比例综合应用题（专项训练）六年级下册数学北师大版

比例综合应用题（专项训练）20232024学年数学六年级下册北师大版典例分析一．北京故宫是中国最大的古代宫殿建筑群，它的地面呈长方形，南北长约960米，东西宽约750米，将其画在比例尺是1∶5000的图纸上，长应画多少厘米？【答案】19.2厘米【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行换算即可。【详解】960米＝96000厘米（厘米）答：长应画19.2厘米。典例分析二．某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。平均速度/（千米/时）270260250200180150…时间/时55.26.5…（1）这两个城市间铁路全长多少千米？（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？【答案】（1）1300千米（2）因为速度×时间＝路程（一定），所以v与t成反比例关系。关系式：vt＝1300（3）4小时【分析】（1）根据路程＝速度×时间，应用一组对应的平均速度和时间，计算出铁路全长；（2）各组数据中平均速度与时间的乘积是定值1300千米，速度×时间＝路程，根据反比例的概念解答；（3）vt＝1300，当v＝325时，计算出t，据此解答。【详解】（1）（千米）答：这两个城市间铁路全长1300千米。（2）（千米）（千米）（千米）……因为速度×时间＝路程（一定），所以v与t成反比例关系。关系式：vt＝1300。（3）（小时）答：如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要4小时。典例分析三．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？【答案】甲车每小时行40千米；乙车每小时行60千米【分析】用图上距离除以比例尺可以求出实际距离，然后用路程除以时间可以求出速度和，然后按照2∶3分配可以求出甲、乙两车的速度。【详解】10÷＝30000000（厘米）＝300（千米）300÷3＝100（千米）100×＝100×＝40（千米）100×＝100×＝60（千米）答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。跟踪训练1．小华看一本240页的故事书，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？（用比例解）2．车间加工一批零件，原计划每天加工45件，24天可以完成。实际提前4天就完成了任务，实际每天加工多少件？（用比例知识解）3．在一幅比例尺为1∶10000000的雷达扫描图上发现一架飞机正以每小时8厘米的速度飞行，预计30分钟后进入我国领空。目前这架飞机距离我国领空的实际距离是多少千米？4．一套房子的客厅东西方向长4米，在图纸上的长度是4厘米。这幅图纸的比例尺是多少？5．给一间房子铺地砖，用边长为3分米的正方形地砖要1000块，若选用边长为5分米的正方形地砖，需要多少块？6．在比例尺是的地图上，量得、两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。（1）根据算式提问题：算式：（2）如果甲乙两车的速度比是，甲车每小时行多少千米？7．警方在案发现场发现一个脚印（如图所示）。根据医学研究，通常情况下，人站立时，身高与脚长的比大约是7∶1。这个犯罪嫌疑人的身高约是多少厘米？（用比例知识解答）8．刘丽和李芸同时测量大树和一棵小树的影长，分别是9米和2米。她们又测得小树实际高0.8米，大树有多高？9．一名工人师傅工作的时间与加工零件的个数如下表。时间12345加工零件的个数（个）50100150200250（1）哪个量没有变？（2）加工零件的数量与工作时间有什么关系？（3）在下图中描出各点，并连接，你发现了什么？10．一个工程队每天铺设管道30米，照这样的效率，2天、3……能铺设管道多少米？（1）把下表填写完整。时间/天123456管道长/米3060（

）（

）（

）（

）（2）根据表中数据，把铺设管道的时间与管道长之间相对应的点在图中描出来，并连线。（3）铺设管道的时间与管道长成什么比例关系？为什么？（4）根据图像判断，7天能铺设（

）米管道。11．下面是以海棠花园为中心的平面图。（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是（

）。（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。12．学校新建一个长方形运动场，长240米，宽120米，根据下面的比例尺，先计算，再在下面图中画出运动场的平面图。（比例尺：1∶4000）。13．在方格中先将梯形向右平移四个单位后，再按3∶1画出把梯形放大后的图形，若1格表示1cm，请计算出放大后梯形的面积。14．（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。（2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（

