，分别求出a，b的值即可．【详解】解：（1）阴影部分面积为：，∵阴影部分是一个正方形，∴边长为：，故答案为：13，．（2）不大于的所有正整数为：1，2，3．（3）∵，∴，∵∴∴．【点睛】本题考查了无理数的估值及运算，解题的关键是掌握无理数的估值方法．考查题型五与算术平方根有关的规律题1．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）已知，.则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据算术平方根的小数点的移动规律可知进而即可解答．【详解】解：∵是向右移动位得到的，∴，∵，∴，故选．【点睛】本题考查了算术平方根的小数点的移动规律，掌握算术平方根的小数点的移动规律是解题的关键．2．（2023春·福建厦门·七年级校考期中）根据表中的信息判断，下列结论中错误的个数是（）15①；②235的算术平方根比小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大A．一个 B．两个 C．三个 D．四个【答案】C【分析】根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】解：①，故本选项正确，不符合题意；②235的算术平方根比15.3大，故本选项错误，符合题意；③，故本选项错误，符合题意；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大3.15，故本选项错误，符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知，则．【答案】1.01【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【详解】解：，；故答案为：1.01．【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．4．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=．【答案】【分析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．【详解】解：；；；；由上可得．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题关键．5．（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1yz…(1)表格中，；；(2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：①已知，则；②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝；(3)试比较与a的大小．当时，；当时，；当时，．【答案】(1)0.1；10；100(2)①31.6；②(3)；或0；【分析】（1）由表格得出规律，求出x，y和z的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）根据表格中的数据，分类讨论a的范围，比较大小即可．【详解】（1），，．故答案为：0.1；10，100；（2）①∵，∴．②∵结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，∴．故答案为：31.6；；（3）由表格中数据可知：当时，；当或0时，；当时，，故答案为：；或0；．【点睛】此题考查了算术平方根的规律问题，弄清题中的规律是解本题的关键．考查题型六算术平方根的实际应用1．（2023秋·广西南宁·九年级南宁三中校考开学考试）制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（

）A． B．3 C．2 D．【答案】D【分析】设这个正方体的棱长是，得到，由算术平方根的定义求出的值即可．【详解】解：设这个正方体的棱长是，由题意得：，．这个正方体的棱长是．故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，正方体的表面积，关键是掌握算术平方根的定义．2．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则图中三角形的面积为（

）

A．11 B．10 C．6 D．5【答案】D【分析】观察图形可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，则重叠部分也为正方形，根据较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则较大的正方形的边长为，较小的正方形的边长为2，中间重叠部分的正方形边长为1；从而得出空白部分的长方形的较小边长为，继而得，，然后由求解即可．【详解】解：观察图形可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，∵较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，∴较大的正方形的边长为，较小的正方形的边长为2，中间重叠部分的正方形边长为1；∴空白部分的长方形的较小边长为，∴∴∴故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系，从而求得、的长是解题的关键．3．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是．【答案】【分析】利用无缝拼接前后面积不变即可作答．【详解】由题意知，五个边长为1的小正方形组成的十字形的面积为，∵小明只剪两刀就可以将其拼成一个没有缝隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面积为5，∴拼成的大正方形的边长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，理解图形无缝拼接前后面积不变，是解答本题的关键．4．（2023春·青海西宁·七年级统考期末）将图中的长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形．如果正方形的面积为，拼接后的大正方形的面积是，则图中原长方形的长是．

【答案】/【分析】设的长为，宽为，则的长为，宽为，的边长为，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到，之间的关系式即可求出最后结果．【详解】解：设的长为，宽为，则的长为，宽为，的边长为，的面积为，，，拼接后的大正方形的面积是，，，则图中原长方形的长为：，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，本题设出未知数利用算术平方根表示出未知数之间的数量关系是解题关键．5．（2023春·湖北恩施·七年级校考期中）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．【答案】(1)见解析(2)能，详见解析【分析】（1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案；（2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案．【详解】（1）解：设面积为的正方形纸片的边长为，，又，，又要裁出的长方形面积为，若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：，可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）长方形纸片的长宽之比为，设长方形纸片的长为，则宽为，，，又，，长方形纸片的长为，又，即：，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确开平方是解题关键．考查题型七平方根概念理解1．（2023秋·河南郑州·八年级郑州市扶轮外国语学校校考开学考试）下列说法中，正确的是（

