2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题11.7 一元一次不等式章末题型过关卷（苏科版）含解析

2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题11.7一元一次不等式章末题型过关卷（苏科版）含解析第11章一元一次不等式章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·石家庄市第四十一中学二模）不等式组x+1>22x−4≤xA． B．C． D．2．（3分）（2022·江苏宿迁·七年级期末）若m>n，则下列不等式不成立的是（）A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C．m4>n4 D．3．（3分）（2022·河南·郑州外国语中学模拟预测）已知关于x的不等式组{3x−1＜4（x−1）x−m≤0无解，那么m的取值范围为（A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．（3分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）若方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，则m的取值范围是（

）A．m>−54 B．m<−54 C．5．（3分）（2022·云南·文山二中九年级阶段练习）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组x−m<04−2x<0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）（2022·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝a,a≥−1A．23≤x≤92 B．52≤x≤4 C．23＜x＜97．（3分）（2022·安徽·马鞍山市雨山实验学校七年级期中）若数a使关于x的方程ax+12＝﹣7x3﹣1有非负数解，且关于y的不等式组y−12A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．128．（3分）（2022·湖北·武汉市光谷第二高级中学九年级）若关于x的不等式组x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则mA．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤79．（3分）（2022·福建福州·七年级期末）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（

）盘？（已知比赛中没有出现平局）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=−1是方程组的解；②若x−y=3，则t=−2；③若M=2x−y−t．则M的最小值为−3；④若y≥−1时，则其中正确的有（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）不等式组2x−1<3−12．（3分）（2022·四川雅安·八年级阶段练习）已知关于x的不等式组x−a≥b2x−a<2b+1的解集为3≤x<5，则a13．（3分）（2022·甘肃·九年级专题练习）若代数式1−x−23的值不大于1+3x314．（3分）（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）关于x的不等式3−2ax<1的解集是x>13−2a15．（3分）（2022·江苏·七年级专题练习）已知不等式mx−n>0的解集是x<23，则不等式16．（3分）（2022·四川·广元市利州区万达实验学校模拟预测）已知关于x、y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−114三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组）（1）3x−1≥2x+4（2）5x−3<4x18．（6分）（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x的不等式组5x−a>3x−12x−3≤5的所有整数解的和为7，求19．（8分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）已知不等式4−5x2−1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解，试求出不等式组20．（8分）（2022·辽宁辽宁·中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？21．（8分）（2022·广东汕头·七年级期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______；(2)已知关于x，y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都是正数，求a(3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围．22．（8分）（2022·江西·吉安市吉州区兴桥中学八年级期中）对x，y定义一种新运算Τ，规定Τ(x,y)=ax+by2x+y(其中a，b已知Τ(1,−1)=−2，Τ(1)求a，b的值；(2)若关于m的不等式组{Τ(2m,5−4m)≤4,Τ23．（8分）（2022·浙江杭州·七年级期中）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；（3）当不等式组x+12>−11+2(x−a)⩽3第11章一元一次不等式章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·石家庄市第四十一中学二模）不等式组x+1>22x−4≤xA． B．C． D．【答案】D【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：由x+1>2得：x>1由2x−4≤x得：x≤4综合得：1<x≤4故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．2．（3分）（2022·江苏宿迁·七年级期末）若m>n，则下列不等式不成立的是（）A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C．m4>n4 D．【答案】D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；B．∵m>n，∴−4m<−4n，故该选项正确，不符合题意；C．∵m>n，∴m4D．∵m>n，∴m−4>n−4，故该选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．3．（3分）（2022·河南·郑州外国语中学模拟预测）已知关于x的不等式组{3x−1＜4（x−1）x−m≤0无解，那么m的取值范围为（A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【答案】A【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．【详解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3，∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4．（3分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）若方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，则m的取值范围是（

）A．m>−54 B．m<−54 C．【答案】A【分析】先求解关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】3m(x+1)+1=m(3−x)−5x去括号得3mx+3m+1=3m−mx−5x移项，合并同类项得(4m+5)x=−1解得x=−∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，∴4m+5>0解得m>−5故选A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解题意求得x的值是解题的关键．5．（3分）（2022·云南·文山二中九年级阶段练习）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组x−m<04−2x<0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组x−m<0①由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组x−m<04−2x<0故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2022·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝a,a≥−1A．23≤x≤92 B．52≤x≤4 C．23＜x＜9【答案】B【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组3≥8−2x3≥2x−5【详解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则3≥8−2x3≥2x−5∴x的取值范围为：52故选：B．【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．7．（3分）（2022·安徽·马鞍山市雨山实验学校七年级期中）若数a使关于x的方程ax+12＝﹣7x3﹣1有非负数解，且关于y的不等式组y−12A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12【答案】B【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可．【详解】由题知：原式：ax+12去分母得：3ax+3=−14x−6，得：x=−9又关于x的方程ax+12∴3a+14<0，∴a<−14不等式组整理得：y<4y>解得：a−14由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；∴−2≤a−14∴−7≤a<−14则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B；【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．8．（3分）（2022·湖北·武汉市光谷第二高级中学九年级）若关于x的不等式组x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则mA．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：x−m<0(1)由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．9．（3分）（2022·福建福州·七年级期末）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（

