福建省福州市沙埔中学高一数学理测试题含解析

福建省福州市沙埔中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合的子集共有

（

）A．5个

B．6个

C．7个

Ｄ．8个参考答案：D2.已知，则＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3参考答案：B略3.拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95参考答案：C4.若的三个内角满足,则

（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略5.已知等差数列{an}的前n项和是，则使成立的最小正整数为（

）

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012参考答案：B6.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略7.函数的图象是（

）ks5u参考答案：A略8.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．平行、相交或异面参考答案：D9.设函数，则的值为（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在参考答案：B【分析】推导出f（）=0，从而=f（0），由此能求出结果．【详解】∵函数，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.函数的单调减区间为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。参考答案：25

略12.通过观察所给两等式的规律，①②请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：

．参考答案：13.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：0【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为或故答案为0

【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.14.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：15.若，则

．参考答案：略16.f（x）=，若f（x）=10，则x=．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．17.数列的通项公式为，已知前项和，则

参考答案：35三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用诱导公式及两角和与差的正弦公式化简可得cosA=，进而求出∠A．（2）首先利用正弦定理化边为角，可得l=1+，然后利用诱导公式将sinC转化为sin（A+B），进而由两角和与差的正弦公式化简可得l=1+2sin（B+），从而转化成三角函数求值域问题求解；或者利用余弦定理结合均值不等式求解．【解答】解：（1）∵acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，∴l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．（2）另解：周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，∴l=a+b+c＞2，即△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．19.（本小题满分14分）已知圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标．

参考答案：⑴由题意知，，所以圆的方程为；

………3分⑵若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意，

………4分若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离为，所以，则直线为．

………7分所以所求的直线为或．

………8分⑶由题意知，，设直线，则，得，所以，所以，，即

………10分因为，用代替，得，

………11分

所以直线为即，得，所以直线恒过定点．

………14分20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数在上的单调性并求值域。参考答案：由已知得：略21.（本小题满分12分）已知二次函数满足：，且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是减函数，在上是增函数又＞

∴。22.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥AB1

；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论.参考答案：解：（1）证明：如图，∵

ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴

A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴

C1D⊥A1B1．-------------3分∵

AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴

AA1⊥C1D，∴

C1D⊥平面AA1B1B．∴C1D⊥AB1------------------------