2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件2023-2024学年高中物理新人教版必修第一册师说

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系导学·掌握必备知识共研·突破关键能力精炼·落实学科素养核心素养定位物理观念科学思维科学态度与责任(1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的研究方法．(2)体会物理知识的实际应用价值．(3)初步认识应用数学方法研究物理问题，体会物理问题研究中的极限法．导学·掌握必备知识

面积位移

2axv0＋at

√×√2．如图所示，是“歼-15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼-15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v.

(1)如果“山东舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？(2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，求飞机跑道的最小长度．

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由v-t图像求位移如图所示，0～t1时间内的位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2取负值，则0～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.

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由v－t图像比较两位移的大小在v-t图像中，图线与时间轴所围的“面积”表示物体在时间t内的位移．已知甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在0～t1的时间内，它们的v-t图像如下图所示．在这段时间内甲、乙的位移不相等，因为v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移，在0～t1时间内，甲的位移明显大于乙的位移．共研·突破关键能力

提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同．(2)根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值．

若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反【典例】例1一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为(

)A．3m/sB．3.5m/sC．6.5m/sD．8.5m/s答案：C

例2在水平面上有一静止的物体，现以加速度a1运动一段时间(第一阶段)后，加速度方向改为反方向，第二阶段运动的加速度大小为a2.已知以两个不同加速度运动的时间相等，物体恰好回到原处．求：(1)运动物体的加速度a1与a2之比；(2)第一阶段的末速度v1与第二阶段的末速度v2大小之比．

教你解决问题对应题中叙述，作出运动草图，如图所示，A→B过程物体做初速度为0的匀加速直线运动，位移为x1，由匀变速运动位移公式和速度公式可以建立方程．B→C→A过程，物体先向右做匀减速直线运动，然后向左做匀加速直线运动．思维方法位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．目标二v-t图像求位移【导思】阅读教材43页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想．如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v-t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系．

2．v-t图像与x-t图像的比较内容种类v-t图像x-t图像图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义两图线交点坐标表示速度相同，不一定相遇表示相遇相同点表示物体做直线运动【典例】例3某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移大小；(3)前4s内物体通过的路程．

例4甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图像如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则(

)A．t＝8s末，甲、乙两车相遇B．t＝2s末，甲车的加速度大于乙车的加速度C．在0～2s内，甲车的位移小于乙车的位移D．在2～8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度答案：C解析：根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的“面积”表示位移可知，在0～8s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t＝8s末，甲车在乙车前面，A错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t＝2s时，甲车的加速度大小a1

＝5m/s2，乙车的加速度大小a2＝5m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，B错误；根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的“面积”表示位移可知，在0～2s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，C正确；在2～8s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D错误．教你解决问题——读图

【归纳】1．公式的适用条件公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反．

迁移拓展在【例5】描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？

思维方法利用速度位移关系式解题(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程．(2)分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量．(3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算．精炼·落实学科素养1.质点从静止开始做匀加速直线运动，第3s内的位移是5m，则第1s末的速度为(

)A．2m/sB．0.5m/sC．1m/s

D．2.5m/s答案：A

答案：D

答案：AB

4．[2023·江苏连云港高一上期中](多选)如图甲为某高速公路出口的ETC通道示意图，一汽车驶入通道，到达O点的速度v0＝20m/s，此时开始减速，到达M点时速度减至v＝4m/s，并以4m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O运动到N共用时10s，v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．汽车做匀减速运动的加速度大小为4m/s2B．O、M间的距离为48mC．O、M间中点的速度大小为12m/sD．汽车在ON段的平均速度大小为7.2m/s答案：ABD

5．有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示．根据图像作出的以下判断中正确的是(

)A．物体A和B均做匀变速直线运动B．在0～3s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C．t＝3s时，物体C、D的位移相同D．在0～3s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大答案：D解析：由题图甲看出：物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲看出，在0～3s的时间内，物体A的位移始终大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v-t图线在t＝3s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v-t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t＝3s时物体C、D的位移不相同，故C错误；由题图乙