黑龙江省伊春市樟树贮木场子弟学校高三数学理测试题含解析

黑龙江省伊春市樟树贮木场子弟学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）（A）

（B）或

（C）

（D）参考答案：C略2.函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)等于（）

A．0

B．1

C．一1

D．2参考答案：B3.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{0≤x≤}D．{x|0＜x＜2}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选D4.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据题意，Q为方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的运算可得答案．【解答】解：根据题意，结合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意义，可得P∩Q=?故选：A．【点评】本题考查集合的交集运算，注意本题中P与Q的元素的范围的不同．5.已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点.若四边形的面积等于7，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是（

）参考答案：A【知识点】简单空间图形的三视图G2

解析：正视图包含一个三角形，根据对称性侧视图中也包含一个三角形，故只有A正确，故选：A．【思路点拨】根据空间几何体的三视图的定义进行判断即可．7.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48π B．36π C．24π D．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，底面半径r=3，母线长l=5，故其表面积S=πr（r+l）=24π，故选：C．9.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，若当时，,则满足的的取值范围是参考答案：12.参考答案：略13.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.参考答案：14.已知函数f（x）=|x﹣a|x+b，给出下列命题：①当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；②当x＞a时，f（x）是递增函数；③f（x）=0至多有两个实数根；④当0≤x≤a时，f（x）的最大值为．其中正确的序号是．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项加以判断．利用奇函数图象关于原点对称，可得①正确；利用二次函数图象及其单调性，得出②正确；举出一个反例，可得③不正确；利用二次函数图象与性质，求函数的最值可得出④正确．【解答】解：对各个选项分别加以判别：对于①，当a=0时，f（x）=|x|x+b，可得f（﹣x）=﹣|x|x+b∴f（x）+f（﹣x）=2b，可得f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；对于②，当x＞a时，f（x）=x（x﹣a）+b，图象的对称轴为，开口向上因此在对称轴的右侧为增函数，所以当x＞a时，f（x）是递增函数；对于③，可以取a=3，b=﹣2时，f（x）=0有三个实数根：，故③不正确；对于④，当0≤x≤a时，f（x）=﹣x2+ax+b当x=时，函数的最大值为f（）=．故答案为：①②④【点评】本题以函数的奇偶性和单调性为载体，考查了命题真假的判断，属于中档题，熟练掌握函数的基本性质是解决本题的关键所在．15.二项式的展开式中，含项系数为__________.参考答案：24略16.若，则实数的取值范围是

。参考答案：17.已知函数恒成立，则k的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A、B两点，且,求的值.参考答案：略19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且的面积为，求△ABC的周长.参考答案：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.

20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

参考答案：（1）

……2分

……5分（2）恒成立即

……10分21.（2017?平顶山一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分别取PC，PB的中点E，F，连结DE，EF，AF，证明AF⊥EF，AF⊥PB．推出AF⊥平面BPC，然后证明DE⊥平面BPC，即可证明平面DPC⊥平面BPC．…．（Ⅱ）解法1：连结BE，说明BE⊥CP，推出BE⊥平面DPC，过E作EM⊥PD，垂足为M，连结MB，说明∠BME为二面角C﹣PD﹣B的平面角．在△PDE中，求解即可．解法2：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面PDC和面PBC的法向量，由空间向量的数量积求解二面角C﹣PD﹣B的余弦值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：如图，分别取PC，PB的中点E，F，连结DE，EF，AF，由题意知，四边形ADEF为矩形，∴AF⊥EF．…（2分）又∵△PAB为等边三角形，∴AF⊥PB．又∵EF∩PB=F，∴AF⊥平面BPC．…又DE∥AF．∴DE⊥平面BPC，又DE?平面DPC，∴平面DPC⊥平面BPC．…（Ⅱ）解法1：连结BE，则BE⊥CP，由（Ⅰ）知，BE⊥平面DPC，过E作EM⊥PD，垂足为M，连结MB，则∠BME为二面角C﹣PD﹣B的平面角．…（7分）由题意知，DP=DC=，PC=，∴，∴，∴在△PDE中，．…（10分）又，∴，∴．…（12分）（Ⅱ）解法2：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，A（0，0，0），B（0，2，0），，C（0，2，2），D（0，0，1）．，，．…（8分）设平面PDC和面PBC的法向量分别为，，由，得，令y=﹣1得；由，得，令a=1得．…（10分）∴二面角C﹣PD﹣B的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.（本小题满分12分）

已知圆S经过点A(7，8)和点B(8，7)，圆心S在直线2x-y-4=0上．

(1)求圆S的方程

(2)若直线x+y-m=0与圆S相交于C，D两点，若COD为钝角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围．参考答案：【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系.

H3

H4（1）；（2）.解析：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，，S(4,4)，------3分圆S半径|SA|=5，----4分则圆S的方程为：.----6分（2）由x+y-m=0变形得y=-x+m，代入圆S方程，消去x并整理得.令得，---8分设