2020-2021学年重庆市九龙坡区八年级（下）期末数学试卷（学生版+解析版）

2020-2021学年重庆市九龙坡区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.

1.（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A.x<3B.x23C.D.xW3

2.（4分）如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=5,BC=\2,则AB=（）

A.12B.13C.14D.15

3.（4分）函数y=2x-1的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（4分）一组数据0,1,2,1,0,1的众数和中位数分别是（)

A.1,0B.0,1C.1,1D.0,0

5.（4分）估计夜x（4-V2）的值应在（)

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的平行四边形为菱形

B.对角线垂直的四边形为菱形

C.对角线相等且垂直的四边形为正方形

D.对角线相等的菱形为正方形

7.（4分）如图，第①个图形中有1个正方形,按照如图所示的方式连接对边中点得到第②

个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个

图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形…，则第⑦

个图形中共有（）个正方形.

ffifflffi

①②③④

A.21B.25C.29D.32

8.（4分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=3,点。在8c上，ZADC=2ZB,AD=V10,

则BC的长为（）

A.3V3B.V5+1C.VlO-1D.V10+1

9.（4分）数学课上，老师提出如下问题：

如图1,已知线段”.

求作：菱形A8C£>,使得菱形边长为m且/A=60°.

以下是小明同学的作法，如图2：

（1）作线段AB=a；

（2）分别以点A、8为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点。；

（3）再分别以点。、8为圆心，线段。的长为半径作弧，两弧交于点C；

（4）连接A。、DC,BC.

那么四边形ABCD就是所求作的菱形.

老师说，小明的作图正确.接着，老师问同学们，小明作图的依据是什么呢？有四位同

学分别说了一个依据，下面的A、B、C、。四个答案分别代表了四个同学所说的依据，

其中小明没有应用到的依据是（）

图1图2

A.四边相等的四边形是菱形

B.等边三角形的内角都是60°

C.菱形的对边平行且相等

D.三边相等的三角形是等边三角形

10.（4分）如图，在。A8CO中，ND4B的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,

NABC的平分线交CD于点F,交的延长线于点H,AG与8H交于点O,连接BE,

下列结论错误的是（）

G

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

11.（4分）明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼.明明的速度小于亮亮

的速度（忽略掉头等时间）.明明从A地出发，同时亮亮从8地出发.图中的折线段表示

从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，

则（）

A.明明的速度是80米/分

B.第二次相遇时距离8地800米

C.出发25分时两人第一次相遇

D.出发35分时两人相距2000米

12.（4分）如图，在正方形中，点E、尸分别为BC、CD上的点，且4E平分NBAC,

BE=CF,点P为线段AC上的动点，记PD+PF的最小值为a,正方形ABCD的周长为b,

若正方形ABCD的边长为近，则c?+b的值为（）

A.8-4V2B.8+4加C.6-4V2D.8

二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.

13.（4分）计算：（遍—g）（V5+V3）=.

14.（4分）甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次,

统计他们的平均成绩（单位：米）和方差如表所示:

学生甲乙丙T

平均成绩2.352.352.352.35

方差0.350.250.20.3

则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是

15.（4分）如图，已知矩形ABCO的对角线AC的长为10cm,顺次连结各边中点E、F、G、

16.（4分）中华民族是世界上最优秀的民族之一，对世界科技的发展做出了不可磨灭的贡

献，从古代的四大发明到如今的嫦娥登月，祝融探火，这些都充分彰显了中华民族的勤

劳和智慧.我们对数学的研究由来已久，而且在很长一段时间，数学的研究成果都领先

于世界，非常著名的数学著作《九章算术》中记载的许多数学问题在世界上都是最早的，

对古代欧洲以及东亚数学的发展都产生了深远的影响.

例如，在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法.割补法在我国古代数学著作中

称为“出入相补”.《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形

的面积问题.在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田术日：“半广以乘正纵”，也

就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长

方形面积导出的.如图中的三角形下盈上虚，以下补上.如果图中矩形的面积为20,那

么图中阴影部分的面积是.

17.（4分）如图，将矩形ABC。折叠，使点C和点A重合，折痕为EF,EF与AC交于点

O.若AE=5,BF=3,则AO的长为

D'

18.（4分）如图，直线A3的解析式为y=$c+4,与y轴交于点A,与x轴交于点8,点P

为线段AB上的一个动点，作PELy轴于点E,PFLx轴于点F,连接EF,当线段EF

的长度最小时，△OEF的面积为.