）A．是的平方根之一 B．是的算术平方根C．的平方根是的算术平方根 D．的平方是【答案】B【分析】利用平方根、算术平方根和有理数的乘方逐项判断即可．【详解】、的平方根为，即有是的平方根之一，故此选项说法错误；、的算术平方根是，即有是的算术平方根，故此选项说法正确；、的平方根是，的算术平方根是，故此选项说法错误；、，故此选项说法错误；故选：．【点睛】此题考查了平方根、算术平方根和有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握实数的有关概念和运算法则．2．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考期末）一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据平方根的性质列出关于m的方程，求出m的值即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与,∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查的是平方根的概念，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．3．（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）一个正数m的两个平方根分别是4和，则．【答案】【分析】根据一个正数的平方根有两个，一正一负互为相反数直接计算即可得到答案．【详解】解：∵m的两个平方根分别是4和，∴，解得：，故答案为：；【点睛】本题考查一个正数的平方根有两个，一正一负互为相反数．4．（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）如果一个正数的平方根是m，那么这个数的另一个平方根是，这个数的算术平方根是，两个平方根的和是．【答案】0【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得另一个平方根，再根据算术平方根的非负性可得这个数的算术平方根，最后根据相反数的性质即可解答．【详解】解：∵一个正数的平方根是m，∴那么这个数的另一个平方根是；根据算术平方根的非负性可知，这个正数的算术平方根是；根据一个正数的两个平方根互为相反数可知，这个正数的0．故答案为，，0．【点睛】本题主考查了平方根、算术平方根的意义，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键．5．（2023春·陕西安康·七年级统考阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根．【答案】的平方根是【分析】利用平方与开平方的关系可得，，再求出，，最后求出的值和平方根．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是6，∴，解得，∴．∴的平方根是．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的概念，掌握平方与开平方的关系是解题的关键．考查题型八求一个数的平方根1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）若，则（

）A． B． C．0.7 D．0.49【答案】B【分析】先根据乘方的运算法则计算出，再根据平方根的意义即可求出0.49的平方根．【详解】解：∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平方根及乘方的知识，熟练掌握这些基础概念是解题的关键．2．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若a的平方根是，则．其中正确的说法是(

)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根据平方根和立方根的定义作出判断即可．【详解】解：①、25的平方根是，即，故说法①正确；②、，的算术平方根是7，故说法②正确；③、由于a的平方根是，故，故说法③正确．故正确的有：①②③．故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解答本题的关键．3．（2023秋·四川绵阳·八年级校联考开学考试）若，则．【答案】【分析】根据平方根的定义求解．【详解】解：若，则，故答案为：．【点睛】本题考查求平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．4．（2023春·西藏日喀则·七年级校考期中）若，则的平方根是．【答案】【分析】先把式子左右两边同时平方求出，进而得到，再根据平方根的定义即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵的平方根是，∴的平方根是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，正确求出x的值是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个．5．（2023春·河南新乡·七年级统考期中）根据下表回答下列问题：x18.318.418.518.618.718.818.919x²334.89338.56342.25345.96349.69353.44357.21361(1)在和之间．（填表中相邻的两个数）(2)，(3)338.56的平方根是．【答案】(1)18.6,18.8(2)18.7，1.89(3)【分析】（1）结合表格中数据可得，，即可求解；（2）先根据表中数据得出在18.6和18.7之间，再利用四舍五入求解即可，再根据算术平方根的定义求解即可；（3）根据平方根的定义即可求解．【详解】（1）解：∵，，，∴在18.7和18.8之间，故答案为：18.7,18.8；（2）解：∵，，∴在18.6和18.7之间，∴，∵，∴，故答案为：18.7，1.89；（3）解：∵,∴338.56的平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，正确利用平方根和算术平方根的定义是解题的关键．考查题型九求代数式的平方根1．（2023春·全国·七年级专题练习）若，则的平方根为（

