高考数学经典题汇编及历年高考真题

高考数学经典试题汇编

的计算公式；(3)证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数

之积.讲解学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值.

(1)按第一行依次可读出：为3=1°，％4=13,《5=16;按第一行依次可读出：的3=17,=22,

a25=27；最后，按第5列就可读出：%5=38,=49.

(2)因为该等差数阵的第一行是首项为4,公差为3的等差数列，所以它的通项公式是：

%)=4+3(/-1)而第二行是首项为7,公差为5的等差数列，于是它的通项公式为：

a2J=7+5(j-l)……通过递推易知，第，行是首项为4+3(i—1),公差为2i+l的等差数

列，故有附=4+3(i-l)+(2f+l)(j-l)=z(2j+l)+j.

(3)先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i,j使得N=i(2j+1)+J.从而

2N+1=2i(2/+1)+2/+l=(2i+1)(2j+1),这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之

积.再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1

的奇数之积，即存在正整数k,1,使得2N+1=(2女+1)(2/+1),从而

N=Z(2/+1)+/=%,，由此可见N在该等差数阵中.综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是

2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.

2.求卜卜=lg(4__4)}c{y|y=2/-3}=[-3,-1)U(l,+oo)。

3.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578),在二位的“渐升数”中任取•数比

37大的概率是一。

36

4.函数y=a，(a>l)及其反函数的图象与函数y=，的图象交于A、B两点，若[4邳=2痣，贝帙数。

的值等于，(”=(0+1广’)

5.从装有〃+1个球(其中〃个白球，1个黑球)的口袋中取出机个球(0〈机4机,〃eN),共有d

种取法。在这c禽种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法;

另一类是取出的机个球有机-1个白球和1个黑球，共有C：.C；i种取法。显然

G°-C;+c：=a、,即有等式：c：+c;「=c;;+l成立。试根据上述思想化简下列式子：

c：+C；.C；T+C>C,2+…+c；•c：*=(l<k<m<n,k,m,ncN).

6.某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润y(单位：万元)与年数x(xeN)满

足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用(C)

(A)3年(B)4年(C)5年(D)6年0145

7.(14分)已知函数/(x)=xfF+2keZ),且/(2)</(3)(1)求％的值；⑵试判断是否存在正

数P，使函数83=1-夕/3+(20-1卜在区间[-1,2]上的值域为—4,一。若存在，求出这个

8

p的值；若不存在，说明理由。

解(1)•••/(2)</(3),.•.—左2+&+2>0,即％2一左一2<0,•.•氏eZ,.•.女=0或1(2)f(x}^x2,

g{x}-p-x2+[lp-\)x-~+4；+1；当^~~[-1,2],B|Jpe；,+oo)时，

竺一里=U,p=2,g(—l)=—4,g(2)=—l；当女匚w(2,+8)时，；p>0,...这样的p不存在。当

4P82P

――-G(-oo,-l),即时，g(-l)=—,g(2)=-4,这样的〃不存在。综上得，p=2o

2PV4；8

8.(14分)如图，设圆(x—2)?+丁2=3的圆心为c,此圆和

抛物线y2=px(p>0)有四个交点，若在X轴上方的两个交

点为A、B,坐标原点为O,A4O8的面积为S。

(1)求P的取值范围；

(2)求S关于P的函数/(p)的表达式及S的取值范围；

(3)求当S取最大值时，向量点,无的夹角。

解(1)把y2=px代入(x—2)2+/=3得/+(p—4卜+1=0

A>0p2-8/7+12>0

由得<〉

<X,+x2>0,4—p0即pe(O,2)

尤］・工2>0p>0

/U|

⑵设4卜1，)48的方程：y-yjpxt=-~~J，*-(x-X1)

X\~X2

即+dgP=0，即后.x_j6_〃・y+77=0

点O到AB的距离d=,又［A,=J"-％2)2+=J12-6”

J6,'

