空间与图形教学策略研究市公开课金奖市赛课一等奖课件

空间与图形教学策略研究海南省教育研究培训院陈凤fymhx@163.com第1页第1页背景一、几何发展简史几何学产生和别学科同样，也是由于人类生产和生活需要.如古代人们为了记住他们居住和打猎地方，就逐步地学会如何来鉴定各个地方之间距离，如何来测量各个区大小.第2页第2页谈起几何学发展历史，还会联想到古埃及尼罗河故事．相传4000多年前，尼罗河每年洪水泛滥把两岸土地淹没，水退后河床常有变易，致使土地界线不明．当初埃及劳感人民为了明确自己耕地界线，用步伐测出土地周界，并计算它们面积大小，画出耕地图形，作为划分土地依据，由于经常测量和画图，不断地积累和提升结果，归纳出不少图形知识，就这样产生了初步几何学，第3页第3页公元前338年，希腊人欧几里得在亚力山得里亚大学教课，他把埃及和希腊几何学知识，作了系统总结和整理，写成一本“几何原本”．这本书对于几何学发展，曾起了很大作用。第4页第4页二、我国“空间与图形”教学概论19颁布《奏定高等小学堂章程》要求第四年学习“求积”。1929年《小学课程暂行原则》要求：第一、二学年学习三角形、圆形、正方形和长方形结识；第三、四学年学习圆和椭圆以及梯形、平行四边形结识和应用。1956年《小学算术教学大纲（修订草案）》将“直观几何知识”一词改为“几何初步知识”。并且第一次提出“发展学生空间观念”要求。第5页第5页1978年颁布《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》要求：二年级学习直线、线段、角和直角结识，长方形和正方形特性和周长计算；三年级学习长方形和正方形面积计算；四年级学习角、垂线和平行线概念和画法，三角形、平行四边形和梯形特性和面积计算，长方体和正方体特性和体积计算，土地丈量和土、石方计算，在地面上画长方形和正方形和地积测算；五年级学习圆特性、画法和周长、面积计算，圆柱结识和表面积、体积计算，圆锥结识和体积计算。第6页第6页1978年颁布《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》要求：二年级学习直线、线段、角和直角结识，长方形和正方形特性和周长计算；三年级学习长方形和正方形面积计算；四年级学习角、垂线和平行线概念和画法，三角形、平行四边形和梯形特性和面积计算，长方体和正方体特性和体积计算，土地丈量和土、石方计算，在地面上画长方形和正方形和地积测算；五年级学习圆特性、画法和周长、面积计算，圆柱结识和表面积、体积计算，圆锥结识和体积计算。第7页第7页颁布《全日制义务教育数学课程原则（试验稿）》将小学数学中“几何初步知识”改称“空间与图形”，作为课程内容一个领域。“空间与图形”内容按“图形结识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”四条线展开。第8页第8页颁布《全日制义务教育数学课程原则（试验稿）》将小学数学中“几何初步知识”改称“空间与图形”，作为课程内容一个领域。“空间与图形”内容按“图形结识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”四条线展开。第9页第9页假如要刻画一个图形需要刻画它特性，因此要学习图形结识；需要刻画它大小，因此要学习图形测量；需要刻画它位置，这个正方形跟那个正方形形状和大小是同样，但是一个在这个地方，另一个在那个地方，那就要刻画它们位置，因此要学习图形与位置；需要刻画它运动，因此要学习图形变换。第10页第10页三、从“求积”到“空间与图形”内容改变特点1、从立体到平面再到立体

首先，从孩子认知规律这个角度进行考虑。另一方面，新课程强调空间观念，空间观念其中有一个主要方面：就是三维和二维转化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。第11页第11页第12页第12页2．增长“图形变换”內容。平移、旋转、轴对称之间内在关系（1）﹒﹒（2）（3）第13页第13页3.增长了图形与位置内容孩子们生活空间，就有上下、前后、左右等方位；说明一个物体所在位置，就要说清楚第几排第几个；从不同角度观测物体，图像是不同，物体运动有平移、旋转现象。这些日常生活中经常碰到，在我们传统数学教材里没有见到。我们小学生即使会解回复杂面积、体积计算问题，但不能区分东、南、西、北，更不知道什么是东偏南60。是什么意思，不会看公共汽车线路图，不会画路线图，不会设计和布置自己房间，不能按提供地址信息找到主人。第14页第14页3、削减单纯周长、面积和体积计算由于这些计算不能发展学生空间观念，也无助于培养学生推理能力。提倡“动手实践、自主摸索、合作交流”学习方式。让学生通过自主摸索，结识和掌握图形性质，发展空间观念和推理能力。从“求积”到“空间与图形”，并不单纯是名称改变和内容增减，而是包括着理念和教学办法等方面深刻变革。第15页第15页课标课标强调：学习“空间与图形”关键任务是帮助学生建立空间观念，注重培养学生几何直观与推理能力。第16页第16页空间观念是指