）A．±2 B．4 C．2 D．±4【答案】D【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；【详解】∵，∴，解得，∴，∴；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．2．（2023春·河北秦皇岛·八年级校考开学考试）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将等式两边平方即可求出，然后根据完全平方公式和平方根的定义即可求出结论．【详解】解：∵∴∴∴∴∴故选：B．【点睛】此题考查的是完全平方公式和求平方根，掌握完全平方公式的特征和平方根的定义是解决此题的关键．3．（2023·浙江·七年级假期作业）若，则=．【答案】【分析】因为，所以直接开平方求解即可，注意舍去不符合条件的解．【详解】解：∵，∴，或，∵，，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查开平方的运算，一个正数的有两个平方根，互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，本题开平方后注意是非负的形式，所以要舍去负值，此为易错点，也是解题关键．4．（2023·全国·九年级专题练习）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．【答案】±3【分析】根据和有意义得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【详解】∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则，∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键．5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值；(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d的平方跟．【答案】(1)2(2)和【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；（2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可．【详解】（1）解：∵AB＝2，∴，∴，∴；（2）∵|2c＋6|与互为相反数，∴，∵，，∴2c＋6＝0，d−4＝0，∴c＝−3，d＝4，∴，∴的平方根是．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得m的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个．考查题型十已知一个数的平方根，求这个数1．（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）某数的两个不同的平方根为与，则这个数是（）A． B．3 C． D．9【答案】D【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：，解得：，故，则这个数是：．故选：D．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（

）A． B．1 C．或1 D．【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，即可求出m的值．【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．3．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）一个正数的平方根是和，则这个正数是．【答案】9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值，即可解题．【详解】解：∵是和是一个正数的两个平方根，∴，解得：，∴，∴这个正数是，故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握正数有两个平方根，且互为相反数．4．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）若某个正数的两个平方根是和，则这个正数为．【答案】25【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得，求出a即可解决问题．【详解】解：∵某个正数的两个平方根是和，∴，解得：，∴这个正数为；故答案为：25．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．5．（2023春·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）已知的平方根为的算术平方根为2．(1)求的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，(2)【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；（2）先将、的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．【详解】（1）解：∵的平方根为，∴，∵的算术平方根为，∴，∵，∴．（2）解：∵，，∴∴的平方根为【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义求得、的值是解答本题的关键．考查题型十一利用平方根解方程1．（2023春·湖北黄冈·七年级统考期末）若，则的值是（

）A． B．5 C．5或 D．5或1【答案】C【分析】根据平方根的性质求解即可．【详解】∵∴∴或．故选：C．【点睛】此题考查了平方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根的性质．2．（2023春·重庆永川·八年级统考期末）若，则的值是（）A．0 B．2 C．3 D．2或3【答案】D【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】

故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根，记作．正确理解算术平方根的定义是解题的关键.3．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）若，则的值为．【答案】【分析】设，方程整理得，利用平方根的意义即可求解．【详解】解：设，则，即，解得，即，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．4．（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期中）方程的解为．【答案】或【分析】先移项，再开方，进而求出答案．【详解】移项，得，整理，得，开方，得，即或，所以或．【点睛】本题主要考查了应用开方解方程，理解开方的含义是解题的关键．5．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）求下列各式中的：(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）先移项，再根据平方根的含义解方程即可；（2）根据平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：，，；（2）解：，所以或．【点睛】本题考查利用平方根分段含义解方程．掌握平方根的含义是解题关键．考查题型十二平方根的应用1．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，与是同一个数的平方根，则m的值是（

）A． B．1 C．或1 D．【答案】C【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：当时，；当时，；综上分析可得：或，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，明确与相等或互为相反数是解题的关键．2．（2023春·河北邢台·八年级校考阶段练习）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：），导线电阻R（单位：），通电时间t（单位：）与产生的热量Q（单位：）满．已知导线的电阻为，通电导线产生的热量，则电流I（单位：）的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意知，，，，则，计算求出满足要求的解即可．【详解】解：由题意知，，，，∴，解得，（舍去），故答案为：B．【点睛】本题考查了平方根的应用．解题的关键在于正确的运算．3．（2023春·河南濮阳·七年级统考期末）如果，那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是．【答案】【分析】根据题干条件得出四次方根的定义即可计算解答．【详解】解：由题，∵，，∴16的四次方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了四次方根的定义，解题的关键是从题干中提取关键信息进行运算．4．（2023·浙江·七年级假期作业）如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是．【答案】【分析】观察图形可知，两个正方形的面积之和减去空白部分的面积等于重叠部分面积的2倍，由此列式可解．【详解】解：由题意知，解得或（舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查平方根的应用，解理的关键是看懂重叠部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系．5．（2023秋·云南·七年级校考期末）勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正方形桌子，结果涛涛说桌子太大，想让爷爷做成面积为的桌子，于是爷爷在原有桌子的基础上，在两边等距消去宽为的阴影部分，于是空白部分成为了涛涛想要的为的桌子，请问的长度为多少？