即

...S=1.712-6P-^=17P(2-P)<1,Se(0(

(3)S取最大值时，P=l,解方程——3x+l=0,得A］匕5,避二11小三妇,苴上

I22八22

［-(6+1)V5-11—JV5-1V5+11TTT-.n

CA=<-51-----乙,------->,CB=<------,--------->,CA•C8=+1=0

2222

向量C8的夹角的大小为90°。

9.(16分)前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达

姆政权为目的的战争的花费约为540亿美元。同时美国战后每月还要投入约4亿美元进行战后重建。

但是山于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚

取约10亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约1亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢

复及高速建设，美国每月的石油总收入以50%的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费

还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？

解:设〃个月后，美国才能收回在伊的“投资"，则10R+1.5+1.52+1S(〃—3)]-〃2540+4〃

即28.75〃2593.75,n>20.65,即21个月后,美国才能收回在伊的“投资”。

10.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的第2004项是。63

11.在等比数列{〃”}中，。［=2010,公比q=-g,若b“=%<12a3an("eN),则b”达到最大时，n

的值为。8

12.设函数/(x)=alxl+25，b为常数)，且①〃-2)=0；②f(x)有两个单调递增区间，则同时满足上

x

述条件的一个有序数对(a,6)为。满足(，，4,)(Y0)的任一组解均可

13.已知两条曲线C1+y2=1,C2：ax2+hxy+x=o(a,%不同时为0).则是“G与

。2有且仅有两个不同交点”的A

(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件

14.已知二次函数f(f)=af2-而+J_QeR)有最大值且最大值为正实数，集合

4a

Y—n

A={xl----<0},集合B={xl、2<匕2}.

X

(1)求A和8；

(2)定义A与B的差集：A-B={xlxeA且xe8}。

设a,b,x均为整数，且xeA。P(E)为x取自A-8的概率，P(尸)为x取自An8的概

率，写出。与6的三组值，使P(E)=j2,P(F)=11,并分别写出所有满足上述条件的a(从

大到小)、b(从小到大)依次构成的数列{册}、{2}的通项公式(不必证明)；

(3)若函数/⑺中，a=a„,b=h„

(理)设八%是方程/。)=0的两个根，判断।八-%।是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应

的值；若不存在，请说明理由。

(文)写出/(f)的最大值/(〃)，并判断了(〃)是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应

的值；若不存在，请说明理由。

(1)•.•_/■")=a产-痴+表(feR)有最大值,a<0»配方得了⑴=a(f-/产+号，由号>0=占>1。

/•4={xla<x<0},B={x\-b<x<b}o

(2)要使P(E)=1,P(F)=：。可以使①A中有3个元素，A-B中彳子2个元素，4nBM有1个元素。

则a=-4,b=2。②有6个元素，A-B中有4个元素，AC|B中有2个元素。则a=-7,〃=3。

③A中有9个元素，A-B中有6个元素，AC1B中有3个元素。贝I」a=TO,b=4。an=-3n-I,b„=n+1.

2

(3)(理/(0=0,得A=%-l>0。g(n)=I/|-z2I=7(/1+r2)-4f|/2==^9J|2"6rt+I=^9n+i+6)

；9n+空2眄三=6,当IL仅当”=/时等号成立。...gS)作N上单调递增。laT2lmax=g(l)=>

又limg(n)=0,故没有最小值。

〃f8

(文):g(〃)=署二就厂号7单调递增，f(n)=/(1)=-1,又lim/(〃)==，，没有最大值。

4min

IN"++1Z+—r/J—>QO

15.把数列I—1—1的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表：1

l2»-lj11

,、35

第％行有个数，第f行的第s个数(从左数起)记为A(f,s),1111

791713

则A(8,17)=」一。——-------

,728715171929

16.我边防局接到情报，在海礁AB所在直线/的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派

出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在/的另一侧码头P处，PA=8公里，P8=10公里，

ZAPB=60°。

(1)(10分)是否存在点M,使快艇沿航线PfM或Pf3-M的路程相等。如存在，则建立适

当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。

(2)(4分)问走私船在怎样的区域上时，路线PfAfM比路线PfM的路程短，请说明理由。

解(1)建立直角坐标系(如图)，明山―悭川=2,

点M的轨迹为双曲线的一部分，

网二164+100-80=2721,

即4=1,‘=9/2=20

2

点M的轨迹方程为——芫=心>1,y>0)

