第1章 直角三角形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（原卷版）

班级姓名学号分数第1章直角三角形（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2022春·江苏·八年级期中）下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．，，2．(本题4分)（2022春·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期中）如图，在中，，，，，则的长为（

）A．1.5 B．2 C．3 D．43．(本题4分)（2022春·河北保定·八年级统考期中）如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．(本题4分)（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，在等边的，边上各取一点，，使，，相交于，若，则点到的距离等于（

）A．1 B．2 C． D．5．(本题4分)（2022春·广西河池·八年级统考期中）如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．86．(本题4分)（2022春·辽宁葫芦岛·统考期中）如图，是正方形内一点，将绕点按顺时针旋转到，若，则的长是（

）A．1 B． C． D．67．(本题4分)（2022春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）如图，的内部作射线，过点M分别作于点A，于点B，，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．(本题4分)（2022春·江苏·八年级期中）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是（）A．2 B．1 C．6 D．79．(本题4分)（2022春·浙江衢州·八年级校联考期中）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点，如图所示，若正方形的面积为，，则的值是（）A．3 B．3.5 C．4 D．710．(本题4分)（2022春·山东德州·八年级校考期中）如图，在中，，平分交与点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的是（

）①若，则；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(共32分)11．(本题4分)（2022春·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）如图，在中，，的平分线交于点D，，，则点D到的距离为______．12．(本题4分)（2022春·浙江·八年级校联考期中）如图，中，，，，D是的中点，则的面积等于______．13．(本题4分)（2022春·浙江·八年级校联考期中）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______．14．(本题4分)如图中，，点D在上，，，延长至点E，使，过点E作于点F，交于点G，若，则______．15．(本题4分)（2022春·广东阳江·八年级统考期中）如图，在中，，D为的中点，，点P为边上的动点，点E为边上的动点，则的最小值为_____．16．(本题4分)（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为和．若，则的值是___________．17．(本题4分)（2022春·山东烟台·统考期中）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是___________丈．18．(本题4分)（2022春·山东枣庄·八年级统考期中）课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得________．三、解答题(共78分)19．(本题8分)（2022春·浙江·八年级期中）如图，，相交于点，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．20．(本题8分)（2022春·辽宁抚顺·八年级统考期中）如图，有两个长度相等的滑梯与（即），滑梯的高与滑梯的水平方向EF的长度相等（即），且，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由．21．(本题8分)（2022春·山东济南·八年级校联考期中）如图，四边形中，，，，，．(1)判断是否是直角，并说明理由．(2)求四边形的面积．22．(本题10分)（2022春·浙江·八年级期中）如图，在中，．点D为边上一点，平分，于点E，点G为上一点．连接并延长与相交于点F，连接．已知．(1)证明：．(2)若，求的度数．23．(本题10分)（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？24．(本题10分)（2022秋·山东临沂·八年级统考期中）如图，已知射线MN表示一艘轮船东西方向的航行路线，在M的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为100海里．(1)求灯塔A到航线MN的距离；(2)在航线MN上有一点B，且∠MAB＝15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）25．(本题12分)（2020春·江苏无锡·八年级统考期中）课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：（1）试说明；（2）从三角板的刻度知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．请你帮他完成上述问题．26．(本题12分)（2022春·湖南长沙·八年级长沙市长郡双语实验中学校联考期中）如图，在中，，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终