12.2.2-利用两边及其夹角判定三角形全等

12.2三角形全等的判定第2课时

利用两边及其夹角判定三角形全等第12章

全等三角形12345678910111213141．两边和它们的______分别相等的两个三角形全等，可以简写成“________”或“______”．其书写模式为：返回1知识点判定两三角形全等的基本事实：“边角边”在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′.夹角边角边SASAB∠A′AC2．下列三角形中全等的是(

)A．①与② B．②与③C．①与③ D．①②③A返回返回3．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充下列哪一个条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF(

)A．BF＝EC

B．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DF

D．∠A＝∠DA4．如图，不添加辅助线，下列条件中可以直接判定△ABD≌△CBD的是(

)A．AB＝CB，∠ADB＝∠CDBB．AB＝CB，∠A＝∠CC．AB＝CB，∠ABD＝∠CBDD．AB＝CD，∠ADB＝∠CDB返回C5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，下列结论不正确的是(

)A．∠BAD＝∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB＝BCD．BD＝CEC返回6．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有(

)A．1对

B．2对

C．3对

D．4对返回C3知识点全等三角形的判定：“边角边”的简单应用7．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝30°，则∠D的度数为(

)A．20° B．30°C．40°

D．无法确定返回B8．(中考•聊城)如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(

)A．2个

B．3个C．4个

D．5个返回B

9．(中考•聊城)如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证AC∥DF.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.返回10．(中考•曲靖)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.(1)求证AC∥DE；1题型“边角边”在求边中的应用证明：∴△ABC≌△DFE(SAS)．∴∠ACB＝∠DEF.∴AC∥DE.在△ABC和△DFE中，(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF.∴BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF.∵BF＝13，EC＝5，∴BE＝

＝4.∴BC＝BE＋EC＝4＋5＝9.返回11．(中考•菏泽)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.(1)求证△ABE≌△CBD；2题型“边角边”在求角中的应用证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠ABE＝90°.∴△ABE≌△CBD(SAS)．在△ABE和△CBD中，(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．解：在△ABC中，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CAE＝75°.∵△ABE≌△CBD，∴∠BEA＝∠BDC，∴∠BDC＝75°.返回12．(中考•天水)(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，3题型“边角边”在探究线段关系中的应用连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明BE＝CD；解：(1)完成作图，如图所示．证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴BE＝CD.(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系，并说明理由．BE＝CD.理由如下：∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴BE＝CD.返回13．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的中线．求证(AB－AC)＜AD<(AB＋AC)．【思路点拨】本题可以运用倍长中线法构造全等三角形，利用全等三角形的性质，将三条线段转化到一个三角形中，然后利用三角形的三边关系来解决．证明：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD.∴△ACD≌