广西玉林市2021年中考数学真题卷（含答案）

玉林市2021年初中毕业生学业考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号

条形码贴在答题卡指定位置。

2.答题时，选择题答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选

择题答案，用0.5毫米黑色墨水签字笔，直接写在答题卡上对应的答题区域内。

答案答在试题卷上无效。

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.计算：-1+2的结果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

4.下列计算正确的是（）

A.a5+q5=qi0B.-3（a-/?）—-3a-3>b

C.Cab）3—ab3D.a6-rcr—a4

5.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,%,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

6.如图，ZVIBC底边5c上的高为加，底边QH上的高为例，则有（)

A.h\=hiB./zi</?2

C./?1>/12D.以上都有可能

7.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”,

小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小熹说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同，从中任意

摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

9.己知关于x的一元二次方程：/-2x+〃?=0有两个不相等的实数根XI,X2,则（）

A.X1+X2V0B.XIJC2VoC.X\X2>-1D.X\X2<1

10.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:

«.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

C.一组邻边相等

d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a-d②[fe③“fc

则正确的是（）

添加条件》।----1

四边形正方形

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

II.观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用片表示，则丫9-丫4=（）

第1个图第2个图乃=3第3个图%=7第4个图艮15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

12.图（1）,在Rtz^ABC中，NA=90°,点P从点A出发，沿三角形的边以lc/n/秒的速

度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（c/n）随运动时间x（秒）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.4的相反数是.

14.8的立方根是.

15.方程上=」_的解是.

x-12x-2

16.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定

方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A,

8处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方

向航行.

17.如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O,底边8C〃x轴，双曲线y=K过A,8两

X

点，过点。作CO〃y轴交双曲线于点O,若SaB8=8,贝也的值是.

18.如图，在正六边形ABCDE尸中，连接对角线A。，AE,AC,DF,DB,AC与BD交于

点M,AE与DF交于点为N,MN与A。交于点。，分别延长A8,OC于点G,设AB=

3.有以下结论：

①MNJ_AO

②MN=2«

③△ZMG的重心、内心及外心均是点M

④四边形布CZ）绕点。逆时针旋转30。与四边形ABOE重合

则所有正确结论的序号是.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的

文字说明），将解答写在答题卡上。

19.（6分）计算：V16+（4-w）°+（-1）-6sin30°.

20.（6分）先化筒再求值：Q-2+工）+包其中。使反比例函数尸目的图象分别

a|3a|Ix

位于第二、四象限.

21.（8分）如图，在△ABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求证：△OFCs△4££＞；

c

（2）若CD^lAC,求的值.

32AAED

、D

BFC

22.（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加

建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同

学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘

制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题:

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，

求抽到甲、乙两人的概率.

23.（8分）如图，。。与等边△ABC的边AC,AB分别交于点£>,E,AE是直径，过点。

作。F_L8C于点F.

（1）求证：力F是。。的切线；

（2）连接EF,当EF是。。的切线时，求。O的半径r与等边△ABC的边长〃之间的数

量关系.

24.（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉，每个焚烧

炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比8焚烧炉多发电50度，A,B

焚烧炉每天共发电55000度.

（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和8焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发

电量分别增加4％和2a%,则A,8焚烧炉每天共发电至少增加（5+〃）%,求a的最小

值.

25.（10分）如图，在四边形A8CO中，对角线AC与交于点O,已知。4=OC,OB=

OD,过点。作ERLBO,分别交AB、DC于点E,F,连接OE,BF.

（1）求证：四边形。是菱形：

（2）设4力〃EF,AD+AB=\2,B£>=4«,求A尸的长.

26.（12分）己知抛物线：），=--3ar-4a（a>0）与x轴交点为A,B（4在8的左侧），

顶点为D.

（1）求点4,8的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线y=-当与抛物线交于点M,N,且M,N关于原点对称，求抛物线的解析

2

式；

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点在直线/：y=工上,

8

设直线/与y轴的交点为0',原抛物线上的点P平移后的对应点为点。，若O'P=O'

Q,求点P，。的坐标.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.计算：-1+2的结果是（）

A.IB.-IC.3D.-3

【分析】直接利用有理数加减运算法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数

符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算得出答案.

【解答】解：-1+2=1.

故选：A.

2.我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1W间<10,〃为整数.确定"

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解答】解：101000=1.01X1（）5,

故选：B.

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状.

【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩

形大小不一，

故该几何体是长方体.

故选：C.

4.下列计算正确的是（）

A.<25+a5=a10B.-3Ca-b）--3a-3b

C.（ab）i=ab3D.a（,-i-a2=a4

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数基的除法运算法则、

单项式乘多项式运算法则计算得出答案.

