安徽省合肥市姚庙中学高三数学理联考试题含解析

安徽省合肥市姚庙中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x＞0}，，则（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】先分别求出集合A和B，由此得到A∪B=R．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，，∴A∩B={x|﹣或1＜x＜}，A∪B=R．故选：B．【点评】本题考查并集、交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集定义的合理运用．2.某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015

P（K2≥k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验．【专题】概率与统计．【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论【解答】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”故选C．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．3.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B

4.设A，B是全集I={1,2,3,4}的子集，A={1,2}，则满足AB的B的个数是（）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B5.在中，“”是“为钝角三角形”的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由题设条件可知中必有一个是负数,即三个内角中必有一个是钝角,所以是钝角三角形,是充分条件;反之,若三角形是钝角三角形,则的积必为负数,即是必要条件,应选答案A.考点：解三角形．【易错点晴】本题以解三角形的问题的形式为背景，考查的是充分必要条件的有关知识及推理判断的能力.解答好本题的关键是搞清楚钝角三角形的概念是什么?其外延是什么?其实钝角三角形的概念是有一个内角是钝角即可了.解答这个问题的过程中常常会出现三个内角都是钝角的错误,将锐角三角形的概念和钝角三角形的概念混淆在一起,从而误判得出不正确的答案.6.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．7.复数=A2+I

B

2-I

C1+2i

D1-2i参考答案：C，选C.8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A．

B． C．

D．参考答案：D略9.若是真命题，是假命题，则（

）（A）是真命题

(B)是假命题

(C)是真命题

(D)是真命题参考答案：D略10.已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A． B．5 C．7 D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线焦点的位置可得，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a的值．【解答】解：根据题意，双曲线+=1，焦点在y轴上，则有，解可得a＜2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a=；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为

．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出数列{Tn}最大项的值．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．12.已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是__________.参考答案：考点：导数及运用．13.已知数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），数列{bn}满足，且b1+b2+…+b10=65，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），﹣=1，可得bn+1﹣bn=1，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），∴﹣=1，即bn+1﹣bn=1，∴数列{bn}为等差数列，公差为1，又b1+b2+…+b10=65，∴10b1+×1=65，解得b1=2．∴bn=2+（n﹣1）=n+1=，解得an=．故答案为：．14.下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.

参考答案：略15.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，满足∥，则角C＝ .参考答案：16.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100得

17.已知单位向量与的夹角是，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为．（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值．参考答案：（I）消去参数得直线的普通方程为，………2分由得圆的直角坐标方程………5分（Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，………………6分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，…………7分化简得,因为，故设是上述方程的两个实数根，所以，…………8分两点对应的参数分别为，

………………9分所以

………………10分

19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为.（1）【理科】求点到平面的距离；（2）【理科】求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.参考答案：（1）【理科】设圆柱的母线长为，则根据已知条件可得，，，解得因为底面，所以是在底面上的射影，所以是直线与下底面所成的角，即在直角三角形中，，，.是底面直径，所以.以为坐标原点，以、分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示：则、、

、,于是,,设平面的一个法向量为，则，不妨令，则，所以到平面的距离所以点到平面的距离为。（2）【理科】平面的一个法向量为由（1）知平面的一个法向量二面角的大小为，则由于二面角为锐角，所以二面角的大小为20.（本题满分12分）在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足．（I）求角的值；（II）若，求的值．参考答案：解：（I）由正弦定理得，

，即，由于，所以．

………6分（II），

因为，故，

所以．

………12分21.将编号为1，2，3,4的四个小球，分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一

个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分．记为四个小球得分总和．

（1)求=2时的概率；

(2)求的概率分布及数学期望．参考答案：（1）（2）

略22.已知函数的图像在处的切线与直线平行.（I）求函数的极值；（II）若，求实数m的取值范围.参考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的导数为f′(x)=a?1?lnx，可得f(x)的图象在A(1,f(1))处的切线斜率为a?1，由切线与直线x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx，f′(x)=1?lnx，由