浙江省杭州市萧山区2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列数学曲线中，是中心对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）下列根式是最简二次根式的是A． B． C． D．3．（3分）已知，则实数的值为A．9 B．3 C． D．4．（3分）下列式子中，成反比例关系的是A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重5．（3分）用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设A． B． C． D．6．（3分）甲乙两组数据的频数分布直方图如下，其中方差较大的一组是A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定7．（3分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为A． B． C． D．8．（3分）如图，在中，，，，则的周长为A．23 B．14 C．17 D．99．（3分）已知四边形，对角线和交于点，有下列四句话：①；②；③；④．从四句话中任取两个作为命题的条件，四边形为平行四边形作为命题的结论，其中真命题的数量有A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点，使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的数量有A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义．则的取值范围是．12．（4分）一个多边形的内角和为，则这个多边形是边形．13．（4分）已知3、2、的平均数与、3、、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是．14．（4分）根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．售价（元双）200240250400销售量（双3025241515．（4分）已知关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为．16．（4分）如图，正方形，为边上的动点，关于对称点为’，连结’并延长交于点，交于点，作，已知，当点的对称点’落在对角线上时，的值为；正方形的面积为．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）解方程：．18．（8分）已知．（1）直接写出，；（2）试求的值；（3）试求的值；19．（8分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：96，88，88，89，86，87．对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8910.7方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差88（1），，；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．20．（10分）某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，．（1）请写出关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围；（2）若要使的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由；（3）若篱笆允许有剩余，但与的长必须为整数，请直接写出符合要求的和的值．21．（10分）如图，四边形，点为边中点，连结交于点，连结，已知，，．（1）判断四边形的形状；（2）新知识：三角形的重心．定义：三角形两条中线的交点；性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．利用新知识解决如下问题：若，，求四边形的面积．22．（12分）已知关于的方程．（1）圆圆说：该方程一定为一元二次方程．圆圆的结论正确吗？请说明理由．（2）当时；①若该方程有实数解，求的取值范围；②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值．23．（12分）如图，矩形，为上一点，连结．（1）如图1，若，过作；①求证：；②若，，连结，求线段的长．（2）如图2，若为的平分线，连结，交于点．设，，，求的值（用含的代数式表示）．

2021-2022学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列数学曲线中，是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项的图形能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（3分）下列根式是最简二次根式的是A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：．【点评】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．3．（3分）已知，则实数的值为A．9 B．3 C． D．【分析】利用二次根式的化简的法则进行求解即可．【解答】解：，，．故选：．【点评】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（3分）下列式子中，成反比例关系的是A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重【分析】根据反比例函数的定义解答即可．【解答】解：、圆的面积半径，不是反比例函数，故本选项不符合题意；、速度一定时，行驶路程和时间的关系，不是反比例函数，故本选项不符合题意；、平行四边形面积一定，它的底和高，是反比例函数，故本选项符合题意；、一个人跑步速度与它的体重，不是反比例关系，故本选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．要注意：反比例函数的判断：判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，．5．（3分）用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设A． B． C． D．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反证法证明“在中，若，则”时，应先假设，故选：．【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6．（3分）甲乙两组数据的频数分布直方图如下，其中方差较大的一组是A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定【分析】根据它们数据波动的大小判断．【解答】解：通过看图表，甲的数据波动比乙的大，所以甲的方差大．故选：．【点评】一般地设个数据，，，的平均数，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．7．（3分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为A． B． C． D．【分析】由售价及销售间的关系，可得出降价后每袋粽子的销售利润为，每天可售出袋，利用超市每天售出此种粽子的利润每袋的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：每袋粽子的销售利润为，每天可售出袋，超市每天售出此种粽子的利润．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，在中，，，，则的周长为A．23 B．14 C．17 D．9【分析】根据平行四边形的性质可以得到、和的长，然后即可求得的周长．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，的周长为：，故选：．【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（3分）已知四边形，对角线和交于点，有下列四句话：①；②；③；④．从四句话中任取两个作为命题的条件，四边形为平行四边形作为命题的结论，其中真命题的数量有A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据平行四边形的判定推出即可．【解答】解：有①与②，①与④，①与③三种情况，故选：．【点评】本题考查了平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．10．（3分）如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点，使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的数量有A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂直的定义得到，求得，于是得到，故①错误；根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，故②正确；延长，交于，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，求得，故③正确；根据三角形中位线定理得到，求得，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形；故④正确；根据已知条件得不到等于，故⑤错误．