【解答】解:A、a5+a5=2a5,故此选项不合题意;

B、-3（a-b）=-3a-3b,故此选项不合题意;

CCab）-3=a3b3,故此选项不合题意；

。、«64-«2-a4,故此选项符合题意.

故选：D.

5.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

【分析】根据中位数的定义，结合表中数据，即可求出答案.

【解答】解：根据题意可得甲的中位数是侬=8,

2

因为两人的比赛成绩的中位数相同，

所以乙的中位数是8,

8=（9+x）4-2,

所以x=7,

故选：B.

6.如图，ZVIBC底边BC上的高为加，底边QR上的高为例，则有（）

C.h\>hiD.以上都有可能

【分析】分别作出△ABC底边BC上的高为即加，△PQR底边QR上的高为PE即

hi,再利用锐角三角函数分别表示出h\和h2即可选出正确答案.

【解答】解：如图，分别作出AABC底边8c上的高为AQ即加，△PQR底边QR上的

高为PE即力2,

在RtZ\AOC中，/?i=AD=5Xsin55°,

在Rt^PER中，〃2=PE=5Xsin55°,

.".hi=h2,

故选：A.

7.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，

小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小熹说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

【分析】根据垂径定理判断即可.

【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件,

结论不成立，

故选：D.

8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意

摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案.

【解答】解：至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；

至少有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；

至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；

至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：A.

9.已知关于x的一元二次方程：/-2%+m=0有两个不相等的实数根xi,X2,则()

A.Xl+X2<0B.XlX2<0C.X1X2>-1D.X1X2<1

【分析】根据判别式的意义得到4=(-2)2-4m>0,解得根<1,再利用根与系数的

关系得到XI+X2=2,xxxi^m,然后对各选项进行判断.

【解答】解：根据题意得△=(-2)2-4///>0,解得n7V1,

所以XI+X2=2,x\x2—m<\.

故选：D.

10.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

G两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

C.一组邻边相等

d.一个角是直角

顺次添加的条件：①afc—d②bfdfe@a—尸c

则正确的是()

添力口条件》।----1

四边形正方形

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

【分析】①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添

加d得到菱形是正方形，①正确；

②由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方

形，②正确；

③由“和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到

四边形是正方形，③不正确.

【解答】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边

相等的平行四边形是菱形，再添加”即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；

②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平

行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；

③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等

的平行四边形仍是平行四边形，再添加C即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得

到四边形是正方形，故③不正确；

故选：C.

11.观察下列树枝分杈的规律图，若第"个图树枝数用匕表示，则内-冷=()

第1个图n=1第2个图为=3第3个图力=7第4个图居=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

【分析】根据已知图中规律可得：/,,=1+2+22+23+24+25+26+27+-+2«-1,相减可得结论.

【解答】解：由题意得：

第1个图：丫1=1,

第2个图：力=3=1+2,

第3个图：匕=7=1+2+22,

第4个图：W=15=1+2+22+23,

第9个图：/9=1+2+22+23+24+25+26+27+28,

45678423444

/.Y9-y4=2+2+2+2+2=2(1+2+2+2+2)=2X(3+4+8+16)=2X31.

故选：B.

12.图(I),在Rt^ABC中，NA=90°,点P从点A出发，沿三角形的边以lc/n/秒的速

度逆时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)

变化的关系图象，则图(2)中尸点的坐标是()

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

【分析】图(2)中的图象有三段，正好对应图(1)中的线段AB,BC,AC,所以AB=

8,BC=\O,当x=13时，则P点为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半，求得此时AP的长度，即图(2)中点P的纵坐标y.

【解答】解：由图象可知：AB=8,BC=\S-8=10,

当x=13时,即点运动了13>8,

此时点P在线段BC上，8P=13-8=5,

则P点为BC的中点，

又因为NA=90°,

所以AP=」BC=5.

2

所以图(2)中尸的坐标为(13,5).

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.4的相反数是-4.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：4的相反数是-4,

故答案为：-4.

14.8的立方根是2.

【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.

【解答】解：8的立方根为2,

故答案为：2.

15.方程上的解是x=l.

x~l2x~22

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x=\,

解得：x=l,

2

检验：当•时，2(x-1)#0,

2

...分式方程的解为才=工.

2

故答案为：X=l.

2

16.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定

方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A,

B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿北偏东50°

方向航行.

【分析】根据题意即可知AP=\2,8P=16,AB=20,利用勾股定理的逆定理可推出4

APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角.