三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分），解答时必须给出必要的演算过程

或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置

上.

19.（10分）计算：

（1）,（-3）2+V18-6x孝；

（2）（V72-4J|+V32）+痘

20.（10分）如图，已知平行四边形ABC。CAD>AB\连接对角线AC.

（1）请用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AZ）于点E,交BC于点F,交AC于

点O,并连接CE和AA（保留作图痕迹）

（2）求证：四边形AECP是菱形.

21.（10分）已知函数y=a--1|（〃、b为常数），如表列出了部分对应的x和y的值,

（3）根据函数图象解决下列问题:

①若A（777,C）,B（H,C）为该函数图象上不同的两点，则加+〃=

②再在所给的平面直角坐标系中，画出一次函数y=|x-匏图象，结合你所画的图象,

从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，并将成绩（成绩得分用x表示，单位：分）进

行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

20名家长的竞赛成绩:

80,72,90,77,89,100,80,90,79,73

77,73,81,81,61,98,96,81,68,94

家长竞赛成绩统计表：

成绩（分）60Wx<70Wx(80«90WxW

708090100

人数(人)26ab

家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩

中位于80Wx<90的学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83.

抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

平均分中位数众数方差

家长分数8280.5C109

学生分数82(18399

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述表格中，a—,b—,c—,d—；

(2)根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好？请说

明理由.(写出一条即可)

(3)已知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的

学生和家长共有多少人？

学生竞骞成绩频数分布直方图

23.(10分)受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，

市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A,B两种型号的手写板,

若生产20个A型号和30个8型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号

和20个B型号手写板，共需要投入34000元.

(1)请问生产A,8两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？

(2)经测算，生产的4型号手写板每个可获利200元,B型号手写板每个可获利400元，

该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写

板〃个，求w关于。的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若要求生产4型号手写板的数量不能少于3型号手写板数量的

2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

24.(10分)对任意一个四位数如若相满足各数位上的数字都不为0,且千位与百位上的

数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“OK数”.将一个“OK数”

m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3

的商记为尸(m).例如，“OK数"〃z=1234,去掉千位上的数字得到234,去掉百位上的

数字得到134,去掉十位上的数字得到124,去掉个位上的数字得到123.这四个新三位

数的和为234+134+124+123=615,615+3=205,所以产(1234)=205.

(1)计算:F(1213),F(8567)；

(2)若“OK数”〃=8900+1Ox+y(1WXW9,lWyW9,x,y都是正整数)，F(〃)也是

“OK数”,且尸(〃)能被8整除.求(〃)］的值.

25.(10分)如图1,已知直线八：y=-x+5与x轴交于点A,与y轴交于点8,直线，2与

y轴交于点C(0,-1),与直线/i交于点。(2,r).

(1)求直线b的解析式；

(2)如图2,若点P在直线4上，过点P作'轴交/2于点Q，交x轴于点G,使S

△PCG=2S&QCG，求此时尸点的坐标；

(3)将直线A：y=-x+5向左平移10个单位得直线/3交x轴于点E,点尸是点C关于

原点的对称点.过点尸作直线/4〃x轴.在直线/4上是否存在动点M,使得△MCE为等

腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

四.解答题(本大题1个小题，共8分)，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请

将解答过程书写在答题卡中相应的位置上.

26.(8分)己知四边形ABC。为菱形，连接BD,点E为菱形ABC。外任一点.

(1)如图1,若NA=45°,AB=巫,点E为过点B作AO边的垂线与CO边的延长线

的交点，BE,AD交于点F,求。F的长；

(2)如图2,若2/AE8=180°-/BED,NA8E=60°,求证：BC=BE+DE；

(3)如图3,若点E在C8延长线上时，连接OE,试猜想N8ED,NABD,NCDE三

个角之间的数量关系，直接写出结论.

2020-2021学年重庆市九龙坡区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.

1.（4分）使二次根式五二互有意义的x的取值范围是（）

A.x<3B.x23C.x20D.x#3

【解答】解：二次根式/=有意义的x的取值范围是：x23.

故选:B.