(2)走私船如在直线/的上侧且在(1)中曲线的左侧的区域时,

路线尸fAfM的路程较短。

理由：设A〃的延长线与(1)中曲线交于点N,

则PA+AN=PB+BN

PA+AM=PA+AN-MN^PB+BN-MN

<PB+BM

17.已知函数/(x)对任意的整数x,y均有/(x+y)=/(x)+/(y)+2xy,且/⑴=1。

(1)(3分)当teZ,用，的代数式表示/(f+1)—/Q)；

(2)(理(10分)当feZ,求/⑴的解析式；

(文(6分)当feN,求/(f)的解析式；

(3)如果xw[—且(/⑴)=+(/(2))t+•••+(/(2003))!>(/(2004)):a恒成立,

求。的取值范围。(理5分；文9分)

解(1)ax=f,y=l,/(f+l)=/(f)+/(l)+2f,/(f+l)—/(f)=l+2f

(2)理)》eZ+u{0}时,/(0)=0,/(I)-/(0)=1,/(2)-/(I)=3,-,/(/)-y(r-1)=2?-1,

上述各式相加，得/⑺="

当twZ-时，y(0)-/(-I)=-1,y(-1)-/(-2)=-3,/(-2)-/(-3)=-5,­••,

/(r+l)-/(0=2f+l=-[2(-0-U

上述各式相加，得即"

综上，得，£ZJ(r)=J。

（文）teN,/«）="

+…+（黑）（xe[—1,1]）恒成立

令如）=（嬴|+（嬴|+…+（黑）

g（x）是减函数

小1+2+…+20032003

“<8⑴=------------------------=--------

20042

X]+AX

x=2

1+A

18.设A（制，yi）,B（x2,小）是两个互异的点,点P的坐标由公式•确定，当九eR时,

力+加2

y=

1+A

则（C）

A.尸是直线AB上的所有的点B.P是直线A8上除去A的所有的点

C.P是直线A8上除去B的所有点D.P是直线A8上除去A、8的所有点

19.设（厢+3/川（〃GN）的整数部分和小数部分分别为/“和K，则尸”（尸“+/“）的值为（A）

A.1B.2C.4D.与”有关的数

20.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001,0002,0003,-1000,打算从中抽取一个容量为50的

样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0020,第一部分随

机抽取一个号码为0015,则第40个号码为.0795

21.设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题为真命题，则小y、z中一定为直线

[yiiZ

的是.z

22.秋收要到了，粮食丰收了。某农户准备用一块相邻两边长分别为a、h的矩形木板，在屋内的一个墙

角搭一个急需用的粮仓，这个农户在犹豫，是将长为a的边放在地上，还是将边长为b的边放在地上，

木板又该放在什么位置的时候，才能使此粮仓所能储放的粮食最多。请帮该农户设计一个方案，使粮

仓所能储放的粮食最多（即粮仓的容积最大）

设墙角的两个半平面形成的二面角为定值a。将人边放在地上，如图所示，则粮仓的容积等于以

为底面，|WJ为4的口三棱柱的体积。

由于该三棱柱的高为定值处于是体积取最大值时必须△A8C的面积S取最大值。

设AC=y,则由余弦定理有

Z?2=x2+y2-2xycosa22xy-2xycosa,

于是，xy

2（1-cosa）

b2cota

b2sina

从而，S=—xysinaW2

4(1-cosa)4

当且仅当x=y时，S取最大值。

ab~cot—

故当48=AC时，(%)111ax=-------爰。

4

ba1cota-

同理，当a边放在地上时，(匕)gx=--------«

4

显然，当a>b时,(匕)1TlM>(%)1raX；当aV1时，(匕)1rax<(%)-；当a=b时，化)max=(%)由。

故当时•，将“边放地上，且使底面三角形成以。为底边的等腰三角形；当匕>a时，将人边放地上，

且使底面三角形成以b为底边的等腰三角形；当a=b时，无论将a边还是人边放在地上均可，只须使底面

三角形构成以所放这条边为底边的等腰三角形即可。

23.已知一个数列｛%｝的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+］个1之间有2k-1个3,即1,3,

1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,….记数列的前〃项的和为

(I)试问第2004个1为该数列的第几项？

(H)求02004；

(III)52004；

(IV)是否存在正整数根，使得S,“=2004?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

将第k个1与第k+1个1前的3记为第A对，即(1,3)为第1对，共1+1=2项(1,3,3,3)为第2

对，共1+(2X2T)曰项；(1,3,3,3,…,3)为第k对，共1+(2AT)=2/项；….故前我对共有项数为

\___J

共"一［个3

2+4+6+,一+2k=k(k+1).