依据物体特性抽象出几何图形；依据几何图形想象出所描述实际物体；能够想象出空间物体方位和互相之间位置关系；依据语言描述画出图形等。第17页第17页几何直观最根本或者最关键内容就是用平面来描述立体。因为我们每个人所处世界事物都是立体，不过我们看到、画在教科书上都是平面。因此，空间图形平面化，经过平面图形想象空间物体是直观几何主要内容。新课标里经过摄影机从“不同角度下拍摄照片”想象物体前后位置就是新增内容。经过三视图科学描述简朴对象，也是如此。因此说，我们经过平面来描述立体手段越来越多，角度也是各种多样。们引导学生观测三视图，就是希望学生从平面图形读出立体形状，培养学生想象空间能力。第18页第18页三视图是观测者从三个不同位置观测同一个空间几何体而画出图形。

将人视线要求为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体前面向后面投射所得视图称主视图——能反应物体前面形状，从物体上面向下面投射所得视图称俯视图——能反应物体上面形状，从物体左面向右面投射所得视图称左视图——能反应物体左面形状，还有其它三个视图不是很惯用。三视图就是主视图、俯视图、左视图总称。第19页第19页借助几何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象，有助于摸索处理问题思绪、预测结果。几何直观不但在“空间与图形”学习中发挥着不可替换作用，并且贯穿在整个数学学习中。第20页第20页为何要在小学发展空间观念一方面是在学习这些知识过程中生成，另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段空间与几何经验、感觉积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球主教练时对中国足球发展建言中提到那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完毕，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉引领，球队水平就很难提高，也就是没有练好“童子功”。任何学习都是这样。第21页第21页教学内容假如要刻画一个图形需要刻画它特性，因此要学习图形结识；需要刻画它大小，因此要学习图形测量；需要刻画它位置，这个正方形跟那个正方形形状和大小是同样，但是一个在这个地方，另一个在那个地方，那就要刻画它们位置，因此要学习图形与位置；需要刻画它运动，因此要学习图形变换。第22页第22页直观几何：平面图形、立体图形结识度量几何：求面积体积问题（测量）运动几何：平移、旋转坐标几何：图形位置演绎几何：垂直、平行、线段、射线这些名词扩大视野和感受第23页第23页教材人教版空间与图形知识梳理图形结识内容分布与阐明图形与位置、测量、图形变换内容分布于阐明第24页第24页一下：通过操作活动，是学生体会平面图形特性，并能用自己语言描述长方形、正方形特性。通过观测、操作，使学生初步感知所学图形之间关系。第25页第25页二下：第26页第26页1、使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。2、会在方格纸上画出一个简朴图形沿水平方向、竖直方向平移图形。3、初步渗入变换数学思想办法。第27页第27页四下：第28页第28页使学生进一步体会三角形特性，体会平面图形之间关系，学习用联系改变观点看待事物，并为图形面积学习打下基础。第29页第29页五下：第30页第30页第31页第31页结识图形轴对称，，摸索图形轴对称特性和性质，学习在方格纸画出一个轴对称图形和画出一个简朴图形旋转900后图形，发展空间观念。第32页第32页以“图形变换”内容领域来阐明教材在目的和内容方面安排阶段性与层次性。从“图形与变换”内容和目的学段安排中能够看出，对平移、旋转和对称现象结识是逐步提升与深化，如“通过实例感受—观测实例结识——摸索基本性质”；对于作图技能要求也是逐层递进与发展，如“画简朴图形沿水平方向、竖直方向平移后图形—--能在方格纸上将简朴图形平移或旋转90。——按要求作出简朴图形平移或旋转后图形”；对于图案设计也由“借助方格纸设计图案”向“独立设计图案”提升，表达了阶段性发展特点。第33页第33页空间与图形教学策略