）盘？（已知比赛中没有出现平局）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组10−x＞3x−110−x＜3x，化简后得出【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．根据题意得10−x＞3x−1解得x<31∴所列不等式组的整数解为x＝3．答：小亮胜了3盘．故选：C.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．（3分）（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=−1是方程组的解；②若x−y=3，则t=−2；③若M=2x−y−t．则M的最小值为−3；④若y≥−1时，则其中正确的有（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】解方程组得x=2t+1y=t−1，①当x=1y=−1时，解得t=0，符合−3≤t≤1；②当x−y=3时，得t=1，不符合题意；③当M=2x−y−t时，得−3≤M≤5，可判断；④当y≥−1时，得【详解】解：解方程组得x=2t+1y=t−1①当x=1y=−1时，则x=2t+1=1y=t−1=−1，解得②当x−y=3时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；③当M=2x−y−t时，M=2t+3，∵−3≤t≤1，∴−3≤M≤5，符合题意，故正确；④当y≥−1时，t−1≥−1，即t≥0，∴x≥1，不符合题意，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）不等式组2x−1<3−【答案】-2【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加．【详解】解：2x−1<3①−解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥-2，∴不等式组的解集是：-2≤x＜2，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，∴整数解的和为-2-1+0+1=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．12．（3分）（2022·四川雅安·八年级阶段练习）已知关于x的不等式组x−a≥b2x−a<2b+1的解集为3≤x<5，则a【答案】−1【分析】解不等式组得a+b≤x＜a+2b+12，结合3≤x＜5得出关于a、b【详解】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，由2x﹣a＜2b+1，得：x＜a+2b+12∵3≤x＜5，∴a+b=3a+2b+1解得：a=−3b=6则ab＝−36＝﹣故答案为：﹣12【点睛】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．13．（3分）（2022·甘肃·九年级专题练习）若代数式1−x−23的值不大于1+3x3【答案】x≥1【分析】根据题意列出不等式1−x−2【详解】解：由题意可得：1−去分母，得3−去括号，得3−x+2≤1+3x移项，得−x−3x≤1−3−2合并同类项，得−4x≤−4系数化为1，得x≥1∴x的取值范围是x≥1故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．14．（3分）（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）关于x的不等式3−2ax<1的解集是x>13−2a【答案】a>【分析】分析可知符合不等式性质3，3−2a<0，解出a即可.【详解】解：∵3−2ax<1的解集是∴3−2a<0，解得a>3故答案为a>3【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（3分）（2022·江苏·七年级专题练习）已知不等式mx−n>0的解集是x<23，则不等式【答案】x<−【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．【详解】因为不等式mx−n>0的解集是x<2所以m<0所以n<0−因为nx+m>0所以x<−所以x<−故答案为：x<−【点睛】考核知识点：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16．（3分）（2022·四川·广元市利州区万达实验学校模拟预测）已知关于x、y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−114【答案】7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解方程组x−y=a+32x+y=5a得：∵方程组的解满足x>y∴2a+1>a-2解不等式组2x+1<2a2x−114∵关于x的不等式组2x+1<2a2x−1∴a−12∴−3<a≤4∴所有符合条件的整数a为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组）（1）3x−1≥2x+4（2）5x−3<4x【答案】（1）x≥5；（2）12【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可.【详解】解：（1）3x−1≥2x+4移项得3x−2x≥4+1合并同类项得x≥5（2）5x−3<4x①解不等式①得x<3解不等式②得x≥所以该不等式组的解集为12【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.18．（6分）（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x的不等式组5x−a>3x−12x−3≤5的所有整数解的和为7，求【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：5x−a>3x−1∵解不等式①得：x＞a−32解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为a−32＜x∵关于x的不等式组5x−a>3x−1∴当a−32∴2≤a−32∴7≤a＜9，当a−32＜0时，-3≤a−3∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．19．