【试题】2020届江苏省南通市高三年级第三次高考全真经典冲刺模拟卷数学试题

届江苏省南通市高三年级第三次高考全真经典冲刺模拟卷数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．设集合A＝{1，x}，B＝{2，3，4}，若AB＝{4}，则x的值为．2．已知复数z满足zi＝1＋i（i为虚数单位），则复数z﹣i的模为．3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．第3题第5题4．幂函数的单调增区间为．5．根据图中所示的伪代码，可知输出的结果S为．6．设实数x，y满足，则3x＋2y的最大值为．7．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：，且它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为．8．已知双曲线的左、右顶点为A、B，焦点在y轴上的椭圆以A、B为顶点，且离心率为，过A作斜率为k的直线交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若，则k的值为．9．已知函数，若，则的值为．10．已知函数，xR，则的解集是．11．定义在[﹣1，1]上的函数(a＞1)的值恒非负，则a﹣b的最大值为．12．在△ABC中，若，则cosC的值为．13．若△ABC中，AB＝，BC＝8，∠B＝45°，D为△ABC所在平面内一点且满足，则AD长度的最小值为．14．已知偶函数满足，且在x[﹣2，0]时，，若存在，，…，满足0≤＜＜…＜，且，则最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知函数(A＞0，0＜＜)的最小值是﹣2，其图象经过点M(，1)．（1）求的解析式；（2）已知，(0，)，且，，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，∠BAD＝90°，AD∥

BC，AD＝2BC，AB⊥PA．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E为PD的中点，求证：CE

//平面PAB．17．（本小题满分14分）有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；（2）若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和）18．（本小题满分16分）如图，点A，B，F分别为椭圆C：(a＞b＞0)的左、右顶点和右焦点，过点F的直线交椭圆C于点M，N．（1）若AF＝3，点F与椭圆C左准线的距离为5，求椭圆C的方程；（2）已知直线BN的斜率是直线MA斜率的2倍．①求椭圆C的离心率；②若椭圆C的焦距为2，求△AMN面积的最大值．19．（本小题满分16分）已知数列的首项(a＞0)，其前n项和为，设(n)．（1）若，，且数列是公差为3的等差数列，求；（2）设数列的前n项和为，满足．①求数列的通项公式；②若对n，且n≥2，不等式恒成立，求a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，，，cR．（1）当k＝1时，①若曲线与直线相切，求c的值；②若曲线与直线有公共点，求c的取值范围．（2）当k≥2时，不等式对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°

，得到点B．若点B的坐标为(﹣3，4)，求点A的坐标．B．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设P为曲线C：＝2上任意一点，求点P到直线l：的最大距离．C．选修4—5：不等式选讲已知正数a，b，c满足2a＋3b＋6c＝2，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB⊥A