一、呈现现实背景，丰富图形世界《原则》强调“空间与图形”内容选取应是“现实、故意义、富有挑战性”，要紧密联系学生生活经验和活动经验，拓宽几何学习背景，把学生个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学主要资源。内容情境设置要贴近学生现实生活和日常经验，使学生通过结识多姿多彩图形世界，把“空间与图形”学习过程变成有趣、充斥想象和富有推理活动。第34页第34页1.呈现生活现象空间与图形内容与现实世界中丰富多彩生活现象之间有着千丝万缕联系。选取与呈现生活情景和生活现象作为“空间与图形”学习内容，可使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严厉”变为“亲切”，有助于增强数学与生活密切联系，使学生感觉到数学就在自己身边，从而愿意亲近数学，想学数学。比如：第35页第35页第36页第36页第37页第37页第38页第38页2．揭示问题情境学生在生活中经常会发觉一些看似日常却又充斥矛盾情境，教师要能及时创设问题情境，引导学生在情境中产生问题意识，使学生处于愤悱状态。比如（复印）第39页第39页这么情境是很多学生经历过，这么问题能提升学生兴趣。激活、提取生活经验。面对这么题材，学生许多个人知识和直接经验都能用得上，不同学生会有不同心得，他们熟悉视线、影子，甚至小时候捉迷藏用一些技巧，现在都能够派上用场。假如沿着上面例子中线索再深入一步，会有更丰富空间图形与空间观念相联络内容素材，投影、视直观推理等，都会逐步出现出来。还有这么例子：请老师们补充（车轮为何是圆不是方？不规则物体体积测量等等）第40页第40页从学生熟悉生活出发创设问题情境在分析讨论中找出数学模型把握实物与平面图形之间互相转换关系通过感受和体验建立空间观念第41页第41页3．联系生活环境学生最先感知是三维世界，是“空间与图形”。学生现实空间为学生结识位置与方向提供了较好学习环境，是学生结识方向不可缺乏资源。学生结识“图形与位置”过程就是进一步结识和理解现实世界过程。比如，教“东南西北”时，让学生熟悉路线图和描述办法

第42页第42页第43页第43页4．赋予实际意义我们能够让学生用语言描述自己在教室里座位是凡排几号著来体验数正确实际意义。体积意义是指物体在空间所占位置大小，这些定义性语言必须赋予实际意义，才干被学生感受和理解。比如：录像下002链接第44页第44页二、感知体验探究，建立正确表象儿童用逻辑办法组织活动能力有着一个持久但并不连续发展过程。在最初阶段，他们通过手、眼以及各种感觉器官进行思维，通过一段时间亲身体验，通过积极反思，就会客观地描述这些低层次活动，从而进入一个较高层次。必须注意，这个高层次达到，绝不能能借助算法或形式灌输来强加给他们。“空间与图形”教学，应当提供充足数学活动和交流机会，大力提倡动手实践、自主摸索、合作交流学习方式，引导他们在自主摸索过程中取得知识和技能，掌握基本数学思想和办法，体验数学学习乐趣和成功。第45页第45页感知：感知意义范围很广，主要意思是客观事物通过感觉器官在人脑中直接反应。表象：表象是事物不在面前时，人们在头脑中出现关于事物形象。从信息加工角度来讲，表象是指当前不存在物体或事件一个知识表征，这种表征含有鲜明形象性。