（8分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）已知不等式4−5x2−1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解，试求出不等式组【答案】192【分析】求出不等式得负整数解，求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵4−5x24-5x-2＜12，-5x＜10，x＞-2，∴不等式的负整数解为-1，把x=-1代入2x-3=ax得：-2-3=-a，解得：a=5，把a=5代入不等式组得7x−5解不等式组得：19【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．20．（8分）（2022·辽宁辽宁·中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据题意，得x+2y=170解得x=70答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30−m)本，根据题意，得70m+50(30−m)≤1600解得m≤5答：学校最多可购买甲种词典5本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（8分）（2022·广东汕头·七年级期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______；(2)已知关于x，y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都是正数，求a(3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围．【答案】(1)1＜x+y＜5(2)a＞1(3)−7<2a+3b<18【分析】（1）模仿阅读材料解答即可；（2）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；（3）分别求出2a、3b的取值范围，相加可得结论．（1）解：∵x-y=3，∴x=y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1，又∵y＜1，∴-1＜y＜1…①，同理可得2＜x＜4…②，由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5，故答案为：1＜x+y＜5；（2）解：解方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3，得x=a−1y=a+2，∵该方程组的解都是正数，∴x＞0，y＞0，∴a−1>0a+2>0，解不等式组得：a＞1，∴a（3）解：∵a－b=4，b<2，∴b=a−4<2，∴a<6，由（2）得，a＞1，∴1<a<6，∴2<2a<12…①，又∵a−b=4，∴b=a−4，∵1−4<a−4<6−4，∴−3<b<2，∴−9<3b<6…②，由①+②得：2−9<2a+3b<12+6，∴2a＋3b的取值范围是−7<2a+3b<18．【点睛】本题考查不等式的性质及运算法则，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，以及新运算方法的理解，熟练熟练掌握不等式的运算法则是解题的关键．22．（8分）（2022·江西·吉安市吉州区兴桥中学八年级期中）对x，y定义一种新运算Τ，规定Τ(x,y)=ax+by2x+y(其中a，b已知Τ(1,−1)=−2，Τ(1)求a，b的值；(2)若关于m的不等式组{Τ(2m,5−4m)≤4,Τ【答案】（1）a，b的值分别为1，3；（2）−2≤p<−1【分析】（1）已知T的两对值，分别代入T中计算，求出a与b的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可．【详解】（1）由Τ(1,−1)=−2，Τ得a×1+b×(−1)2×1−1=−2，整理得：{a−b=−2解得{a=1即a，b的值分别为1，3；（2）由（1）得Τ(x,y)=则不等式组{化为{解得−1∵不等式组{Τ∴2<9−3p解得−2≤p<−1【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式组的应用，理解题目中新定义的运算是解题关键．23．（8分）（2022·浙江杭州·七年级期中）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；（3）当不等式组x+12>−11+2(x−a)⩽3【答案】（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则−1≤x≤1，若点Q表示的数是﹣3，由PQ=2可得x−−3=2若点Q表示的数是0，由PQ=2可得x−0=2，解得：若点Q表示的数是2.5，由PQ=2可得x−2.5=2，解得：所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，故答案为：﹣3，2.5；（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，∴−1−m−1<21−m−1>2或m+1−1<2解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）x+12解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1+a，∵不等式组x+12∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，∴a的取值范围是1≤a＜2．【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．专题11.8一元一次不等式全章六类必考压轴题【苏科版】必考点1必考点1不等式(组)的整数解问题1.（2020春·重庆巴南·七年级统考期末）若整数a使关于x的不等式组x+12≤2x+56x−2>aA．－3 B．－4 C．－10 D．－142.（2020秋·浙江杭州·八年级校考期中）已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的所有整数解的和为﹣9，m3.（2018春·湖北荆州·七年级统考期末）如果不等式组3x−a≥02x−b<0的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a24.（2021春·全国·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）已知不等式组3x+a<2x,−135.（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知关于x的不等式3x−a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（

