人教A版高中数学必修第2章 一元二次函数、方程和不等式 练习（二）（解析版）

第二章一元二次函数、方程和不等式总分：120分时间：120分钟一、单选题（总分48分，每题4分)1．不等式的解集为A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】根据二次函数的图象可知，不等式的解是，故选A.2．已知正数满足，则的最小值是()A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：C.3．若且，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.4．不等式x(x+2)<3A．x|-1<x<3C．x|x<-1，或x>3D【答案】B【解析】由题意x(x+2)<3，∴x2+2∴该不等式的解集是x|-3<x<15．设,且,则的最小值为（）A．6 B．12 C．14 D．16【答案】D【解析】因为，等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.6．下列结论正确的是A．当时，的最小值为 B．当时，C．当无最大值 D．当且时，【答案】B【解析】对于A，x+在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故A错误；对于B，当x＞0时，，当且仅当x=1时，等号成立，故B成立；对于C，在（0，2]上单调增，所以x=2时，取得最大值，故C不成立；对于D，当0＜x＜1时，lgx＜0，＜0，结论不成立；故选B7．已知实数，则（)A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，，由于，在不等式上同时乘以得，因此，，故选：A.8．已知，则的最小值为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选C．9．某市原来居民用电价为0.52元，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元．对于一个平均每月用电量为的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()A． B． C． D．【答案】C【解析】设每月峰时段的平均用电量为，则谷时段的用电量为；根据题意，得：，解得．所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为，故选C．10．已知正数满足，则的最小值为（）A．5 B． C． D．2【答案】C【解析∵正数满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.11．已知命题，命题，，则成立是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选：A.12．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（）A．－ B． C．或－ D．或－【答案】A【解析】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，，，，，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，，解得，故选：A.二、填空题（总分16分，每题4分)13．已知a、b是正实数，且满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是________．【答案】a＋b≥6【解析】∵a、b是正实数且ab＝a＋b＋3，故a、b可视为一元二次方程x2－mx＋m＋3＝0的两个根，其中a＋b＝m，ab＝m＋3，要使方程有两个正根，应有,得m≥6，即a＋b≥6，故a＋b的取值范围是a＋b≥6．14．已知实数、，满足，则的取值范围是_____________.【答案】-【解析】由题意得出，，且，.由不等式的可加性可得出，，，因此，的取值范围是-2<a-b<0.15．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】当a=0时，不等式等价于，恒成立，所以a=0符合条件.当时，不等式等价于，即，解得：，所以a的范围为.故答案为：.16．有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；【答案】；【解析】依题意，设新长方体高为，则，∴，当且仅当时等号成立．∴的最大值为．故答案为．三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)17．（1）已知，，，比较与的大小；（2）已知，，，，求的取值范围．【答案】（1）（2）1x+1【解析】（1）．∵，，，∴，，，．又，∴．∴．（2）∵，，，∴，当且仅当即当时等号成立．故的取值范围是1x+18．已知关于的不等式.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）详见解析【解析】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，，解得：不等式解集为（ii）当时，，的根为：，①当时，不等式解集为②当时，，不等式解集为③当时，不等式解集为（iii）当时：此时不等式解集为或19．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为x|-32（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）-3<【解析】（1）若关于的不等式的解集为x|-32则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得．（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为-3<k20．设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得．（2）不等式等价于．当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为．21．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)-【解析】（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得-2≤a22．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（）（2）年产量为多少百辆时