），B1用（

），C1用（

）表示。参考答案：1．11天【分析】由题意可知，设看完这本书还需x天，每天看的页数一定，则看的总页数和看的天数成正比例，据此列比例解答即可。【详解】解：设看完这本书还需x天。240∶（x＋4）＝64∶464（x＋4）＝240×464x＋256＝96064x＝704x＝704÷64x＝11答：看完这本书还需11天。【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确看的总页数和看的天数成正比例是解题的关键。2．54件【分析】车间加工的这批零件总数没有变，故每天加工数量与天数成反比例关系；可先设实际每天加工为x个零件，运用反比例知识列出方程得出答案。【详解】解：设实际每天加工x件零件，则可列出反比例方程：答：实际每天加工54件。【点睛】本题主要考查的是反比例及利用方程解决实际问题，解题的关键是掌握工作总量＝效率×时间，进而得出答案。3．400千米【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出飞机每小时飞行的路程，再把30分钟转化为小时，最后根据“路程＝速度×时间”求出这架飞机距离我国领空的实际距离，据此解答。【详解】8÷＝80000000（厘米）80000000厘米＝800千米30÷60＝0.5（小时）800×0.5＝400（千米）答：目前这架飞机距离我国领空的实际距离是400千米。【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。4．1∶100【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将比的前项化成1即可。【详解】4厘米∶4米＝4厘米∶400厘米＝1∶100答：这幅图纸的比例尺是1∶100。【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。5．360块【分析】房间地面的面积＝每块地砖的面积×需要地砖的块数，先利用正方形的面积求出正方形地砖的面积，根据房间地面的面积不变列方程解答。【详解】解：设需要x块，3×3×1000＝5×5×x9000＝25xx＝9000÷25x＝360答：需要360块。【点睛】此题的解题关键是找出题目中不变的量，把地砖的块数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。6．（1）、两地的实际距离是多少千米？（2）40千米【分析】（1）根据图上距离÷比例尺＝实际距离，则表示A、B两地的实际距离，再除以100000，就是把A、B两地的实际距离化为千米；（2）根据相遇的路程÷相遇的时间＝速度和，因为甲乙两车的速度比是，则甲车占两车速度和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。【详解】由分析可知：（1）提出的问题是：、两地的实际距离是多少千米？（2）（厘米）30000000厘米千米（千米）（千米）答：甲车每小时行40千米。【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。7．182厘米【分析】根据人体身高与脚长的比大约是7∶1，可设犯罪嫌疑人的身高约是x厘米，列出比例解答即可。【详解】解：设犯罪嫌疑人的身高约是x厘米，x∶26＝7∶1x＝26×7x＝182答：犯罪嫌疑人的身高约是182厘米。【点睛】解答此题的关键是根据题目中条件正确列出比例，然后再进一步解答。8．3.6米【分析】设大树有x米高，根据大树高∶大树影长＝小树高∶小树影长，列出比例解答即可。【详解】解：设大树有x米高。x∶9＝0.8∶22x＝9×0.82x÷2＝7.2÷2x＝3.6答：大树有3.6米高。【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。9．（1）（2）（3）见详解；【分析】（1）利用统计表中的数据，分别求时间与加工零件个数的比值，即可得出工作的时间与加工零件的个数的比不变。（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。（3）根据加工零件数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来，再根据图像的特征回答即可。【详解】（1）答：工作的时间与加工零件的个数的比不变。（2）答：加工零件的数量与工作时间的比值一定，所以加工零件的数量与工作时间成正比例关系。（3）如图：答：我发现各点都在同一条直线上。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。10．（1）见详解；（2）见详解；（3）因为工作效率不变，所以铺设管道的时间与管道长成正比例关系；（4）210【分析】（1）根据题意可知，每天铺设的管道长度×天数＝管道铺设的总长度，据此填表即可；（2）先根据表格找出对应的各点，然后依次连接各点为一条直线；（3）已知管道铺设的总长度÷天数＝每天铺设的管道长度（一定），根据正比例的意义，可知管道铺设的总长度和天数成正比例；（4）根据每天铺设的管道长度×天数＝管道铺设的总长度，用30×7即可求出7天能铺设多少米管道。【详解】（1）30×3＝90（米）30×4＝120（米）30×5＝150（米）30×6＝180（米）表格如下：时间/天123456管道长/米306090120150180（2）作图如下：（3）已知管道铺设的总长度÷天数＝每天铺设的管道长度（一定），工作效率不变，则铺设管道的时间与管道长成正比例；（4）30×7＝210（米）根据图像判断，7天能铺设210米管道。【点睛】本题主要考查了正比例的意义和应用，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。11．（1）1∶40000；（2）（3）见详解【分析】（1）先量出图书馆距海棠花园的图上距离，根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，代入数值计算；（2）根据比例尺，计算出银行距海棠花园的图上距离，结合银行在海棠花园西偏北35°，据此标出位置；（3）作出从银行到人民路的垂线段，就是从银行向人民路修的最短的路。【详解】（1）量得图书馆距海棠花园的图上距离是2厘米800米＝80000厘米2∶80000＝1∶40000（2）1.2千米＝120000厘米120000×＝3（厘米）作图如下：（3）作图如下：【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，根据方向、角度、距离确定物体的位置，表示比例尺的时候注意统一单位长度。12．见详解【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据可分别求出长方形运动场的长、宽，然后即可画出这个长方形运动场的平面图。【详解】240米＝24000厘米120米＝12000厘米24000×＝6（厘米）12000×＝3（厘米）如图：【点睛】熟悉图上距离与实际距离之间的转化、精准的作图，是解题关键。13．图见详解；45cm2【分析】根据平移的特征，把梯形的四个顶点分别向右平移4格，依次连结各点即可画出将梯形向右平移四个单位后的图形；按3∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是1格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是3格、12格和6格，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据进行解答即可。【详解】作图如下：放大后梯形的面积：（3＋12）×6÷2＝15×6÷2＝90÷2＝45（cm2）【点睛】此题考查的知