）A．−10<a<−7 B．−10<a≤−7 C．−10≤a≤−7 D．−10≤a<−76.（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组3x−5≥12x−a<8的最大整数解为3，则符合条件的所有整数a必考点2必考点2不等式组的有解或无解问题1.（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）不等式组x≥m−2x≤3m+4有解，则m2.（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−1143.（2019春·河南商丘·七年级统考期末）关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x4.（2021春·山东滨州·七年级统考期末）某班数学兴趣小组对不等式组x>3,x≤a讨论得到以下结论：①若a=5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a=2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.3．其中，正确结论的序号是（

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④5.（2022春·河北衡水·七年级校考期末）已知题目：解关于x的不等式组5x+2≤3x−55−x<□，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（

A．172 B．152 C．86.（2021·浙江·九年级自主招生）已知不等式组x>12a−1<x<a+1，如果这个不等式组有解，则a的取值范围为（A．a≠0 B．a<2 C．a<0 D．0<a<2或7．（2023春·七年级课时练习）关于x的不等式组a−x>32x+8>4a有解且每一个x的值均不在−2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（

A．a<1 B．a≤1 C．1<a≤5 D．a≥5必考点3必考点3利用不等式求最值1.（2020春·湖南长沙·七年级校联考期中）已知非负实数x、y、z满足x−12=2−y3=2.（2019春·湖北武汉·七年级统考期末）已知x+y+z=15−3x−y+z=−25，x、y、z为非负数，且N=5x+4y+z，则N3.（2020春·北京大兴·七年级统考期末）我们定义acbd=ad−bc，例如13244.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<245.（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知x，y同时满足x+3y=4−m，x−5y=3m，若y>1−a，3x−5≥a，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．6.（2022秋·浙江宁波·九年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）当三个非负实数x，y，z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x−2y+4z的最小值和最大值分别是多少？必考点4必考点4不等式中的新定义问题1.（2017秋·山东潍坊·九年级统考期末）设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣12≤x＜n+12时，其中n为整数，则＜x＞=n．如＜0.48＞=0，＜5.5＞=6，＜3.49＞=3．如果＜x﹣2.2＞2.（2022春·江苏南通·七年级校考期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>1(1)在方程①6(x+2)−(x+4)=23；②9x−3=0；③2x−3=0中，不等式组{2x−1>x+1(2)若关于x的方程3x−k=6是不等式组3x+12>xx−1(3)若关于x的方程x−3m2=−2是关于x的不等式组{x+1>m3.（2021春·江苏常州·七年级统考期末）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①2x−4=05x−2＜3②x−53（2）若关于x的组合5x+15=03x−a2＞a（3）若关于x的组合5a−x2−3=2x−3ax−a4.（2021春·辽宁葫芦岛·七年级校考期中）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即：当为非负整数时，如果n−12≤x<n+12，则〈x〉=n例如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3>=3,<3.5>=<4.12>=4,⋅⋅⋅⋅⋅⋅试解决下列问题：(1)填空：①<π>=_________（π为圆周率）；②如果<x−1>=3，则实数x的取值范围为_________；(2)若关于的不等式组2x−43≤x−1〈a〉−x>0(3)求满足〈x〉=43x5.（2022春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．如，方程组x=0x+y=2的解为x=0y=2，记A:{0，2}，方程组x=0x+y=4的解为x=0y=4，记B:{0，4}，不等式x−3<0的解集为x<3，记H:x<3．因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以(1)将方程组2x−y=53x+4y=2的解中的所有数的全体记为C，将不等式x+1⩾0的解集记为D，请问C能否被D(2)将关于x，y的方程组2x+3y−5a=−1x−2y+a=3的解中的所有数的全体记为E，将不等式组3(x−2)⩾x−42x+13>x−1的解集记为F，若E不能被6.（2022春·重庆·九年级校联考期中）若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F例如：m=4512，∴m′=2154(1)判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；(2)若A为一个能被13整除的“多多数”，且FA≥0，求满足条件的“多多数”必考点5必考点5解绝对值不等式1.（2021秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）若关于x的不等式a≥x+1+2x+22.（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）已知不等式12x−2−5−1>13.（2021春·浙江·七年级期中）能够使不等式x−x1+x<04.（2020秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）解不等式：|x|−45.（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式x−2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为x+1=x−−1，所以x+1的几何意义就是数轴上x所对应的点与⑴.发现问题：代数式x+1+⑵.探究问题：如图，点A,B,P分别表示的是−1,     2,     ∵x+1+x−2的几何意义是线段PA与∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3;当点点P在点A的左侧或点B的右侧时PA+PB>3∴x+1+⑶.解决问题：①.x−4+x+2的最小值是②.利用上述思想方法解不等式：x+3③.当a为何值时，代数式x+a+必考点6必考点6方程与不等式（组）的实际应用1.（2022秋·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）小李和小张一起承包36亩的土地作为果园基地，他们将36亩土地分成一号、二号、三号区域，三个区域的土地面积均为整数亩，分别用于种植苹果树、桃树、梨树其中的一种（每块区域可任意选择三种果树的一种，同一块区域只能种同一种果树）．小李和小张提出两种种植方案，小李的方案为：在一号区域种苹果、二号区域种桃树、三号区域种梨树；小张的方案为：在一号区域种苹果、在二号区域种梨树、在三号区域种桃树，每种树苗按亩计价，且单价为整数，苹果树苗每亩100元，桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，苹果树苗占整个种植树苗的十二分之五，小李方案中，桃树和梨树共花费1590元，小张的方案比小李的方案少花30元．应如何安排三个区域种植树苗的类型，可以使花费最少，最少花费为___________元．