【解答】解：由题意可知：AP=12,8P=16,AB=20,

V122+162=202,

.♦.△APS是直角三角形，

二/4尸8=90°,

由题意知/APN=40°,

NBPN=90°-ZAPN=90°-40°=50°,

即乙船沿北偏东50°方向航行，

故答案为：北偏东50°.

17.如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O,底边BC〃x轴，双曲线y=K过4,B两

X

点，过点C作CD〃y轴交双曲线于点。，若S"CD=8,则k的值是3.

【分析】过点A作AE〃y轴，交BC与点E,设点A(a,K)则8(-a,-K),可表

aa

示出BC和DC的长度，又S/\BCO=，.BOCD=8，即可求出k的值.

解：过点A作AE〃y轴，交8c与点E,设点A(a,K)则B(-a,-K),

aa

BE=2a,

,△ABC是等腰三角形，底边8C〃x轴，CQ〃y轴,

BC=4a,

点D的横坐标为3m

点D的纵坐标为K,

3a

加区/上

3aa3a

5ABCD=—•BC・CD=8,

2

144ko

k=3,

故答案为3.

18.如图，在正六边形A8CDEF中，连接对角线A。，AE,AC,DF,DB,AC与BD交于

点M,AE与DF交于点、为N,MN与AD交于点0,分别延长A8,OC于点G,设4B=

3.有以下结论：

①MNLAD

②MN=2«

③△D4G的重心、内心及外心均是点M

④四边形或CD绕点。逆时针旋转30°与四边形ABOE重合

则所有正确结论的序号是①②③.

【分析】①正确.证明四边形AMEW是菱形即可.

②正确.证明△OMN是等边三角形，求出。M即可.

③正确.证明△4DG是等边三角形即可.

④错误.应该是四边形项8绕点。逆时针旋转60°与四边形ABDE重合.

【解答】解：如图，连接BE.

在△AFN和△£)£代中，

"ZAFN=ZDEN=90o

,ZANF=ZDNE，

AF=DE

:AAFNmADEN(A4S),

：.AN=AN,

同法可证4N=AM,AM=DM,

:.AM=MD=DN=NA,

四边形AMON是菱形，故①正确，

:NEDF=NBDC=30°,ZEDC=120°,

:.NMDN=60",

,:DM=DN,

...△OMN是等边三角形，

:.MN=DM=―®—=m=2«,故②正确,

cos30°返

2

VZDAB=Z4DC=60°,

...△AQG是等边三角形，

:DBLAG,AC1DG,

.•.点M是△AOG的重心、内心及外心，故③正确，

'：ZDOE=6Q°,

...四边形FACD绕点。逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，故④错误，

故答案为：①②③.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的

文字说明），将解答写在答题卡上。

19.（6分）计算：7^6+（4-TT）°+（-1）-1-6sin30°.

【分析】直接利用算术平方根以及零指数幕的性质、负整数指数基的性质、特殊角的三

角函数值分别化简得出答案.

【解答】解：原式=4+1-1-6X2

2

=4+1-1-3

=1.

20.（6分）先化简再求值：-2+山）+早J,其中“使反比例函数）,=旦的图象分别

位于第二、四象限.

【分析】根据题意得出a<0,则⑷=-m然后把分式（a-2+工）+矫?2进行化简

a|a|

即可求得所求式子的值.

【解答】解：反比例函数y=曳的图象分别位于第二、四象限，

x

•"VO,

••同=-4,

（4-2+」）+（a；］?2

a|a|

=（a］）2.

a（a-1）2

=-1.

21.（8分）如图，在aABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求证：XDFCs［\AED；

c

(2)若CO=Lc,求二ADFC的值.

32AAED

【分析】（1）利用题干中两组平行线找到两角对应相等即可求证△OFCS/\AEO；

s

（2）利用题干条件，找到△。/C和△AED的相似比，即可求出ADFC的值.

SAAED

【解答】（1）证明：•.•DF〃A8,DE//BC,

：.NDFC=ZABF,NAED=NABF,

:.NDFC=ZAED,

5L,：DE//BC,

，NDCF=ZADE,

.•.△QFCs/XAEZ）；

（2）VCD=1AC,

3

•CD=1

DA2

由（1）知△。尸C和△4£•£）的相似比为：&D=2，

DA2

故：$辿二（CD）2=（1）2=工

2AAEDDA24

22.（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加

建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同

学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘

制「如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题:

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛,

求抽到甲、乙两人的概率.

【分析】（1）由“不及格”的学生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可解决问题；

（2）由该校八年级学生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的学生所占的百分比即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公

式求解即可.