第46页第46页1．拓宽渠道，强化感知数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不也许形成。们应充足发挥视觉、听觉、触觉等各种感官协同作用，引导学生通过观测、操作、试验等活动强化感知，建立表象。第47页第47页(l)在观测中强化感知。观测是打开思维窗户，是学生学习空间与图形一个好方法。在观测时，教师要进行必要指导，如观测目标要明确，观测步骤要合理，观测方法要细致，观测结果要及时统计，同时要强调将观测与思考相结合。比如，教学“观测物体”一课时，教师出示一个实物，组织学生以小组合作形式分坐在四个方位观测物体，然后将观测到形状在小组内交流。每个学生在不同座位观测，因此观测结果也就不同，这就为学生交流提供了话题和素材，同时在交流不同观测结果时引发了碰撞，活跃了思维，丰富了感知。（上004）第48页第48页(2)在操作中强化感知。动手操作能加强手和脑之间联系。只有操作，才干帮助学生积累直接经验，丰富对图形感知。（下003）第49页第49页(3)在试验中强化感知。试验性感知活动不但能丰富学生感知经验，凸显学生是学习主体，并且还能够培养学生创新精神和实践能力。（上003）第50页第50页(4)在实践中强化感知。数学教学是数学活动教学，学生学习数学过程应当成为“做数学”过程。教学应为学生积极提供自主摸索、合作交流、思考和操作实践等活动空间和机会，让学生在“学”中发觉数学知识，取得活动经验，形成数学思想。（下001、上001）第51页第51页2．丰富表象，意义建构建构主义学习观认为，学生学习是一个积极积极建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是依据先前认知结构积极地、有选择地知觉外在信息，表象有两种水平：较低水平为辨认再现，较高水平为意义建构。我们在教学中应通过各种手段丰富学生感知，帮助学生建立较为充足而深刻表象，在逐步“数学化”过程中完毕对数学对象“再创造”，促成对空间与图形意义建构。第52页第52页(1)在区别比较中建立表象。当学生取得对数学知识感性结识以后，应当通过区别比较来理解学生感知是否正确，建立表象是否牢固。比如，当学生结识了平移和旋转现象以后，能够让学生区别下列现象哪些是平移，哪些是旋转。生要进行正确区别，必须借助头脑中已形成表象才行，不然他区别也许是零乱、模糊，甚至是错误。（文档1）第53页第53页(2)在举例内化中建立表象。学生只有不局限于教师提供实例，而能积极地去寻找所学图形在生活中应用实例和实际背景，才干说学生头脑中已经形成比较牢固表象。因此，有经验教师经常会要求学生及时寻找“空间与图形”在生活中例子。比如：哪些物体是长方体？哪些地方有平行四边形？周围哪些物体表面上有角？生活中哪些东西是对称？哪些东西长度或厚度能够用毫米来做单位？生活中有哪些直角？第54页第54页(3)在变式深化中建立表象。空间观念包括对图形、关系和变换操作性心理表述。教师应当设法唤起学生心中对图形感知和想象。结识左右方位时，不但要让学生借助自己身体部位来感知左右实际意义，并且还应安排变式情境，让学生面对面看着课桌上学习用具，说一说：“我左边摆着XX，我右边摆着XX；你左边摆着XX，你右边摆着XX。”这样教学，不但能够丰富学生对左右方位感知，建立深刻表象，还能够克服消极思维定势，磨砺学生思维灵活性和灵敏性。第55页第55页6、在练习中，如何判断左右相对性。（一年下册）（1）观察对象是无生命物体（以下图），一 般确定左右标准是观察者。圆左边有（3）个三角形，右边有（4）个三形。

第56页第56页（2）观察对象是人或动物，有两种情况。①当问及问题包括到人或动物身体左右 时（以下图），普通以人或动物为标准。他（右）手拿着计算器。

小猫抬是（左）爪。

第57页第57页②当问及问题不涉及到人或动物身体左右时女孩左边是谁？

小狗右边是谁？（以下图），以谁为标准皆可。第58页第58页

如上左图，假如以观测者为原则，女孩左边就是奶奶；假如以女孩为原则，女孩左边就是爷爷。像这样判断照片中某人左边或右边是谁时，以照片中人或看照片人为原则都是能够。但为了避免不必要麻烦，最好是标明参考原则，如给下图中某人或某动物加上标明参考原则说话框，这样就没有异议了。第59页第59页苏教版试验教材二年级上册，‘认图形”，能够提供一个变式情境：在正方形纸上剪去一个三角形，剩余图形有几种角？学生在这个变式情境中有猜想，有操作，有验证，有评价，思维在反思中得到升华，学生心中慢慢长出了一双“眼睛”，空间观念在逐步成长。第60页第60页(4)在大胆猜想中建立表象。在一定知识和经验基础上进行猜想活动能激活学生思维，诱导学生发觉，从而激发学生创新灵感。第61页第61页这种有序思维品质是凭借表象进行。

第62页第62页(5)在诱发想象中建立表象。想象是在头脑中对已有表象通过结合和改造，产生新表象思维过程。想象是一个高级思维活动，想象基本手段是直感，想象基本材料是表象。想象力比知识更主要，飞它是知识进化源泉。学生想象过程就是进行创造性思维过程，对于巩固和丰富学生表象有着增进作用。第63页第63页例1：第64页第64页例2(1)猜一猜：复习图形特性，发展空间观念。有3个立体图形分别标有①②③。从正面观测：

①②③它们也许各是什么形体？第65页第65页从左面观测：①②③第66页第66页从上面观测：①