(I)第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为

2003(2003+1)+1=4014013(项).

(II)因44X45=1980,45X46=2070,故第2004项在第45对内，从而做004=3.

(III)由(II)可知，前2004项中共有45个1,其余1959个数均为3,于是

52O(M=45+3X1959=5922.

(IV)前A对所在全部项的和为

SM*+I)=A+3伙(《+1)-&］=3*~+A.

易得，I2IX263+26=2054,且自第652项到第702项均为

525(25+)=3X25+25=1900,526(26+)=3565I=1901,

3,而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m,使S,,=2004.

24.(I)设4为动椭圆的中心，8。为过焦点尸的弦，M为B。的中点，连接AM并延长交椭圆于点C.求

证：四边形ABCD为平行四边形的充要条件是也为定值且值为I

（其中a为椭圆的半长轴）.

a

（II）命题（I）的结论能推广到双曲线吗？为什么？

v2y2

（I）不妨设椭圆方程为三+=1(4>%>0),F{c,0）为右焦点,«(.Vpyi),丫2)，M(x,%),弦

a0

BD的方程为x=my+c.

联立两方程得(m2b2+a2)y2+2b2mcy-b4=0,于是

M+)'2_b2me

先=my（）+c由椭圆第二定义得

2nrb~十/m2b2+cr

22c2a,于是^-=2-2c2

IBDI=-[2---(x,+x)]=2a-

2m2b2+a2m冲

首先，若四边形ABCD为平行四边形,则C的坐标为（2“，2%）,将其代入椭圆方程并化简得

\BD\3

4c2=m2b2+a2,由此可得

a2

22

其次，若殁abmc把户,从

—,则4/=nrh~,于是x（）=

2m2b2+a2~4Tc~»%=----m--~TbT3--+--a---~7

2222

(2x0)2।(2y°)a+mb

而,=1，也就是点（劣，2皿）在椭圆上，且用平分AC,故A8CO为平行四边

a2b2

形.

（II）命题（I）的结论在双曲线中不成立，因四边形48CO不可能为平行四边形

25.用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得A4EC,则AABC'与AABC

的面积之比为(B)

AO1

A.----B.-----c,也D.-

8422

26.（理科）设抛物线/=2px（p>0为常数）的焦点为F,准线为/.过F任作一条直线与

抛物线相交于A、B两点，。为原点，给出下列四个结论：①IABI的最小值为2p；②

2

△AOB的面积为定值？_；©OA1OB；④以线段AB为直径的圆与/相切，其中正确

2

结论的序号是（注：把你认为正确的结论的序号都填上）①④

（文科）长为4的线段AB的两端点在抛物线/=2x上滑动，则线段AB的中点M到y

轴的距离的最小值为_____________-

—2

27.如图所示的正方体中，E、F分别是AA|、DiG的中点，G是正方形BCQBi的中心，则

空间四边形AGFE在该正方体面上的射影不可能是

28.设A、B两点到平面a的距离分别为2与6,则线段AB的中点到平面a的距离为4或2

29.(理)设函数f(x)是二次函数，已知/(x)=2x+2,且f(x)=O有两个相等实根，问是否存在一个常

数t使得直线*=-t将函数y=f(x)的图象与坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分,

若存在，求出此常数3若不存在，请说明理由.

2

(文)已知f(x)=x-x+Z：,log2f(a)=2,/(log2a)=无，且a丰1.