2.（2022秋·重庆合川·九年级校考期中）冬季运动越野滑雪的路段分为上坡、平地、下坡三种类型，滑雪者在同种路段中滑行速度保持不变．运动爱好者小明上坡滑雪3分钟与平地滑雪2分钟的路程相等．第一次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别是2分钟、2分钟、3分钟．第二次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别比第一次多了50%、50%、20%，总路程比第一次多32%．第三次训练所用时间为第一次的3倍，其中上坡、平地、下坡滑雪的时间依次减少，且总路程是第二次的2倍．设第三次训练中平地滑雪时间为b分钟，若b为整数，则b的值为_____．3.（2022春·上海崇明·六年级校考期中）“无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练．若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分．”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分．”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到_________分，那么男生和女生的平均分就一样了．”4.（2022春·重庆梁平·九年级校联考期中）新学期开始，某出版社计划出版销售A、B、C三种书籍，每种书箱均是整数本出售．第一个星期，该出版社三种书籍的售价均为整数，且C种书籍的售价是其余两种书籍售价之和的3倍，同时C种书籍的售价小于39元且不低于27元，三种书籍第一个星期内售出数量之比为3：2：1．第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增加，该出版社决定把部分书籍涨价销售，其中A种书籍售价不变，B种书籍的售价比第一周售价增加1倍，C种书籍售价比第一周售价上升了13，且第二个星期内，A种和C种书籍销量之比是4：5，B种书籍比第一个星期的销量减少20%．出版社结算发现，第一个星期三种书籍的总销售额比第二个星期A、C两种书籍的总销售额多517元，第一个星期三种书籍的总销售量与第二个星期三种书籍的总销售量之差不低于87本且小于115本，则这两个星期C5.（2022春·重庆渝北·九年级校考期中）贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．春节期间，开州书法协会开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，会员甲需书写五字春联，会员乙需书写七字春联，会员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字、七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍．实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，协会统计员惊讶地发现三人书写的字数一样多．则原计划丙需书写十二字春联_______副．6.（2021秋·重庆·九年级字水中学校考期中）据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的237.（2022春·重庆梁平·九年级校联考期中）梁平百里竹海是国家4A级景区，位于重庆市梁平区西北部，景区内竹海绵延百里，风景迷人，其中“观音洞”、“寿海”、“竹海之门”景区最为出名，由于新冠疫情影响，景区特在去年12月12日对“寿海”和“竹海之门”两个景区的门票进行了线上限时秒杀销售和线下促销销售，当天销售结束后统计发现，线上限时秒杀销售的门票数量和线下促销销售的门票数量相同，线上限时秒杀销售的“竹海之门”的门票数量是线上限时秒杀销售门票总数量的238.（2022春·上海崇明·六年级校考期中）四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知．虽然疫情有所控制，但防控仍不可掉以轻心．重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项防疫措施，为迎接即将返校的初三学生做足准备．王老师用现金6820元为年级采购了额温枪和免洗洗手液两种防疫物品，额温枪每个125元，免洗洗手液每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于洗手液的数量），若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为__________个．专题11.8一元一次不等式全章六类必考压轴题【苏科版】必考点1必考点1不等式(组)的整数解问题1.（2020春·重庆巴南·七年级统考期末）若整数a使关于x的不等式组x+12≤2x+56x−2>aA．－3 B．－4 C．－10 D．－14【答案】D【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=0x+y=6的解为正整数得到a−2=−6或−12，从而确定所有满足条件的整数a【详解】解：x+12不等式组整理得：x⩽2x>a+2由不等式组至少有4个整数解，得到a+2<−1，解得：a<−3，解方程组ax+2y=0x+y=6，得x=−又∵关于x，y的方程组ax+2y=0x+y=6∴a−2=−6或−12，解得a=−4或a=−10，∴所有满足条件的整数a的值的和是−14．故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．2.（2020秋·浙江杭州·八年级校考期中）已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的所有整数解的和为﹣9，m【答案】3⩽m<6或−6⩽m<−3．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据所有整数解的和为﹣9可以确定有哪些整数解，再根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：∵3x+m<0①x>−5②由①得，x<−m∵不等式组有解，∴不等式组的解集为−5<x<−m∵不等式组的所有整数解的和为−9，∴不等式组的整数解为−4、−3、−2或−4、−3、−2、−1、0、1．I.当不等式组的整数解为−4、−3、−2时，有−2<−m∴m的取值范围为3⩽m<6；II.当不等式组的整数解为−4、−3、−2、−1、0、1时，有1<−m∴m的取值范围为−6⩽m<−3．故答案为：3⩽m<6或−6⩽m<−3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定m的取值范围是解决本题的关键．3.（2018春·湖北荆州·七年级统考期末）如果不等式组3x−a≥02x−b<0的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2【答案】78【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得1＜a【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥a3解不等式2x-b＜0，得：x＜b2∵整数解仅为2，∴1＜a解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a、b均为整数，∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为78．【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．4.（2021春·全国·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）已知不等式组3x+a<2x,−13【答案】0≤a<1【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】∵3x+a<2x,①−∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，∵不等式组3x+a<2x,−∴−a≤0−1<−a∴0≤a<1，故答案为：0≤a<1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．5.（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知关于x的不等式3x−a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（