2.（4分）如图，在Rt/MBC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,则A8=（）

A.12B.13C.14D.15

【解答】解：在Rt^ABC中，ZC=90",

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V52+122=13.

故选：B.

3.（4分）函数y=2x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：*=2>0,

函数y=2r-1的图象经过第一，三象限；

又•：b=-l<0,

二图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；

所以函数y=-X-1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限.

故选：B.

4.（4分）一组数据0,1,2,1,0,1的众数和中位数分别是（）

A.1,0B.0,1C.1,1D.0,0

【解答】解：将这组数据重新排列为：0,0,1,1,1,2,

所以这组数据的众数为I,中位数为"3=1,

2

故选：C.

5.（4分）估计&x（4-V2）的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【解答】解：；或（4一鱼）=4鱼一223.656,

二夜（4一夜）在3和4之间，

故选：B.

6.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的平行四边形为菱形

B.对角线垂直的四边形为菱形

C.对角线相等且垂直的四边形为正方形

D.对角线相等的菱形为正方形

【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形为菱形，原命题是假命题；

8、对角线垂直的平行四边形为菱形，原命题是假命题；

C、对角线平分、相等且垂直的四边形为正方形，原命题是假命题；

。、对角线相等的菱形为正方形，是真命题；

故选：D.

7.（4分）如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②

个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个

图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形…，则第⑦

个图形中共有（）个正方形.

□田田田-

①②③④

A.21B.25C.29D.32

【解答】解：第①个图有正方形的个数为1,

第②个图有正方形的个数为1+4=1+4X1=5,

第③个图有正方形的个数为l+4+4=l+4X2=9,

第④个图有正方形的个数为1+4+4+4=1+4X3=13,

则第〃个图有正方形的个数为：1+4X（n-1）=1+4〃-4=4〃-3,

...第⑦个图有正方形的个数为：4X7-3=25.

故选：B.

8.（4分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=3,点。在8c上，ZADC=2ZB,AD=V10,

则BC的长为（）

A.3V3B.V5+1C.V10-1D.V10+1

【解答】解：在RtZ\AC。中，由勾股定理得：

CD=\/AD2-AC2=V10-9=1,

•.,NAQC是△ABO的外角，

ZADC=ZB+ZBAD,

:AADC=2AB,

：.NB=/BAD,

：.BD=AD^V10,

ABC=VlO+1.

故选：D.

9.（4分）数学课上，老师提出如下问题：

如图1,已知线段4.

求作：菱形ABCZ）,使得菱形边长为。，且NA=60°.

以下是小明同学的作法，如图2：

（1）作线段A8=a；

（2）分别以点A、8为圆心，线段。的长为半径作弧，两弧交于点Q；

（3）再分别以点。、8为圆心，线段。的长为半径作弧，两弧交于点C；

（4）连接40、DC、BC.

那么四边形ABCD就是所求作的菱形.

老师说，小明的作图正确.接着，老师问同学们，小明作图的依据是什么呢？有四位同

学分别说了一个依据，下面的A、B、C、。四个答案分别代表了四个同学所说的依据，

其中小明没有应用到的依据是（）

图1图2

A.四边相等的四边形是菱形

B.等边三角形的内角都是60°

C.菱形的对边平行且相等

D.三边相等的三角形是等边三角形

【解答】解：由作法得CD=CB=a,

所以△ABO为等边三角形，AB=BC=CD^AD,

所以/A=60°,四边形ABC。为菱形.

故小明应用到的依据是：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都

是60°；四边都相等的四边形是菱形.

所以小明没有应用到的依据是：菱形的对边平行且相等.

故选：C.

10.（4分）如图，在oA8C£＞中，/D48的平分线交CC于点E,交BC的延长线于点G,

NABC的平分线交CO于点儿交AD的延长线于点”，AG与8”交于点O,连接BE,

下列结论错误的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

【解答】解：•.•四边形A3。是平行四边形，

J.AH//BG,AD^BC,

：.ZH=ZHBG,

:NHBG=NHBA,

:"H=/HBA,

：.AH=AB,同理可证BG=48,

：.AH=BG,'：AD=BC,

：.DH=CG,故C正确，

\"AH=AB,ZOAH^ZOAB,

：.OH=OB,故4正确，

'：DF//AB,

：.ZDFH=ZABH,

,ZNH=4ABH,

：.ZH=ZDFH,

：.DF=DH,同理可证EC=CG,

'：DH=CG,

：.DF=CE,故8正确，

无法证明AE=AB,

故选：D.