【答案】【分析】根据题意列方程，再解方程即可得出结果．【详解】解：根据题意，得，解得（不符合题意，舍去）．故的长度为．【点睛】本题考查了平方根的应用及方程的思想，本题的关键是，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．1．（2023秋·安徽芜湖·八年级校考开学考试）下列说法正确的是（）A．是的平方根 B．是的平方根C．的平方根是 D．的平方根是【答案】B【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】、没有平方根，故此选项说法错误，不符合题意；、，的平方根有两个为，故此选项说法正确，符合题意；、，的平方根有两个为，故此选项说法不全，不符合题意；、的平方根是，不是，故此选项说法错误，不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是正确理解一个正数的平方根有两个，互为相反数，的平方根是，负数没有平方根．2．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）已知和是某正数a的平方根，则a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或【答案】D【分析】与相等或者互为相反数，分别求出的值，再求出的值，最后求出的值．【详解】解：I．当和相等时，，解得：，，；II．当和互为相反数时，，解得：，，；综上所述：a的值是64或．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，体现了分类讨论的数学思想，解题时不要漏解．3．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）关于代数式的说法正确的是（

）A．时最大 B．时最小C．时最大 D．时最小【答案】C【分析】根据算术平方根的非负性解答即可．【详解】解：，当时，的值最大为3．故选：C．【点睛】本题考查非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题关键．4．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则图中三角形的面积为（

）

A．11 B．10 C．6 D．5【答案】D【分析】观察图形可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，则重叠部分也为正方形，根据较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则较大的正方形的边长为，较小的正方形的边长为2，中间重叠部分的正方形边长为1；从而得出空白部分的长方形的较小边长为，继而得，，然后由求解即可．【详解】解：观察图形可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，∵较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，∴较大的正方形的边长为，较小的正方形的边长为2，中间重叠部分的正方形边长为1；∴空白部分的长方形的较小边长为，∴∴∴故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系，从而求得、的长是解题的关键．5．（2023春·湖北黄石·七年级统考阶段练习）设，，，…，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律，然后利用规律解答即可．【详解】解：∵，，，，…，，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了数字算式的变化规律．观察几个结果的结果、由特殊到一般得出规律是关键．6．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）下列说法：①任何数都有倒数；②16的平方根是4；③两个无理数的和一定是无理数；④近似数10.8万精确到千位；⑤算术平方根是本身的数是0，其中正确的为．【答案】④【分析】根据倒数、平方根、无理数、近似数及算术平方根的概念分别进行判断即可得出答案【详解】解：①根据0没有倒数，故原说法错误；②16的平方根是，故原说法错误；③两个无理数的和一定是无理数的说法错误，比如，故原说法错误；④近似数10.8万精确到千位，故原说法正确；⑤算术平方根是本身的数是0及1，故原说法错误．故说法正确的有1个，故答案为：④．【点睛】此题主要考查了倒数、平方根、无理数、近似数及算术平方根，熟练掌握有关概念是解题关键．7．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）已知，则的平方根．【答案】【分析】由，可得，，解得，，则的平方根为，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，，解得，，∴的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．8．（2023春·辽宁抚顺·七年级校联考阶段练习）若，则的值是．【答案】【分析】根据算术平方根，绝对值的非负性，即可求解．【详解】解：∵有意义，∴∴∴∴即∴解得：故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的性质，化简绝对值，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．9．（2023春·青海西宁·七年级统考期末）将图中的长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形．如果正方形的面积为，拼接后的大正方形的面积是，则图中原长方形的长是．

【答案】/【分析】设的长为，宽为，则的长为，宽为，的边长为，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到，之间的关系式即可求出最后结果．【详解】解：设的长为，宽为，则的长为，宽为，的边长为，的面积为，，，拼接后的大正方形的面积是，，，则图中原长方形的长为：，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，本题设出未知数利用算术平方根表示出未知数之间的数量关系是解题关键．10．（2023春·江西宜春·八年级江西省宜丰中学校考期中）如果a，b，c都是质数，且，，则．【答案】20【分析】由于，，都是质数，且，由此得到，中至少有一个2，而，所以，然后根据已知条件即可求出、的值．【详解】解：由a、b、c都是质数，且，得，，中至少有一个2，所以，则，，，所求,故答案为：20．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是确定是偶质数，然后根据的值解决问题．11．（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．【详解】解：∵的算术平方根是3，∴，∴，∵的立方根是2，∴，∴，∵c是的整数