）A．−10<a<−7 B．−10<a≤−7 C．−10≤a≤−7 D．−10≤a<−7【答案】B【分析】先解不等式得出x≥a+13，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为−1和−2，据此得出【详解】解∶∵3x−a≥1，∴x≥a+1∵不等式只有2个负整数解，∴不等式的负整数解为−1和−2，则−3<a+1解得∶−10<a≤−7．故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．6.（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组3x−5≥12x−a<8的最大整数解为3，则符合条件的所有整数a【答案】−1【分析】先求出不等式组的解集为2≤x<a+82，然后再确定−2<a≤0，从而求出整数a可以取【详解】解：由3x−5≥1得x≥2，由2x−a<8得x<a+8∴不等式组的解集为2≤x<a+8∵关于x的不等式组3x−5≥12x−a<8∴3<a+8解得−2<a≤0，∴整数a可以取−1，0，∴a的所有整数解的和为−1+0=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查求不等式组中字母的值，解题的关键是能够确定字母的取值范围．必考点2必考点2不等式组的有解或无解问题1.（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）不等式组x≥m−2x≤3m+4有解，则m【答案】m≥−3【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【详解】解：∵不等式组x≥m−2x≤3m+4∴m−2≤3m+4，解得m≥−3

故答案为：m≥−3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−114【答案】7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解方程组x−y=a+32x+y=5a得：∵方程组的解满足x>y∴2a+1>a-2解不等式组2x+1<2a2x−114∵关于x的不等式组2x+1<2a2x−1∴a−12∴−3<a≤4∴所有符合条件的整数a为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．3.（2019春·河南商丘·七年级统考期末）关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x【答案】5【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．【详解】解：解方程k−2x=3(k−2)，得：x=3−k，由题意得3−k⩾0，解得：k⩽3，解不等式x−2(x−1)⩽3，得：x⩾−1，

解不等式2k+x3⩾x，得：∵不等式组有解，∴k⩾−1，则−1⩽k⩽3，∴符合条件的整数k的值的和为−1+0+1+2+3=5，故答案为5．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4.（2021春·山东滨州·七年级统考期末）某班数学兴趣小组对不等式组x>3,x≤a讨论得到以下结论：①若a=5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a=2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.3．其中，正确结论的序号是（

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】根据解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，找到参数的取值范围解决问题．【详解】解：①a=5时，x比小的大，比大的小，取中间，即解集为3<x≤5，故①正确；②a=2时，x比小的小，比大的大，无处取解，即无解，故②正确；③要使不等式组无解，则要求x比小的小，比大的大，即a要小于3，当a=3时，a>3a≤3仍然无解，故a的取值范围为a≤3④要使不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为5≤a<6，则a的值可以为5.3，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的含参问题，解决本题的关键是熟记解不等式组的口诀，注意临界值是否取等．5.（2022春·河北衡水·七年级校考期末）已知题目：解关于x的不等式组5x+2≤3x−55−x<□，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（

A．172 B．152 C．8【答案】D【分析】设“□”处是a，根据题意可得：5x+2≤3x−5①【详解】解：设“□”处是a，由题意得：5x+2≤3x−5①解不等式①得：x≤−3.5，解不等式②得：x>5−a，∵不等式组无解，∴5−a≥−3.5，∴a≤8.5，∴“□”处不可以是9，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．6.（2021·浙江·九年级自主招生）已知不等式组x>12a−1<x<a+1，如果这个不等式组有解，则a的取值范围为（A．a≠0 B．a<2 C．a<0 D．0<a<2或【答案】A【分析】首先解出不等式组中两个不等式的解集，然后根据不等式组有解，确定a的范围即可．【详解】解：x解x>1得：x>1或x<−1解2a−1<x<a+1得：2a−1<x<a+1如果不等式有解，则2a−1<−1解得a<0即：a≠0故选A【点睛】本题考查了不等式组的解法与解集的确定，熟练确定不等式的解集是解题关键．7．（2023春·七年级课时练习）关于x的不等式组a−x>32x+8>4a有解且每一个x的值均不在−2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（