【解答】解：（1）抽取的学生人数为：2+5%=40（人），

则达到“良好”的学生人数为：40X40%=16（人），达到“合格”的学生所占的百分比

为：10+40X100%=25%,

达到“优秀”的学生所占的百分比为：12・40X100%=30%,

答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人;

（3）画树状图如图:

开始

甲乙丙丁

/W/]\/]\/W

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，

...抽到甲、乙两人的概率为2=1.

126

23.（8分）如图，00与等边△4BC的边AC,AB分别交于点O,E,AE是直径，过点。

作_L8C于点F.

（1）求证：。F是。。的切线；

（2）连接EF,当EF是00的切线时，求。。的半径r与等边AABC的边长。之间的数

量关系.

【分析】（1）连结0D,根据已知条件可推出△。。4是等边三角形，利用N0D4=NC

即可证明0£）〃BC,进而即可知/DFC=/0£＞尸=90°,即可求证；

（2）用含有。和厂的式子分别表示出8E和BF的长，根据BF=2BE列出等式即可找到

，•与。的数量关系.

【解答】（1）证明：连结O。，如图所示：

：ND4O=60°,0D=0A,

.♦.△noA是等边三角形，

：.ZODA=ZC=60°,

J.OD//BC,

又•../£>FC=90°,

.,.ZODF=90°,

0D1DF,

即。尸是。。的切线；

(2)设半径为r,等边△ABC的边长为a,

由(1)可知：A£>=r,则C£>=〃-r,BE=a-2r

在RtZXC尸。中，ZC=60°,CD=a-r,

d/la-r)，

又是。。的切线，

.二△FEB是直角三角形，且N8=60°,NEFB=30",

：.BF=2BE,

.".a-—(a-r)=2(a-2r),

2

解得：a=3r,

即r=—a.

3

的半径，•与等边△ABC的边长a之间的数量关系为：

3

24.(8分)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉，每个焚烧

炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比8焚烧炉多发电50度，A,B

焚烧炉每天共发电55000度.

(1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？

(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发

电量分别增加。％和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%，求。的最小

值.

【分析】(1)设焚烧1吨垃圾，4焚烧炉发电机度，B焚烧炉发电〃度，根据“每焚烧

一吨垃圾，A焚烧炉比8焚烧炉多发电50度，A,8焚烧炉每天共发电55000度”列方

程组解答即可；

(2)根据题意可得改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1+a%)度，则B焚

烧炉发电250(1+2〃％)度，根据A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%一元一次

不等式即可求解.

【解答】解：(1)设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电〃2度，B焚烧炉发电“度，

根据题意得：[m-n=50,

llOO(m-Hi)=55000

解得(*300,

ln=250

答：焚烧1吨垃圾，4焚烧炉发电300度，B发焚烧炉发电250度；

(2)改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1+〃％)度，则B焚烧炉发电250

(1+2〃％)度，依题意有

100X300(1+«%)+100X250(l+2a%)>55000(1+(5+a)%],

整理得5a》55,

解得4211,

：.a的最小值为11.

25.(10分)如图，在四边形中，对角线AC与BZ)交于点O,已知。4=OC,OB=

OD,过点。作分别交AB、DC于点E,F,连接力E,BF.

(1)求证：四边形。是菱形：

(2)]^AD//EF,AD+AB=}2,B£>=4b，求A尸的长.

【分析】(1)先根据对角线互相平分证得四边形ABC。为平行四边形，在证得△OOF丝

△BOE,从而得到。下〃BE,DF=BE,得到四边形OEB尸为平行四边形，根据对角线互

相垂直的平行四边形是菱形从而证得结论；

(2)过点F作FGLAB于点G,根据勾股定理求得AD,AB的长度，从而得到NA8O

=30°,根据菱形性质得到ABE尸为等边三角形,再根据勾股定理求出AG和G尸的长度，

根据勾股定理求出AF的长.

【解答】(1)证明：：OA=OC,OB=OD,

：.四边形ABCD为平行四边形，

C.AB//CD,

：.NABD=NCDB,

在△80E和△OOF中，

，ZABD=ZCDB

<OB=OD，

ZB0E=ZD0F

:.BE=DF,

■:BE//DF,

...四边形DEBF是平行四边形，

\'EF±BD,

...四边形。EBF是菱形；

(2)过点F作FGLA8于点G,如图,

'：AD//EF,EFLBD,

:.NADB=90°,

：.在Rt/\ABD中，AEr+BD1=AB2,

'：AD+AB=\2,BO=4近，

：.AD2+(4A/3)2=(12-AD)2,

解得AD=4,4B=8,

AZABD=3Q°,

•.•四边形OEBF是菱形，

尸=2NAB£>=60°,

:.△BEF是等边三角形，

'：OB=OD,EF//AD,

：.AE=BE=4,

'：FGA.BE,

:.EG=BG=2,

在RtZXBGF中，BF=4,BG=2,

根据勾股定理得，FG=J41Tp=2a，

在RtZXAG/中，AG=6,

根据勾股定理得，

=22=2

AFVAG+FG76+（2V3）2=4^3-

26.（12分）己知抛物线：y^<v?-3ax-4a（a>0）与x轴交点为A,B（A在8的左侧），

顶点为D.

