2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题练习(八中试题集)-

/2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题（八中试题集）1（八中2020级初三下定时训练九）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．2（八中2020级初三下定时训练五））已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．（1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直⻆三角形；（2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE中点，则（1）中的结论是否成⽴，并说明理由；（3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转⻆为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的⾯积．3（八中2020级初三下定时训练八）问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．4（八中2021级初三上第一次月考模拟）在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，点F是CB延长线上一点，点G是矩形ABCD外一点，连接GC，GE，GB，GF，GF⊥GC，CE平分∠BGC，∠GEF=45.如图1，当∠EGC=15，BG=2时，求△CGF的面积；如图2，当矩形ABCD是正方形，FB=CE时，求证：AE=FG；如图3，若线段PQ在GE上运动，,,,请直接写出线段FP+PQ+QC的和的最小值以及此时△PBE的面积。5（八中2020级初三上定时练习十四）如图，△ABC中，AB=AC，tanB=，作AD⊥AC于E，且AD=AC，连接CD.（1）若CD=4，求BE的长度；（2）如图2，∠BAD的角平分线交BC于F，作CG⊥AF的反向延长线于点G，求证：；（3）如图3，将“tanB=”改为“sinB=”，作AD⊥AC，且AD=AC，连接BD、CD，延长DA交BC于E，∠BAD的角平分线的反向延长线交BC于F，作CG⊥AF于G，直接写出的值.6（八中2020级初三上定时练习十一）如图，点E为平行四边形ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F、G分别为AB、BC上的点，连接DF、AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG、DG，延长AB、DG相交于点P.（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；（2）求证：∠P=45º;（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG.7（八中2020级初三上期末试卷）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：CF⊥DF；②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．8（八中2020级初三下期末试卷）如图，正方形中.对角线交于点.点，点分别在线段，线段上，且，连接交于，连接交于如图1，若点为线段中点，求的长；如图2，若平分，求证:；如图3，点在线段(含端点)上运动.连接，当线段长度取得最大值时，直接写出的值.9（八中2021级初三上入学测试试卷）已知平行四边形，过点作的垂线，垂足为点，且满足，过点作的垂线，垂足为点，交于点，连接．（1）如图1，若，，求的长度；（2）如图2取上一点，连接，在内取一点，连接，，过点作的垂线，垂足为点，若，．求证：．10（重庆八中2020级九下定时练习一）如图，在等边中，延长至点，延长交的中垂线于点，连接，.（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，连接交于点，在上取一点，连接交于点，且，求证：；（3）在（2）的条件下，若直接写出线段，，的等量关系图1图2备用图11（重庆八中2020级九下定时练习八）已知，在▱ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，若点E与点C重合，且AF＝2，求AD的长；（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF＝DH+FH；（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN＝1，已知AB＝4，请直接写出MN的最小值．12（重庆八中2020级九下中考模拟）在△ABC中，AE⊥CD且AE＝CD，∠CAE+2∠BAE＝90°．（1）如图1，若△ACE为等边三角形，CD＝2，求AB的长；（2）如图2，作EG⊥AB，求证：AD＝BE；（3）如图3，作EG⊥AB，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系．13（重庆八中2021级九上定时训练一）如图，在平行四边形中，交于点，连接．图1图2（1）如图1，点是上一点，连接，若，，，求的长；（2）如图2，若，延长交延长线于点，以为斜边做等腰直角，连接，求证：．14（重庆八中2021级九上入学测试）在中，，点D是边AB的中点，连接CD，点E在边BC上，且交CD与点F.（1）如图1，当时，若，求AF的长；（2）如图2，当，连接BF，求证：；（3）如图3，当，直接写出的值15（重庆八中2020级九下中考全真模拟）如图，在平行四边形中，于E.（1）若，，，求平行四边形的周长.（2）若，对角线交于点，为上一点，且，求证：16（重庆八中2020级九下定时训练十）在平行四边形中，，，的顶点在上，交直线于点．（1）如图1，若，，连接，求的长．（2）如图2，，当时，求证：是的中点；（3）如图3，若，对角线，交于点，点关于的对称点为点，连接交于点，连接、、，求的长，请直接写出答案．17（重庆八中2021级九上定时训练二）在中，，于点，为线段上的一点，，以为直角边在直线右侧构造等腰使，连接，为的中点． （1）如图1，与交于点，连接，求线段的长度；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为且，为线段的中点，连接，，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接，将绕点逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出线段长度的最大值．18（重庆八中2021级定时训练三）如图在等腰中，,,,点为线段上的一动点，连接BD如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若.,，求AB的长；如图2，点O是AC中心，连接BO，点F为边AB上一点，当点运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足过点B作FD的垂线交AC于点M，求证：；如图3，在第（2）问得条件下，设DF、BM交于点N，若，请直接写出的值。19（重庆八中2021级九上第一次月考）在Rt△ABC中，∠ACB=，点D是边AB上一点，连接CD，CE平分较∠ACD交AB于点E，∠BEC=如图1，当∠DCE=，CB=2时，求CE的长；如图2，过点E作EF⊥AB，连接FD，求证：CD=；在（2）的条件下，当时，直接写出的值。20（重庆八中2021级九上第五次定时作业）在△ABC中，AC