A．a<1 B．a≤1 C．1<a≤5 D．a≥5【答案】A【分析】求出不等式组a−x>32x+8>4a的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a【详解】解：由a−x>32x+8>4a解得：2a−4<x<a−3，由x的不等式组a−x>32x+8>4a的解集中每一个值均不在−2≤x≤6得：2a−4≥6或a−3≤−2，解得：a≥5或a≤1，∵不等式组a−x>32x+8>4a∴2a−4<a−3，解得：a<1，综上分析可知，a<1，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用是本题的特点．必考点3必考点3利用不等式求最值1.（2020春·湖南长沙·七年级校联考期中）已知非负实数x、y、z满足x−12=2−y3=【答案】283【分析】设x−12=2−y3=z−34=k，将x、y、z用k表示出来，由x、y、z均为非负实数得关于k的不等式组，求出k取值范围，再将【详解】设x−12∴x=2k+1，y=2−3k，z=4k+3，∵x≥0，y≥0，z≥0，∴2k+1≥02−3k≥0解不等式组得−1∵M=x+2y+3z，∴M=2k+1∵10≤8k+14≤583,即M的最大值为583M的最大值减去最小值的差=58故答案为：283【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为k，通过已知确定k的取值范围．2.（2019春·湖北武汉·七年级统考期末）已知x+y+z=15−3x−y+z=−25，x、y、z为非负数，且N=5x+4y+z，则N【答案】55≤N≤65【分析】由x+y+z=15−3x−y+z=−25【详解】解：∵x+y+z=15−3x−y+z=−25∴解关于y，z的方程可得：y=20−2xz=x−5∵x、y、z为非负数，∴y=20−2x≥0z=x−5≥0解得5≤x≤10，∴N=5x+4y+z=5x+4(20−2x)+(x−5)=−2x+75，∵-2＜0，∴N随x增大而减小，∴故当x=5时，N有最大值65；当x=10时，N有最小值55．∴55≤N≤65．故答案为55≤N≤65．【点睛】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．3.（2020春·北京大兴·七年级统考期末）我们定义acbd=ad−bc，例如1324【答案】-5【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x，y是整数即可确定x，y的值，从而求解．【详解】解：根据题意得：1＜6-xy＜3，则3＜xy＜5，又∵x、y均为整数，∴x=1，y=4；此时，x+y=5；x=2，y=2；此时，x+y=4；x=-1，y=-4；此时，x+y=-5；x=-2，y=-2；此时，x+y=-4；故x+y的最小值是-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确确定x，y的值是关键．4.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<24【答案】A【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．【详解】解：∵3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，∴a=2c−4，b=9−c，∴y=3a+b−2c=3(2c−4)+9−c+2c=3c−3，∵a、b、c都为正数，∴2c−4>09−c>0∴2<c<9，∴3<3c−3<24，∴3<y<24．故选：A．【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键．5.（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知x，y同时满足x+3y=4−m，x−5y=3m，若y>1−a，3x−5≥a，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．【答案】2<a≤3##3≥a＞2【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解．【详解】解：由x+3y=4−m①与x−5y=3m②进行如下运算：①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴y=3−x，∵y>1−a，3x−5≥a，∴3−x>1−a3x−5≥a故x<a+2x≥∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，则n−1<a+53≤n故n−1<a≤n3n−8<a≤3n−5∴n−1<3n−5，且3n−8<n，∴2<n<4，∴n=3，∴2<a≤3∴2<a≤3【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键．6.（2022秋·浙江宁波·九年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）当三个非负实数x，y，z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x−2y+4z的最小值和最大值分别是多少？【答案】M=3x−2y+4z的最小值为−16【分析】根据关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4求出y和z与x的关系式，又因x，y，z均为非负实数，求出x的取值范围，于是可以求出M的最大值和最小值．【详解】解：∵x+3y+2z=33x+3y+z=4解得：y=5∴M=3x−2y+4z=3x−=3x−=43又∵x，y，z均为非负实数，∴x≥05解得：12当x=12时，M有最小值为：当x=1时，M有最大值为：433∴M=3x−2y+4z的最小值为−16，最大值为【点睛】本题考查函数最值问题，涉及三元一次方程组，一元一次不等式组，非负数等知识点．解题的关键是用x表示出y和z．必考点4必考点4不等式中的新定义问题1.（2017秋·山东潍坊·九年级统考期末）设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣12≤x＜n+12时，其中n为整数，则＜x＞=n．如＜0.48＞=0，＜5.5＞=6，＜3.49＞=3．如果＜x﹣2.2＞【答案】6.7≤x＜7.7【分析】利用对非负实数x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围..【详解】∵＜x-2.2＞=5，∴4.5≤x-2.2＜5.5∴6.7≤x＜7.7．故答案为6.7≤x＜7.7．【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．2.（2022春·江苏南通·七年级校考期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>1(1)在方程①6(x+2)−(x+4)=23；②9x−3=0；③2x−3=0中，不等式组{2x−1>x+1(2)若关于x的方程3x−k=6是不等式组3x+12>xx−1(3)若关于x的方程x−3m2=−2是关于x的不等式组{x+1>m【答案】(1)①(2)−9<k≤−3.