2024年甘肃省武威市凉州区武威第二十四中学教研联片中考二模数学试题

第第页2024年甘肃省武威市凉州区武威二十四中学教研联片九年级中考数学第二次模拟考试一、选择题(共30分)1．（3分）若a、b为有理数，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，−a，−b的大小关系是（）A．−b<a<b<−a B．b<−b<a<−aC．a<−b<b<−a D．a<b<−b<−a2．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B+∠2＝180° B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3 D．∠1＝∠B3．（3分）点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．(−3，−2) B．(3，4．（3分）如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多5．（3分）2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）A．4×105 B．4×106 C．6．（3分）如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．507．（3分）若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx>c的解集是（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>18．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（）A．22° B．44° C．23° D．46°9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y=kxA． B．C． D．10．（3分）如图所示，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m二、填空题(共24分)11．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为．12．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−3.14]=−4．如果[x13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是(2，0)，(4，2)，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．14．（3分）如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC=60°,AC=10,16．（3分）在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，请你估计这个袋子中黑色棋子有颗．17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．18．（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为三、计算题(共12分)19．（4分）计算：−120．（8分）按要求解下列方程：（1）（4分）(3x−7)2（2）（4分）x2四、作图题(共6分)21．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）（3分）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）（3分）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．五、解答题(共48分)22．（6分）如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）（3分）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）（3分）若BF⊥AC，∠2=135°，求∠AFG的度数．23．（6分）若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a−2|+(b−5)2=0，c是不等式组x−3>3(x−4)24．（6分）如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于点M，CN⊥PB于点N，D，E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：（1）（3分）△CMD≌△CNE；（2）（3分）∠APB+∠DCE＝180°．25．（6分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）（2分）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；（2）（2分）将两个统计图补充完整；（3）（2分）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．26．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连结OC交⊙O于点D，连结PD．（1）（3分）求证：PD与⊙O相切；（2）（3分）若PD=42，cos∠POC=127．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin35°≈0.6，cos（1）（4分）求屋顶到横梁的距离AG；（2）（4分）求房屋的高AB（结果精确到1m）.28．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(−3，0)，B(1，0)（1）（3分）求这个抛物线与直线AC解析式；（2）（3分）如图1，如果点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）（4分）如图2，过点P与点B作直线BP，交直线AC与点Q，是否存在一点P，使得S△PQC：S

答案1-10CDDBABDCBC11．6012．−4≤x<−213．(−2，−2)或(4，−2)14．515．516．1217．518．49k19．解：原式=−1−|−=−1−=−320．（1）解：原方程可变形为(3x−7)2∴(3x−7)[(3x−7)−2]=0，∴3x−7=0或3x−9=0，∴x1（2）解：x2这里a=1，b=5∴b2∴x=−即x121．（1）解：如图，

△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．22．（1）解：DE∥BF，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴DE∥BF；（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=135°，∴∠1=45°，∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∴∠AFG=∠AFB−∠1=45°．23．解：∵|a−2|+∴a−2=0，b−5=0，∴a=2，b=5．∵由不等式组x−3>3(x−4)4x−16<x+1∵c是不等式组的最大整数解，∴c=4．∴ΔABC的周长为2+5+4=11．24．（1）证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，∴CM＝CN，在Rt△DCM与Rt△ECN中，CM=CNCD=CE∴Rt△CMD≌Rt△CNE（HL）；（2）证明：由（1）知：Rt△DCM≌Rt△ECN（HL），∴∠DCM＝∠ECN，∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，∴∠APB+∠MCN＝180°，∴∠APB+∠DCE＝180°．25．（1）解：由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的10%，∴被调查的学生总人数为15÷10%=150(人)，∴喜欢“跑步”的学生人数为150−(15+45+30)=60(人)；（2）解：喜欢“跑步”的学生占学生总人数1−(10%+30%+20%)=40%，补全统计图如下：（3）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况，∴刚好抽到2名女生的概率为21226．（1）证明：由题意，∵OC=AB，∴CD=OC−OD=AB−OD=OD，

又∵PC=PO，

∴PD⊥OC．∵点D在⊙O上，

∴PD与⊙O相切．（2）解：设⊙O的半径为r，

∵cos∠POC=13∴ODPO=1∵PD2+OD2=PO2，PD=42，

∴⊙O的半径为2．27．（1）解：∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴，EF//∴AG⊥EF，EG=12EF=6在RtΔAGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，∵tan∠AEG=AGEG，EG=6∴AG=6tan答：屋顶到横梁的距离AG约是4.2米.（2）解：过点E作EH⊥CB于点H，设EH=x，在RtΔEDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，∵tan∠EDH=∴DH=x在RtΔECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，∵tan∠ECH=∴CH=x∵CH−DH=CD=8，∴xtan∵tan35°≈0.7解得x≈9.∴AB=AG+BG=4.答：房屋的高AB约是14米.28．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+2∴0=9a−3b+2解得：a=−