浙江省嘉兴市南暑中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市南暑中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为

()．A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：D由茎叶图可知＝7，解得x＝8.3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A4.PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略5.抛物线的焦点到准线的距离是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.下列四个命题中，正确的是

(

)A、“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；

B、“若”的逆命题；C、若“m>2,”

D、“正方形是菱形”的否命题；参考答案：C略7.下列说法错误的是

(

）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B.命题：,则C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”D．存在性命题“，使”是真命题.参考答案：D略8.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．9.若等差数列中，则（

）A．2

B．1

C．

D．或参考答案：B10.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：1007

略12.给出下列命题：①已知等比数列的首项为，公比为，则其前项和；②的内角的对边分别为，则存在使得；③函数的最小值为.④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为其中正确命题的序号是_____________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：②④略13.已知复数是纯虚数，则实数=

．参考答案：14.命题“若，则”的否命题为

．参考答案：若，则否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则.

15.已知平面上两点及，在直线上有一点，可使最大，则点的坐标为

。参考答案：略16.已知随机变量X服从正态分布，，则__________．参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．17.某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.

要证明，只需证明________________,只需证明_________________,展开得，

即,

只需证明,________________,

所以原不等式:成立.参考答案：,，因为成立。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）=x就是N函数．（Ⅰ）判断下列函数：①y=x2，②y=2x﹣1，③y=[]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（Ⅱ）判断函数g（x）=[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）参考答案：【考点】函数的值域．【分析】（Ⅰ）由N函数得定义，结合给出的三个函数解析式，直接判断出函数y=x2，y=2x﹣1不是N函数，函数y=[]是N函数；（Ⅱ）证明对?x∈N*，[lnx]+1∈N*．同时证明对?[lnx]+1∈N*，总存在x∈N*，满足[lnx]+1∈N*；（Ⅲ）对a，b分类证明，当b≤0，b＞0且a≤0时举特值验证，当b＞0且0＜a≤1时由指数函数的性质证明，当b＞0且a＞1时，总能找到一个正整数k，使得b?ak到b?ak+1之间有一些正整数，从而说明函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．【解答】（Ⅰ）解：只有y=[]是N函数．（Ⅱ）函数g（x）=[lnx]+1是N函数．证明如下：显然，?x∈N*，[lnx]+1∈N*．不妨设[lnx]+1=k，k∈N*，由[lnx]+1=k，可得k﹣1≤lnx＜k，即1≤ek﹣1≤x＜ek．∵?k∈N*，恒有ek﹣ek﹣1=ek﹣1（e﹣1）＞1成立，∴一定存在x∈N*，满足ek﹣1≤x＜ek，∴设?k∈N*，总存在x∈N*，满足[lnx]+1=k，∴函数g（x）=[lnx]+1是N函数；（Ⅲ）证明：（1）当b≤0时，有f（2）=[b?a2]≤0，∴函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．（2）当b＞0时，①若a≤0，有f（1）=[b?a]≤0，∴函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．②若0＜a≤1，由指数函数性质易得，b?ax≤b?a，∴?x∈N*，都有f（x）=[b?ax]≤[b?a]．函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．③若a＞1，令b?am+1﹣b?am＞2，则，∴一定存在正整数k，使得b?ak+1﹣b?ak＞2，∴?，使得，∴f（k）＜n1＜n2≤f（k+1）．又∵当x＜k时，b?ax＜b?ak，∴f（x）≤f（k）；当x＞k+1时，b?ax＞b?ak，∴f（x）≥f（k+1），∴?x∈N*，都有n1?{f（x）|x∈N*}，∴函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．综上所述，对于任意实数a，b，函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．19.已知直线的斜率为，且经过点A（1，-1），（1）求直线的的方程（请给出一般式），（2）求以为圆心，并且与直线相切的圆的方程。参考答案：略20.已知z=1+i，a，b为实数．（1）若ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若，求a，b的值．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）把z代入表达式，直接展开化简，通过复数的模的计算解法即可．（2）把z代入表达式，利用多项式展开，化简左边的复数，然后通过复数相等，得到方程组求出a，b的值即可．【解答】解：（1）因为ω=z2+3﹣4═（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=﹣1﹣i，|ω|==；…（2）由条件，得，即，∴（a+b）+（a+2）i=1+i，∴，解得．…21.（12分）在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角边BC在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB和AC所在的直线方程.参考答案：解析:ＡＣ的斜率k1=所在的直线方程为,即３x－２y－７=0设ＡＢ的斜率为k2，那么

，或

所在的直线方程为，或即

５x＋y－29=0

或

x－５y＋15=022.（12分）已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．参考答案：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝2n．

…………6分(2)因为,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[