11.（4分）明明和亮亮都在同一直道A、3两地间做匀速往返走锻炼.明明的速度小于亮亮

的速度（忽略掉头等时间）.明明从A地出发，同时亮亮从8地出发.图中的折线段表示

从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，

则（）

A.明明的速度是80米/分

B.第二次相遇时距离8地800米

C.出发25分时两人第一次相遇

D.出发35分时两人相距2000米

【解答】解：•••第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3X2800米，且

二者速度不变，

...c=60+3=20,

出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为2800+35=80（米/分），

两人的速度和为2800+20=140（米/分），

明明的速度为140-80=60（米/分），A选项错误；

第二次相遇时距离2地距离为60X60-2800=800（米），B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为60X35=2100（米），。选项错误.

故选：B.

12.（4分）如图，在正方形ABC。中，点£、F分别为BC、CQ上的点，且AE平分NBAC,

BE=CF,点P为线段AC上的动点，记PD+PF的最小值为a,正方形ABCD的周长为b,

若正方形ABCD的边长为鱼，则c？+b的值为（）

A.8-4V2B.8+4V2C.6-4夜D.8

【解答】解：过E作EGLAC交于点G,

♦.,正方形488,

二8与。关于AC对称

.•.PQ+PF=BF时最小，

平分NBAC,

：.BE=GE,

'：正方形ABCD的边长为VL

，AC=2,

设BE=x,

:.EC=y/2—x,

,:BE=EG,AE=AE,NABE=NAGE=90°,

二△ABE四△AGE(HL),

：.AG=AB=V2,

在RtZ^ECG中，ZACB=45°,

•'•x—2-V2,

"：BE=CF,

：.CF=2-V2,

在RtABCF中，BF2=BC2+CF2=2+(2-V2)2=8-4V2,

."2=8-4A/2,

・"=4近，

.,.a2+b=S.

故选：D.

二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.

13.（4分）计算：（遍—乃）（V5+V3）=2.

【解答】解：原式=5-3=2,

故答案为2.

14.（4分）甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，

统计他们的平均成绩（单位：米）和方差如表所示：

学生甲乙丙T

平均成绩2.352.352.352.35

方差0.350.250.20.3

则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是甲

【解答】解：根据一组数据的方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，波动也越大,

由于0.35>0.3>0.25>0.2,

所以甲同学的“立定跳远”成绩波动最大，

故答案为：甲.

15.（4分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为lOc/n,顺次连结各边中点E、尸、G、

H得四边形EFG”，则四边形EFGH的周长为20cm.

J,--------具-----J）

【解答】解：：H、G是A。与CZ）的中点,

:.HG是△AC。的中位线，

1

:.HG=彳4。=5刖，

同理EF=5c/n,根据矩形的对角线相等，

连接BQ,

得到：EH=FG=5cm,

：.四边形EFGH的周长为20CT;7.

故答案是：20.

16.（4分）中华民族是世界上最优秀的民族之一，对世界科技的发展做出了不可磨灭的贡

献，从古代的四大发明到如今的嫦娥登月，祝融探火，这些都充分彰显了中华民族的勤

劳和智慧.我们对数学的研究由来已久，而且在很长一段时间，数学的研究成果都领先

于世界，非常著名的数学著作《九章算术》中记载的许多数学问题在世界上都是最早的，

对古代欧洲以及东亚数学的发展都产生了深远的影响.

例如，在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法.割补法在我国古代数学著作中

称为“出入相补”.《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形

的面积问题.在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田术日：“半广以乘正纵”，也

就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长

方形面积导出的.如图中的三角形下盈上虚，以下补上.如果图中矩形的面积为20,那

么图中阴影部分的面积是5.

由“出入相补”原理可知：ABNE且AAGE,△CNF丝△QGF,

：.AE=BE,DF=CF,

••S^iAEFD=S矩形EBCF=讶S地形ABCO=）X20=10，

,•*S^EGF=矩形AEFD=1X10=5,

阴影部分的面积=10-5=5,

故答案为：5.

17.（4分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为E尸，E尸与4C交于点

O.若AE=5,BF=3,则AO的长为2V5.