(1)求a、k之值；

(2)X为何值时f(10g2X)有最小值，并求其最小值

解：(理)设f(x)=ar：:+/zr+C,则/'(x)=2ax+b(1分)山/'(x)=2x+2及f(x)=O可

得a=l,b=2,c=l（2分）即f（x）=f+2x+l（3分）

假设存在常数t（OVt<l）满足条件，则（x2+2x+l）dx=2J2,（x2+2x+l）dx（6分）

即（二+i+x）匕=2（工+/+x）B（8分）化简得：2t3—6t~+6t=1（10分）

即2（t—11=—1解得f=l——［（12分）

V2

2

log2（a-a+k）-2①

(文)(1)由题设知《

（3分）由②得log2a=0或log2a=1（4分）

log2a-log,a+k=@

又aWl,故a=2代入①log?（2+k）=2得k=2（5分）：.a=2,k=2（6分）

（2）/（log2x）-logjx-log2x+2（8分）

1,7

=(log2%--)-+-(10分)

当10g2尤=g，即X=A&J(10g2X)min=1⑴分)

30.三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524、746

等都是凹数.那么，各个数位上无重复数字的三位凹数共有个240

31.在容量为10的一个样本中，已知S=9,那么(D)

A、S*的值不可能求出B、S*=10

C、S*=90D、S*=3V10

32.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合，再任意排成一行，则得

到的数能被5或2整除的概率是(B)

A、0.8B、0.6C、0.4D、0.2

33.有一台坏天平，两臂长不相等，其余均精确，现用它称物体的重量，将物体放在左右托

盘各称一次，重量分别为。、b,则该物体的真实重量为(B)

A、a+bB.4abC>"+"D、2

2V211

—十一

ab

34.设曲线c:y=x2(x>0)上的点为E)(Xo，y()),过P(>作曲线c的切线与x轴交于Q”过Q,作平行于y

轴的直线与曲线c交于6(/，月)，然后再过PI作曲线C的切线交X轴于Q2，过Q2作平行于y轴的

直线与曲线C交于己(》2，力)，依此类推，作出以下各点：Po,QpP”Q2,P2>Q3，…Pn，Qn+I…，

已知Xo=2,设/

(1)求出过点Po的切线方程；

(2)设=/(〃),求/(〃)的表达式；

(3)设S“=/+X]H---Fx“，求

解⑴•.•即=2%=4,过点Po的切线段为y-4=4(x-2)即4x-y-4=0(4分)

(2)1.•kn=2xn二过点P”的切线方程为y-x；=2x“(x-x”)(6分)

将0M(3。)的坐标代入方程得：-x：=2“3-x,,)

=»也="[(8分)

用2X,2

故数列““｝是首项为v=2,公比为工的等比数列

2

%=/(〃)=2•夕"即/(”)=(^)"-'(10分)

⑶•・“巴乱…小⑴分)

1--

2

lim5„=lim4(l--1)=4(14分)

35.已知图①中的图象对应的函数y=/(x),则图②中的图象对应的函数

A.y=/(lxl)B.y=1f(x)IC.y=/(—lxl)D.y=-f(\x\)

36.如图，已知多面体ABC—DEFG中，AB、AC、AD两两

互相垂直，平面ABC//平面DEFG,平面BEF//平面ADGC,

AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为(B)

A.2B.4

C.6D.8

37.(如图)正方体ABCD—ABGDi中，点P在侧面BCC|B|

及其边界上运动，并且总是保持AP_LBD”则动点P的轨迹

是(A)

A.线段BQ

B.线段B。

C.BB1中点与CG中点连成的线段

D.BC中点与B|C|中点连成的线段

38.(理)已知双曲线片一片=1的离心率6=痣，一条

/b2

准线方程为工=近，直线/与双曲线右支及双曲线的渐

2

近线交于A、B、C、D四点，四个点的顺序如图所示.

(I)求该双曲线的方程；

(II)求证：IABITCDI；

(III)如果IABI=IBCI=ICDI,求证:aOBC的面积为定值.

(文)已知函数、=f(x)=上^(a,b,ce>0,Z?>0)是奇函数，当了>。时，犬工)后最小值2,

bx-\-c

其中OWN且人1)<3.

2

(I)试求函数八x)的解析式;

（II）间函数/（x）图象上是否存在关于点（1,0）对称的两点，若存在，求出点的坐标;若不存在，说

明理由.

