高考数学二轮复习 80分小题精准练7 理-人教版高三数学试题

80分小题精准练(七)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，M＝{x|x＜－1}，N＝{x|x(x＋2)＜0}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{x|－1≤x＜0} B．{x|－1＜x＜0}C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|x＜－1}A[∵M＝{x|x＜－1}，∴UM＝{x|x≥－1}．又N＝{x|x(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜0}，图中阴影部分表示的集合为N∩(UM),∴N∩(UM)＝{x|－1≤x＜0}，故选A.]2．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，其中m是实数，则eq\f(1,z)＝()A．i B．－iC．2i D．－2iA[复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，故m(m－1)＝0且m－1≠0，解得m＝0，故z＝－i，故eq\f(1,z)＝－eq\f(1,i)＝－eq\f(1·i,i·i)＝i.故选A.]3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝()A．81 B．54C．45 D．18A[由等比数列的性质可得S3，S6－S3，S9－S6，…，成等比数列，并设其公比为q，又由题意得S3＝9，S6－S3＝36－9＝27，∴q＝eq\f(27,9)＝3,∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝27×3＝81.故选A.]4．设函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝－eq\f(π,6)对称C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的一个零点为πD．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))上单调递减D[函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))周期为2π，故A正确；对称轴满足条件x＋eq\f(π,6)＝kπ，即x＝kπ－eq\f(π,6)，k∈Z，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝－eq\f(π,6)对称，故B正确；在C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝－sinx，－sinπ＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的一个零点为π，故C正确；在D中，函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))上单调先减后增，故D错误．故选D.]5．(2019·上海高考)已知a、b∈R，则“a2＞b2”是“|a|＞|bA．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件C[∵a2＞b2与“|a|＞|b|”等价，∴“a2＞b2”是“|a|＞|b6．若函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f(x)－g(x)＝exA．f(－2)＜f(－3)＜g(－1)B．g(－1)＜f(－3)＜f(－2)C．f(－2)＜g(－1)＜f(－3)D．g(－1)＜f(－2)＜f(－3)D[函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f(x)－g(x)＝ex则2f(－x)－g(－x)＝e－x，即2f(x)＋g(x)＝e－与2f(x)－g(x)＝exf(x)＝eq\f(ex＋e－x,4)，g(x)＝eq\f(e－x－ex,2).则函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减．函数g(x)在R上单调递减．∴g(－1)＜g(0)＝0＜eq\f(1,2)＝f(0)＜f(－2)＜f(－3)，即g(－1)＜f(－2)＜f(－3)，故选D.]7．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝3，则eq\o(CB,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝()A．3 B．－3C.eq\f(9,2) D．－eq\f(9,2)C[如图，在△ABC中，由|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝3可知AO⊥BC.设|OC|＝x，由|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，得|OA|＝eq\r(3)x，所以|AO|2＋|OC|2＝|AC|2，即3x2＋x2＝9，解得x＝eq\f(3,2)，所以|BC|＝3，所以△ABC为等边三角形，所以eq\o(CB,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝3×3×eq\f(1,2)＝eq\f(9,2).故选C.]8．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有()A．360种 B．300种C．150种 D．125种C[分2步分析：先将5名学生分成3组，由两种分组方法，若分成3、1、1的三组，有eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2),A\o\al(2,2))＝10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))＝15种分组方法，则一共有10＋15＝25种分组方法；再将分好的三组全排列，对应三个社区，有Aeq\o\al(3,3)＝6种情况，则有25×6＝150种不同的安排方式，故选C.]9.如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确结论的个数是()A．1个 B．2个C．3个 D．4个B[画出几何体的图形，如图，由题意可知，①直线BE与直线CF异面不正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；②直线BE与直线AF异面，满足异面直线的定义，正确．③直线EF∥平面PBC，由E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，∵EF平面PBC，BC⊂平面PBC，所以判断是正确的．