湖南省岳阳市汨罗磊石中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市汨罗磊石中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知函数在上恒正，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C2.设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.若全集，，，则集合等于（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D考点：集合的运算4.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用；古典概型及其概率计算公式．【分析】求出从10部名著中选择2部名著的方法数、2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数，由对立事件的概率计算公式，可得结论．【解答】解：从10部名著中选择2部名著的方法数为C102=45（种），2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C32=3（种），由对立事件的概率计算公式得P=1﹣=．故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查组合知识，属于中档题．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=××2×2×1=．故选：B．6.在等差数列中，，则（

）A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：C7.已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是曲线的左顶点，双曲线C的一条渐近线与直线交于点P，，且，则双曲线C的离心率为（

）A．3

B．

C.2

D．参考答案：C10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

B．32十

C．48+

D．80参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：_____________．参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=

.参考答案：13.计算矩阵的乘积______________参考答案：略14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

参考答案：615.如果参考答案：16.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为．参考答案：60°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，我们易求出?的值，代入cosθ=，即可求出与的夹角．【解答】解：∵（+2）?（﹣）=2﹣22+?=1﹣8+?=﹣6∴?=1∴cosθ==又∵0°≤θ≤90°∴θ=60°故答案为60°或者．【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中求夹角的公式cosθ=要熟练掌握．17.已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：﹣4＜a≤4【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？统计量，其中概率表：P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）文科生3人，理科生2人…………4分（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。∴…………8分（3）∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关。……12分19.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……5分（2）将代入得，……8分

……10分20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，．求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵?

当时，?

??得，，即（）．

又当时，，得．

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，

∴数列的通项公式为．………4分

又由题意知，，，即

∴数列是首项为，公差为的等差数列，

∴数列的通项公式为．……………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………1分

∴?

④

由?④得

…1分

∴…………………1分

∴即

∴

∴数列的前项和………3分21.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（Ⅰ）C:；直线直角坐标方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则因为为的中点，故点的参数为，设点的参数分别为，把代入整理得所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考