(3)3【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组−1<k+6（3）先解不等式组可得m−1<x≤3m+1,再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：n,n+1,n+2,n+3,n+4,再求解0<n<2,而n为整数，则n=1,可得43≤m<53,再解方程可得x=3m−4,【详解】（1）解：①6(x+2)−(x+4)=23，整理得：5x=15,解得：x=3,②9x−3=0，解得：x=1③2x−3=0，解得：x=3{解不等式2x−1>x+1可得：x>2,解不等式3(x−2)−x≤4可得：x≤5,所以不等式组的解集为：2<x≤5.根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．故答案为：①（2）解：{3x+1由①得：x>−1,由②得：x≤1,所以不等式组的解集为：−1<x≤1,∵3x−k=6，∴x=k+6根据“相依方程”的含义可得：−1<k+6∴−3<k+6≤3,解得：−9<k≤−3.（3）解：{由①得：x>m−1,由②得：x≤3m+1,∴不等式组的解集为：m−1<x≤3m+1,此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：n,n+1,n+2,n+3,n+4,∴{n−1≤m−1<n∴{n≤m<n+1则{n<解得：0<n<2,而n为整数，则n=1,∴{1≤m<2∴4因为x−3m2解得：x=3m−4,根据“相依方程”的含义可得：{m−1<3m−4解m−1<3m−4可得：m>3而3m−4≤3m+1恒成立，所以不等式组的解集为：m>3综上：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．3.（2021春·江苏常州·七年级统考期末）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①2x−4=05x−2＜3②x−53（2）若关于x的组合5x+15=03x−a2＞a（3）若关于x的组合5a−x2−3=2x−3ax−a【答案】（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<8【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”；②x−53去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括号，得：2x-10＝12-9+3x，移项，合并同类项，得：x＝-13．解不等式x+32去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括号，得：2x+6-4＜3-x，移项，合并同类项，得：3x＜1，化系数为1，得：x＜13∵-13在x＜13∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式3x−a2x＞a，∵关于x的组合5x+15=03x−a∴-3在x＞a范围内，∴a＜-3；（3）解方程5a−x2去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，化系数为1得：x＝11a−65解不等式x−a2+1≤x+a去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，∵关于x的组合5a−x2∴11a−65<-3a解得：a<813【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．4.（2021春·辽宁葫芦岛·七年级校考期中）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即：当为非负整数时，如果n−12≤x<n+12，则〈x〉=n例如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3>=3,<3.5>=<4.12>=4,⋅⋅⋅⋅⋅⋅试解决下列问题：(1)填空：①<π>=_________（π为圆周率）；②如果<x−1>=3，则实数x的取值范围为_________；(2)若关于的不等式组2x−43≤x−1〈a〉−x>0(3)求满足〈x〉=43x【答案】(1)①3；②3.5≤x＜4.5；(2)1.5≤a＜2.5；(3)0，34，3【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）利用＜x＞=43x设43x=k【详解】（1）①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x-1＞=3，∴2.5≤x-1＜3.5∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；（2）解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；（3）∵x≥0，43设43x=k，k为整数，则x=3∴＜34k＞=k∴k-12≤34k＜k+12∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，34，3【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．5.（2022春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．如，方程组x=0x+y=2的解为x=0y=2，记A:{0，2}，方程组x=0x+y=4的解为x=0y=4，记B:{0，4}，不等式x−3<0的解集为x<3，记H:x<3．因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以(1)将方程组2x−y=53x+4y=2的解中的所有数的全体记为C，将不等式x+1⩾0的解集记为D，请问C能否被D(2)将关于x，y的方程组2x+3y−5a=−1x−2y+a=3的解中的所有数的全体记为E，将不等式组3(x−2)⩾x−42x+13>x−1的解集记为F，若E不能被【答案】(1)C能被D包含．理由见解析(2)实数a的取值范围是a<2或a⩾3【分析】（1）解方程组求得方程组的解为x=2y=−1，不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，2和﹣1都在D内，即可证得C能被D（2）解关于x，y的方程组2x+3y−5a=−1x−2y+a=3得到它的解为x=a+1y=a−1，得到E：{a+1，a﹣l}，解不等式组3(x−2)⩾x−42x+13>x−1得它的解集为1≤x＜4，根据题意得出a﹣1＜1或a（1）C能被D包含．理由如下：解方程组2x−y=53x+4y=2得到它的解为x=2∴C:{2，−1}，∵不等式x+1⩾0的解集为x⩾−1，∴D:x⩾−1，∵2和−1都在D内，∴C能被D包含；（2）解关于x，y的方程组2x+3y−5a=−1x−2y+a=3得到它的解为x=a+1∴E:{a+1，a−l}，解不等式组3(x−2)⩾x−42x+13>x−1∴F:1⩽x<4，∵E不能被F包含，且a−1<a+1，∴a−1<1或a+1⩾4，∴a<2或a⩾3，所以实数a的取值范围是a<2或a⩾3．【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．6.（2022春·重庆·九年级校联考期中）若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F