广西壮族自治区南宁市第四十四中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市第四十四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则的取值范围是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]参考答案：A2.（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1B．π2+1C．πD．0参考答案：C【考点】：函数的值．【专题】：计算题．【分析】：根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解：函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；【点评】：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；3.抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出C1：x2=2py在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：x2=2py（p＞0），可得焦点坐标为F（0，）．由双曲线C2：得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为px+4y﹣2p=0①．设该直线交抛物线于M（x0，），则C在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p，p）把M点代入①得：p×p+4×p﹣2p=0．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．4.已知集合，则

A.

B

C．

D.参考答案：B略5.下面四个图中有一个是函数的导函数f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】数形结合．【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有﹣2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2ax，∴导函数f′（x）的图象开口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，且对称轴a＞0，∴a=1．故f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣．故选A．【点评】本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式．6.已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：C7.以下有关命题的说法错误的是（

）

A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则均为假命题

D．对于命题使得，则，均有参考答案：C8.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C9.

已知命题p:;命题q:有意义.则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．不充分不必要条件参考答案：B10.下列命题中真命题的个数是（）①x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”． A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 命题的否定；四种命题的真假关系．专题： 阅读型．分析： 要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．解答： 解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．点评： 此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：12.某校选修篮球课程的学生中，高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取

人。参考答案：13.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3．则|BF|=____

。参考答案：14.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略15.设函数的部分图象如图所示，其中为等腰直角三角形，，则的解析式为______________。参考答案：16.用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有

种不同的涂色方法．参考答案：732【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分三类讨论：A、C、E用同一颜色、A、C、E用2种颜色、A、C、E用3种颜色，利用分步计数原理，可得结论．【解答】解：考虑A、C、E用同一颜色，此时共有4×3×3×3=108种方法．考虑A、C、E用2种颜色，此时共有C42×6×3×2×2=432种方法．考虑A、C、E用3种颜色，此时共有A43×2×2×2=192种方法．故共有108+432+192=732种不同的涂色方法．故答案为732．17.函数（）的最小正周期为_____，最大值为____.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且?＞2（其中O为原点），求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意设出双曲线的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，则双曲线C的方程可求；（2）直接联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的方程后由二次项系数不等于0且判别式大于0求解k的取值范围，然后结合?＞2得答案．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由已知得，∴b2=c2﹣a2=1．∴双曲线C的方程为；（2）将y=kx+代入得：，∵直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点，∴，解得：或或．结合?＞2，可得或．∴k的取值范围是或．19.(本小题满分10分)已知关于的不等式

（1）当时，求不等式解集；

（2）若不等式有解，求的范围。参考答案：（1）由题意可得：

……1分当时，，即

……2分当时，，即

……3分当时，，即

……4分该不等式解集为.

……5分

（2）令，有题意可知：

……6分又

……8分

……9分即，

……10分20.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数）

曲线的普通方程为

（2）设曲线上任意一点，点到的距离

∵

∴

所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为21.(本小题满分12分）设函数 （1）求函数的极值点;（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围;（3）证明：参考答案：（1）解：∵，∴的定义域为，当时，，在上无极值点.当，令、随的变化情况如下表：x+0

-递增极大值递减

从上表可以看出：当p>0时，f(x)有唯一极大值点.(2)由（1）可知，当p>0时，f(x)在处却极大值，此极