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广东省顺德区大良镇重点达标名校2024年中考押题数学预测卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在边长为3的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()A.33 B.32 C.2.若分式方程无解,则a的值为()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-13.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是()A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)4.-10-4的结果是()A.-7B.7C.-14D.135.如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)6.若,则()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8.如图,△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长可能是()A.3 B.5 C.6 D.109.下列计算正确的是()A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a210.的倒数是()A. B.3 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.函数的自变量的取值范围是.12.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.13.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E、F分别为射线BC,CD上两个动点,且满足BE=CF,设AE,BF交于点G,连接DG,则DG的最小值为_______.14.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.15.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=_________.16.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是_____.17.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?19.(5分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?20.(8分)已知关于的一元二次方程(为实数且).求证:此方程总有两个实数根;如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.21.(10分)如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.22.(10分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.23.(12分)如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-6,-1),点C1的坐标为(-3,2),则点B的坐标为____________;(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1∶2;(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为________,计算四边形ABCP的周长为_______.24.(14分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC=3考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.2、D【解析】试题分析:在方程两边同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,当1-a=0时,即a=1,整式方程无解,当x+1=0,即x=-1时,分式方程无解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故选D.点睛:本题考查了分式方程的解,解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.3、A【解析】试题分析:首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案为a(x﹣6)(x+2).点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.4、C【解析】解:-10-4=-1.故选C.5、A【解析】
直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.【详解】如图所示:顶点A2的坐标是(4,-3).故选A.【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.6、D【解析】
等式左边为非负数,说明右边,由此可得b的取值范围.【详解】解:,
,解得故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质:,.7、C【解析】
根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式,进而得出答案.【详解】由题意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,则△PBQ的面积S=PB•BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.故选C.【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象,正确得出函数关系式是解题关键.8、D【解析】
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根据折叠得出∠C′AB=∠CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.【详解】解:如图:
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,
∵将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,
∵△ABC的面积等于12,边AC=3,
∴×AC×BN=12,
∴BN=8,
∴BM=8,
即点B到AD的最短距离是8,
∴BP的长不小于8,
即只有选项D符合,
故选D.【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解题关键是求出B到AD的最短距离,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等.9、B【解析】
利用完全平方公式及平方差公式计算即可.【详解】解:A、原式=a2-6a+9,本选项错误;
B、原式=a2-9,本选项正确;
C、原式=a2-2ab+b2,本选项错误;
D、原式=a2+2ab+b2,本选项错误,
故选:B.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.10、A【解析】
解:的倒数是.故选A.【点睛】本题考查倒数,掌握概念正确计算是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X-1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠112、x≤1且x≠﹣1【解析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.【详解】根据题意,得:,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(1)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.13、﹣1【解析】
先由图形确定:当O、G、D共线时,DG最小;根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF(SAS),可得∠AGB=90°,利用勾股定理可得OD的长,从而得DG的最小值.【详解】在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠BCD,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G在以AB为直径的圆上,由图形可知:当O、G、D在同一直线上时,DG有最小值,如图所示:∵正方形ABCD,BC=2,∴AO=1=OG∴OD=,∴DG=−1,故答案为−1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.14、3(x﹣y)1【解析】试题分析:原式提取3,再利用完全平方公式分解即可,得到3x1﹣6xy+3y1=3(x1﹣1xy+y1)=3(x﹣y)1.考点:提公因式法与公式法的综合运用15、73°【解析】试题解析:∵∠CBD=34°,∴∠CBE=180°-∠CBD=146°,∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°.16、11≤x<1【解析】
根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数,可得答案.【详解】由[]=5,得:,解得11≤x<1,故答案是:11≤x<1.【点睛】考查了解一元一次不等式组,利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.17、(2,)【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).故答案为(2,).三、解答题(共7小题,满分69分)18、原计划每天种树40棵.【解析】
设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得−=5,解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解.答:原计划每天种树40棵.19、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.【解析】试题分析:设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为(10-2x)dm,宽为(6-2x)dm,根据长方体底面面积为12dm2列出方程,解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析:设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.20、(1)证明见解析;(2)或.【解析】
(1)求出△的值,再判断出其符号即可;(2)先求出x的值,再由方程的两个实数根都是整数,且m是正整数求出m的值即可.【详解】(1)依题意,得,,.∵,∴方程总有两个实数根.(2)∵,∴,.∵方程的两个实数根都是整数,且是正整数,∴或.∴或.【点睛】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键.21、证明见解析.【解析】
利用三角形中位线定理判定OE∥BC,且OE=BC.结合已知条件CF=BC,则OE//CF,由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE∥BC,且OE=BC.又∵CF=BC,∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上,∴OE∥CF,∴四边形OCFE是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.熟记相关定理并能应用是解题的关键.22、(1)PD是⊙O的切线.证明见解析.(2)1.【解析】试题分析:(1)连结OP,根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°,然后计算出∠PAD和∠D的度数,进而可得∠OPD=90°,从而证明PD是⊙O的切线;(2)连结BC,首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,然后可得AC长,再证明△CAE∽△CPA,进而可得,然后可得CE•CP的值.试题解析:(1)如图,PD是⊙O的切线.证明如下:连结OP,∵∠ACP=60°,∴∠AOP=120°,∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA=30°,∵PA=PD,∴∠PAO=∠D=30°,∴∠OPD=90°,∴PD是⊙O的切线.(2)连结BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵C为弧AB的中点,∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,∵AB=4,AC=Absin45°=.∵∠C=∠C,∠CAB=∠APC,∴△CAE∽△CPA,∴,∴CP•CE=CA2=()2=1.考点:相似三角形的判定与性质;圆心角、弧、弦的关系;直线与圆的位置关系;探究型.23、(1)作图见解析;点B的坐标为:(﹣2,﹣5);(2)作图见解析;(3)【解析】分析:(1)直接利用已知点位置得出B点坐标即可;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心,再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长.详解:(1)如图所示:点B的坐标为:(﹣2,﹣5);故答案为(﹣2,﹣5);(2)如图
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