（理）解（I）由己知£=&,《=且.：.a=\,c=42.

ac2

所求双曲线的方程/-）,2=1...........................2分

（II）解法一

设山y=xbb

/:x=nzy+/?,(?7?W±1)〃得仆).

x=my+b1—m1—m

由bb

x=my+h1十m1十m

4。中点坐标为（丁二,也）4分

l—m1—m

X

由・)1得a%2-I)/+2机力+/-1=0'H+%=2用匕

x=my+b1—tn

8c中点坐标为6分

；.AD中点与BC中点为同一点，又A、B、C,D四点共线，，IABI=ICDI.……7分

解法二：

当/倾斜角为90°时,设

A(加，m),8("z,y/m2--1)：1AB1=1m-V/n2-1ITCDI.........3分

当［倾斜角不是90°时，设上广如+仇（&#±1）.

bb

)•

[y=kx-+-h1—k\—k

f,hkh

咪=+一。（飞舟中点坐标为（1中中），4分

)2222：

由*^(1-k)x-2bkx-b-1=0.(1-k^0).x{+x2=

y=kx+b1-k”

中点坐标为

8c(4,74T).6分

\—k\—k

・・・AD中点与BC中点为同一点，又A、B、C、D四点共线，・・・IABI=ICDI.……7分

(III)设A(4,a)D(b-b)a>0,b>0VIABI=IBCI=ICDI

、

a+2h1z―匕&■=L(a-2b)

“"KT9"2b)九

1+23

a+2ha-2b

即C()9分

33

.•.点C在双曲线上.•.（巴产产一（竺3）2=1ab9

11分

8

---\OA\\OD\=Lga_6b=Lb3

又SAOBC13分

32638

AAOBC的面积为定值.

（文）（I）••了U）是奇函数・・・/（一外二一段）

ax2+1ax1+1八八

UP------=----------bx+c=bx-c,：.c=0.................2分

bx+c-hx+c

・.,a>0,b>0f（x）=a*+1=—x+—>2々,...............4分

bxbbx\b2

当且仅当，x=J）时，等号成立.于是2后=2:.a=b2..............6分

由得£11<工即:2&2-5&+2<0

2b+c2b2

解得!<匕<2.又bsN:.b=\a=l

2

/（x）=x+—..........................................................8分

x

(II)设存在•点(刖,％)在月(x)图象上，并且关于(1,0)的对称点

(2—%、%)也在)三危0图象上，.......................................9分

x(i+1(2—X)"+1

则4-=y0n—=—汽.................................11分

/2-x0

消打得/一2x0—1=0.%=1土收

y=/(x)图象上存在两点(1+痣,2啦),(1-后,-2忘)关于点

(1,0)对称..........................................................13分

39.对于函数於)=4+公+。Qwo)作代换x=g(t),则不改变函数yw的值域的代换是

D

A.gCt)=2rB.g(t)=\t\C.g(t)=sintD.g(〃=log2t

&22

40.若将离心率为(的椭圆］+,=1(。>b>0)绕着它的左焦点按逆时针方向旋转机后，所得新椭

圆的一条准线方程是3)，+14=0,则新椭圆的另一条准线方程是C

A.3y-14=0B.3y-23=0

C.3y-50=0D.3y—32=0

41.数列满足条件：①任意连续二项的和大于零；②任意连续三项的和小于零.

则这样的数列最多有项.3

42.设数列｛%｝的首项田=1,前n项和5.满足关系

3tS,,-(2t+3)S,I=3t(t>Q,n=2,3,4-).

(I)求证：数列｛6,｝是等比数列；

（II）设数列｛。“｝的公比是/（I）作数列仍“｝,使仇=1也=/（」一）（〃=2,3,4,…）

%

求勾及lim她;

71—>00b

un

(III)求和：B20=b0—b2b3+b3b4--+(-1)"-'bnbn+r

⑴证明：由已知得3fsl-⑵+3)S,-2=3①=3,4,…)减去已知式，化得a.2,+3.当n=2时,

a,—3t

由已知式及。=/得21+3工=2,+3

3t!.3t

数列｛斯｝是以1为首项2,+3为公比的等比数列.（4分）（II）解：

3t

-^-+32

是以1为百项，-为公差的等差数列

b,=1也,=不-=|・.•阮｝3