④因为△PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系，BC与平面PAB的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD不正确．故选B.]10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝3B，则eq\f(a,b)的取值范围是()A．(0,3) B．(1,3)C．(0,1] D．(1,2]B[∵A＝3B，∴由正弦定理得：eq\f(a,b)＝eq\f(sinA,sinB)＝eq\f(sin3B,sinB)＝eq\f(sinBcos2B＋cosBsin2B,sinB)＝cos2B＋2cos2B＝2cos2B＋1，∵B＋A＜180°，即4B＜180°，∴0＜B＜45°，即0＜2B＜90°，∴0＜cos2B＜1，即1＜2cos2B＋1＜3，则eq\f(a,b)的取值范围为(1,3)．故选B.]11．已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋eq\f(1,2)x2，则f(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)D[f′(x)＝f′(1)ex－1－f(0)＋x，令x＝1，得f′(1)＝f′(1)e0－f(0)＋1，解得f(0)＝1，所以f(0)＝f′(1)e0－1－f(0)·0＋0＝1，得f′(1)＝e.所以f′(x)＝ex－1＋x，因为y＝ex递增，y＝x－1递增，所以f′(x)＝ex－1＋x递增，又f′(0)＝0，所以由f′(x)＞0，解得x＞0，即f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)．故选D.]12．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BF2,\s\up6(→))＝0，且∠F1AF2＝150°，则e2＝()A．7－2eq\r(3) B．7－eq\r(3)C．7＋eq\r(3) D．7＋2eq\r(3)A[∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BF2,\s\up6(→))＝0，∴AB⊥BF2，∵∠F1AF2＝150°，∴∠BAF2＝30°，设|BF2|＝x，则|BF1|＝x＋2a，|AF2|＝2x，|AB|＝eq\r(3)x，∴|AF1|＝|BF1|－|AB|＝x＋2a－eq\r(3)x，又|AF2|－|AF1|＝2a∴2x－(x＋2a－eq\r(3)x)＝2a，解得x＝2(eq\r(3)－1)a.∴|BF1|＝2eq\r(3)a，|BF2|＝2(eq\r(3)－1)a，在Rt△BF1F2由勾股定理得：12a2＋[(2eq\r(3)－2)a]2＝4c2，即(7－2eq\r(3))a2＝c2，∴e2＝eq\f(c2,a2)＝7－2eq\r(3).故选A.]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x2))eq\s\up12(n)的展开式的各项系数和为64，则展开式中x3的系数为________．20[令x＝1，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x2))eq\s\up12(n)的展开式的各项系数和为2n＝64，∴n＝6，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x2))eq\s\up12(n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x2))eq\s\up12(6)的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)·x3r－6，令3r－6＝3，可得r＝3，故展开式中x3的系数为Ceq\o\al(3,6)＝20.]14．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值为________．2eq\r(2)[把x＝eq\f(p,2)代入y2＝2px可得y＝±p，不妨设p在第一象限，则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，p))，又Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))，∴直线AP的方程为y＝x＋eq\f(p,2)，即x－y＋eq\f(p,2)＝0，∴原点O到直线AP的距离d＝eq\f(\f(p,2),\r(2))＝eq\f(\r(2)p,4)，∵以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，∴eq\f(p2,4)＝eq\f(p2,8)＋1，解得p＝2eq\r(2).]15．已知三棱锥D­ABC的体积为2，△ABC是等腰直角三角形，其斜边AC＝2，且三棱锥D­ABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为________．eq\f(4\r(10),3)π[如图所示，取AC的中点E，连接OE，由于O为AD的中点，E为AC的中点，则OE∥CD，因为AC为等腰直角三角形ABC的斜边，所以，点E为△ABC外接圆圆心，且O为三棱锥D­ABC外接球的球心，所以OE⊥平面ABC，所以，CD⊥平面ABC，因为△ABC是等腰直角三角形，且斜边AC＝2，所以，AB＝BC＝eq\r(2)，则△ABC的面积为S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝1，由锥体体积公式可得VD­ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·CD＝eq\f(1,3)×1×CD＝2，所以CD＝6，所以AD＝eq\r(AC2＋CD2)＝2eq\r(10)，则球O的半径为R＝eq\f(1,2)AD＝eq\r(10)，因此，球O的体积为eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×(eq\r(10))3＝eq\f(40\r(10),3)π.]16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC外接圆的圆心，若a＝eq\r(3)，且c＋2eq\r(3)cosC＝2b，eq\o(AO,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，则m＋n的最大值为________．eq\f(2,3)[△ABC中，a＝eq\r(3)，且c＋2eq\r(3)cosC＝2b，∴c＋2acosC＝2b，∴sinC＋2sinAcosC＝2sinB，∴sinC＋2sinAcosC＝2(sin