：.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

：.ZEFC=ZAEF,

由折叠得，NEFC=NAFE,

ZAFE=NAEF,

：.AE=AF=5,

由折叠得，

FC=AFfOA=OC,

••BC=3+5=8,

在RtZ\AB尸中，AB=V52-32=4,

在RtAABC中，AC=SP+82=4西，

：.OA^OC=2V5,

故答案为：2遥.

18.(4分)如图，直线AB的解析式为y=*+4,与y轴交于点A,与x轴交于点B,点P

为线段AB上的一个动点，作PELy轴于点E,PFLx轴于点F,连接EF,当线段EF

864

的长度最小时，△。£77的面积为

4

【解答】解：,.'一次函数)=于计4中，令x=0,则y=4,令y=0,贝！］x=-3,

；.A(0,4),B(-3,0).

,：PELy轴于点E,PFLx轴于点F,

二四边形PEOF是矩形，且EF=OP,

为定点，P在线段上A8运动，

...当OP_LAB时，OP取得最小值，此时EF最小,

，0A=4,08=3,

由勾股定理得：AB=y/OA2+OB2=5,

•N8O4=90°，OP.LAB,

・NBOA=NBPO=90°,/B0P=NBA0,

・△BOPsXBAO、

OPOB

90A~AB"

.AB*OP=OA/OB,

.0尸=尊=停

♦/BOP=/BAO,ZBOA=ZPFO=90°,

•△B0As/\PF0,

12

OFPFOPT12

OAOBAB5一25’

48„„36

.0尸=西，PF=芯,

c1“八厂InL“13648864

♦SaOE尸"E・OF=]PF・OF=2X25X25=625-

864

故答案为：——

625

三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分），解答时必须给出必要的演算过程

或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置

19.（10分）计算:

(1)J(-3)2+V18-6x考;

(2)(V72-4+V32)+通

【解答】解：(1)原式=3+3&-3鱼

=3；

(2)原式=(6V2-2A/2+4A/2)+2企

=8夜4-2V2

=4.

20.(10分)如图，已知平行四边形ABC。CAD>AB),连接对角线AC.

(1)请用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AZ)于点E,交BC于点F,交AC于

点O,并连接CE和AF；(保留作图痕迹)

(2)求证：四边形AEC产是菱形.

(2)证明：•；£：/垂直平分AC,

:*AO=CO,ZAOE^ZCOF=90Q,

在矩形ABC。中，AD//BC,

：.ZEAO=ZFOC,

在aAOE和△CO尸中，

(ZEA0=/FCO

\AO=C0,

UAOE=Z.COF

.♦.△AOE丝△COF(ASA),

：.OE=OF,

又,：AO=CO,

，四边形AFCE是平行四边形，

又；EFLBD,

.”AFCE是菱形.

21.（10分）已知函数、=〃-6卜-1|（a、6为常数），如表列出了部分对应的x和y的值,

请对该函数及其图象进行如下探究：

X・・・-5-4-3-2-101234567・・・

・・・・・・

y-5-4-3-2-1010-1-2-3-4-5

（1）a=1,b=1；并在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）写出该函数的一•条性质：当x>l时，y随x的增大而减小；当x<lB寸，y随x

的增大而增大；

（3）根据函数图象解决下列问题:

①若A（机，c）,B（«,c）为该函数图象上不同的两点，则—=2；

②再在所给的平面直角坐标系中，画出一次函数y=|x-1的图象，结合你所画的图象,

直接写出方程a-妙-11=|x-4的解为用=-4.0,4=2.0.（保留一位小数）

【解答】解：⑴把x=l时，y=l；x—2时，y=0代入y=a-g-1|得--_

IQ—U—\J

解唬二；，

该函数的解析式为y=l-|x-1|,

故答案为：1,1;

画出函数的图象如图:

（2）观察图象可知：当x>l时，）随x的增大而减小；当x<l时，y随x的增大而增大；

故答案为：当x>l时，y随x的增大而减小；当x<l时，y随x的增大而增大；

（3）①由表格中数据可知：若A（机，c）,B（〃，c）为该函数图象上不同的两点，则

方+〃=2；

故答案为：2；

②画出一次函数产|x—g的图象,

观察图象可知：方程a-b|x-l|=|x，的解为xi=-4,M=2,

故答案为：xi=-4.0,X2=2.0.