【解答】解：，，，为的中点，，，故①错误；，，平分，，，，，点是的中点，是的中位线，，故②正确；延长，交于，，，，，，，是的中位线，，，，，同理，，，故③正确；是的中位线，，，，，，，四边形是平行四边形；故④正确；，不一定等于，不一定等于，，不一定等于，故⑤错误；故选：．【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义．则的取值范围是．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（4分）一个多边形的内角和为，则这个多边形是十边形．【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式得出，求出方程的解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为，则，解得：，即这个多边形是十边形，故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．13．（4分）已知3、2、的平均数与、3、、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是3.5．【分析】先求出的值，再求出中位数，求一组数据的中位数是将这组数据从小到大排列，再求这组数据中间的数，即为中位数．【解答】解：、3、、3、5有唯一众数，、3、、3、5这组数中的众数为3，、2、的平均数与、3、、3、5的唯一众数相同，、2、的平均数为3，，这8个数从小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8，这8个数的中位数是．故答案为：3.5．【点评】本题考查中位数、众数和平均数的求解方法，解题的关键是掌握相关概念，进行数据分析．14．（4分）根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为300元．售价（元双）200240250400销售量（双30252415【分析】根据表格中与的值，确定出关系式，根据利润售价进价表示出利润，由已知利润2400列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：由表中数据得：，，则所求函数关系式为；由题意得：，把代入得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．故答案为：300．【点评】此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．15．（4分）已知关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为．【分析】先解方程得，再把代入方程得，接着根据判别式的意义得到△，然后通过解方程组求出、，从而得到的值．【解答】解：解方程得，关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，为方程的解，，关于的一元二次方程有两个相等的实数解，△，把代入得，解得，当时，，．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．16．（4分）如图，正方形，为边上的动点，关于对称点为’，连结’并延长交于点，交于点，作，已知，当点的对称点’落在对角线上时，的值为；正方形的面积为．【分析】先由正方形的性质及对称性得，，，，进而得，，然后取的中点，过点作交于，连接，由此得为等腰直角三角形，设，，，据此可求出的值；由，进而可得，据此可得，则，再根据（1）可知，，于是可由勾股定理求出，进而可求出正方形的面积．【解答】解：四边形为正方形，为对角线，，，，点与点对称，且点在上，，，，，，，取的中点，过点作交于，连接，如图：点为的中点，，为的垂直平分线，，，，，为等腰直角三角形，，设，在中，由勾股定理得：，，，；故答案为：．，，，，，，，，，，，，又，，，，，在中，，，，由勾股定理的：，即，解得：，．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质，轴对称图象的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等，熟练掌握轴对称图象的性质，正方形及等腰三角形的判定及性质是解答此题的关键．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）解方程：．【分析】（1）根据二次函数的运算法则计算即可；（2）利用因式分解法即可求得．【解答】解：（1）；（2）．，所以，．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程，要掌握因式分解法的步骤是本题的关键．18．（8分）已知．（1）直接写出4，；（2）试求的值；（3）试求的值；【分析】（1）把相应的值代入运算即可；（2）结合（1），把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；（3）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（1），，，故答案为：4，1；（2）；（3），，原式．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，分式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（8分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：96，88，88，89，86，87．对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8910.7方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差88（1）88，，；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．【分析】（1）依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；（2）去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．【解答】解：（1）方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：；方式二：去掉一个最高分和一个最低分，平均数为，方差为：，故答案为：88，88，0.5；（3）方式二更合理，理由：这样可以减少极端值对数据的影响．【点评】本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（10分）某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，．（1）请写出关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围；（2）若要使的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由；（3）若篱笆允许有剩余，但与的长必须为整数，请直接写出符合要求的和的值．【分析】（1）根据长方形的面积公式列出与的关系式即可；（2）设，则，列出方程求出即可；（3）根据围成矩形篱笆总长为，列出不等式，再由与为整数且，确定出满足题意符合要求的和的值即可．【解答】解：（1）由题意得：，，又墙长为，，，即关于的函数表达式为；（2）能，理由如下：设，则，由题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），则，即能围成面积为的花园，为，为；（3）由（1）可知，，、均为正整数，，可以为5，6，10，15，30，又，即，可以为5，6，共有2种围建方案，方案的长为，的长为，此时需要的篱笆；方案的长为，的长为，此时需要的篱笆．符合要求的和的值分别为，或者，．【点评】此题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）如图，四边形，点为边中点，连结交于点，连结，已知，，．（1）判断四边形的形状；（2）新知识：三角形的重心．定义：三角形两条中线的交点；性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．利用新知识解决如下问题：若，，求四边形的面积．【分析】（1）连接，交于．先证明四边形是平行四边形，得到．再证明，，进而得出是菱形；（2）根据重心的性质得出．设，．利用勾股定理得出①，②，求出、，那么，，根据即可求解．【解答】解：（1）四边形是菱形，理由如下：如图，连接，交于．，，四边形是平行四边形，．在与中，，，，，，，是菱形；（2）点为边中点，点为边中点，点为的重心，．设，则，，设．，，，①，②，②①，得，（负值舍去），（负值舍去），，，．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，重心的性质，勾股定理，熟