（1）求点A,B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线y=-当与抛物线交于点M,M且M,N关于原点对称，求抛物线的解析

2

式；

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D'在直线/：y=工上,

8

设直线/与），轴的交点为0',原抛物线上的点P平移后的对应点为点。，若O'P=0'

【分析】（1）根据题目给出的解析式可直接求出点A,B,。的坐标；

（2）先设出M,N的横坐标，根据原点对称的特点列出关于a的式子，求出即可；

（3）先根据顶点的变化规律写出平移后的抛物线的解析式，然后设出P的坐标（x,y）,

根据O'P=O'。列出关于x的式子，算出x即可求出P,。的坐标.

【解答】解：（1）取y=0,则有ar2-3以-4〃=0,

即X2-3x-4=0,

解得Xl=-1,A2=4,

・・・A（-1,0）,B（4,0）,

对称轴为直线

22

(2)设M的横坐标为xi,N的横坐标为X2,

又N关于原点对称,

•*--------二0，

a

2

­_123.

,•y-yx-yx—2，

（3）,・二123o1/3x225

y22228

2

由题意得向上平移后的抛物线解析式为y」（x'）上,

228

...抛物线向上平移了四个单位,

设P（X,—v2n）,贝|JQ（x,—v2.n）,

2222

由题意得。’（0,工），

8

"：O'P=O'Q,

解得X,=」，xc工

X1222

则231/I\23zlx_9

y=-x3x-2o=，Xv（下）--vX（）-2=-->

2T

八等等。册,铲

4若=1Y=—7，

2

^^jx2-|-x-2=yX（y）-yX（y）-2=-y

：.P（工，型），Q（工，班），

2828

综上，P（」，-9）,Q（」，骂）或P（工，21）,Q（工，班）.

28282828

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.计算：-1+2的结果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

【分析】直接利用有理数加减运算法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数

符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算得出答案.

【解答】解：-1+2-1.

故选：A.

2.我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解答】解：101000=1.01X1（）5,

故选：B.

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状.

【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩

形大小不一，

故该几何体是长方体.

故选：C.

4.下列计算正确的是()

A.«5+a5=a10B.-3(a-/?)—-3a-3>b

C.(ah')3—ab3D.^-rc^—a4

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数基的除法运算法则、

单项式乘多项式运算法则计算得出答案.

【解答】解：A、a5+a5=2a5,故此选项不合题意；

B、-3(a-b)--3a-3b,故此选项不合题意；

C、(")-3=a-3'3,故此选项不合题意;

D、心+〃2=”4,故此选项符合题意.

故选：D.

5.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表(单位：环)：

甲6,1,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是()

A.6环B.7环C.8环D.9环

【分析】根据中位数的定义，结合表中数据，即可求出答案.

【解答】解：根据题意可得甲的中位数是包电=8,

2

因为两人的比赛成绩的中位数相同，

所以乙的中位数是8,

8=(9+x)4-2,

所以x=7,

故选：B.

6.如图，AABC底边BC上的高为加，△PQR底边QR上的高为幻，则有()

A.h\=hiB.h\<h2

C.h\>h2D.以上都有可能

【分析】分别作出△4BC底边BC上的高为AO即加，APOR底边QR上的高为PE即

In,再利用锐角三角函数分别表示出h\和h2即可选出正确答案.

【解答】解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AQ即加，△PQR底边QR上的

高为PE即hi,

在RtZ\A£>C中，/zi=AD=5Xsin55°,

在RtZ\PER中，；J2=PE=5Xsin55°,

'.h\—hi,

故选：A.

7.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，

小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小熹说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

【分析】根据垂径定理判断即可.

【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件,

结论不成立，

故选：D.

8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意

摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案.

【解答】解：至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；

至少有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意：

至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；

至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：A.

9.已知关于x的一元二次方程：/-2x+m=0有两个不相等的实数根xi,X2,则()

A.xi+x2<0B.xi%2<0C.xix2>-1D.x\x2<1

【分析】根据判别式的意义得到4=(-2)2-4m>0,解得m<\,再利用根与系数的

关系得到X