22.（10分）今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的

历史有更加深刻的了解，某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，

从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，并将成绩（成绩得分用x表示，单位：分）进

行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

20名家长的竞赛成绩：

80,72,90,77,89,100,80,90,79,73

77,73,81,81,61,98,96,81,68,94

抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示:

平均分中位数众数方差

家长分数8280.5C109

学生分数82d8399

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述表格中，a=6,b=6,c=81,d=83；

（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好？请说

明理由.（写出一条即可）

（3）已知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的

学生和家长共有多少人？

学生竟骞成绩频数分布直方图

【解答】解：（1）将家长的竞赛成绩按照分组分别统计可得，80«90的有6人，即“

=6,90WxW100的有6人，即〃=6；

家长竞赛成绩中出现次数最多的是81分，共出现3次，因此家长竞赛成绩的众数是81

分，即c=81,

将20名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是83分，因此学生竞

赛成绩的中位数是83分，即4=83,

故答案为：6,6,81,83；

（2）学生成绩较好，理由为：学生竞赛成绩的中位数、众数均比家长的竞赛成绩的中位

数、众数高，因此学生的竞赛成绩较好；

（3）800x^+840x4=240+210=450（人），

答：800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，分数不低于90分的学生和家长大约

有450人.

23.（10分）受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，

市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A,8两种型号的手写板,

若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号

和20个8型号手写板，共需要投入34000元.

（1）请问生产A,8两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？

（2）经测算，生产的4型号手写板每个可获利200元,B型号手写板每个可获利400元，

该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写

板。个，求卬关于。的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于8型号手写板数量的

2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

【解答】解：(1)设生产A种型号的手写板需要投入成本。元，生产8种型号的手写板

需要投入成本6元，

(20a+30b=36000^(a=600

l30a+20h=34000，付U=800'

即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800

元;

(2)•••该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个,

100000-600a1000-6a

•••生产B型号的手写板的数量为:(:个),

800—8

.,.w=200a+400x=-1000+50000,

-吗o-6a

即W关于a的函数关系式为w=-100a+50000；

(3)•.•要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍,

1000-6ac

：.a>-^―X2

.♦.eoo,

-WOo+50000,

1000-6a

.•.当a=100时，w取得最大值，此时w=40000,——-——=50,

答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，8型号的手写板50台，最大

总获利是40000元.

24.(10分)对任意一个四位数若加满足各数位上的数字都不为0,且千位与百位上的

数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“OK数”.将一个“OK数”

m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3

的商记为尸(机).例如，“OK数”机=1234,去掉千位上的数字得到234,去掉百位上的

数字得到134,去掉十位上的数字得到124,去掉个位上的数字得到123.这四个新三位

数的和为234+134+124+123=615,615+3=205,所以F(1234)=205.

(1)计算：F(1213),F(8567)；

(2)若“OK数”〃=8900+1Ox+y(1WXW9,lWyW9,x,y都是正整数)，F(»)也是

“OK数”，且尸(〃)能被8整除.求尸IF")］的值.

【解答】解：(1)由题意可知：

F(1213)=(121+123+113+213)+3=190,

F(8567)=(856+857+867+567)+3=1049,

(2)“OK数"〃=8900+10x+y去掉千位：900+10x+y,

去掉百位：800+lQx+y,

去掉十位：890+y,

去掉个位：890+x,

F(n)=(900+10x+y+800+10x+y+890+y+890+x)+3=1160+7x+y,

,:F(n)能被8整除，

能被8整除，且1«9,lWyW9,x,y都是正整数，

.•.当x=l,y=9时，F(n)=1176,则F[F(〃)]=(117+116+176+176)+3=195,

当x=9,y=l时，F(n)=1224,则尸尸(")]=(122+124+124+224)+3=198.

25.(10分)如图1,已知直线/i：_y=-x+5与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线，2与

y轴交于点C(0,-1),与直线/i交于点。(2,/).

(1)求直线/2的解析式；

(2)如图2,若点P在直线/1上，过点尸作PQ〃y轴交/2于点。，交x轴于点G,使S

△PCG=2SAQCG，求此时P点的坐标；

(3)将直线小y=-x+5向左平移10个单位得直线/3交x轴于点E，点/是点C关于

原点的对称点.过点F作直线/4〃x轴.在直线/4上是否存在动点“，