特色题型专练07 最值问题-圆（原卷版）（江苏专用）

中考特色题型专练之最值问题——圆题型一、点运动路径1．如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（

）A． B． C． D．22．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（

）A． B． C． D．3．如图，在边长为的菱形中，，点分别是上的动点，且与交于点．当点从点运动到点时，则点的运动路径长为．4．如图，在扇形中，，，是弧上一动点，过点作，交于点，连接，，分别平分、，当点从运动到的过程中，点的运动路径长为．题型二、将军饮马1．如图，已知的直径的度数为，它的另一边交于点，点为弧的中点，点为直径上的一个动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．如图，点是半圆上一个三等分点，点是弧的中点，点是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．无法计算3．如图，的半径是8，是的直径，M为上一动点，，则的最小值为．4．如图，在中，直径，位于点两侧且垂直于直径的两条弦长分别为，，若点为直径上任意一点，则的最小值为．题型三、两动一定1．如图，在正方形中，，点E是正方形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接，，则的最小值为（

）A． B． C． D．42．如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．3．如图，点是边长为2的正六边形内的一点（不包括边界），且，是上的一点，是的中点，则的最小值为．4．如图，点E是边长为6的正方形的边上一动点，F是以为直径的半圆上的一动点，连接，则的最小值是.

题型四、折叠圆1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是（）A．8 B．12 C． D．2．如图，在中，，，，点在边上，且，点为射线上一动点，连接．将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，则的面积最小值为（

）A．3 B．6 C． D．123．如图，正方形纸片的边长为6，点E是边上一定点，连接，且，点F是边的中点，点M是线段（除点A外）上任意一个动点，连接，把沿折叠，点A落在处，连接，则的最小值是．

4．如图，在矩形中，，，P为边上一个动点，连接，将沿所在直线折叠后，点A的对应点落在点处，连接，则当取最小值时，的值为．题型五、直角圆1．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，作于点，连接，则线段长度的最小值为(

)A．3 B． C． D．12．如图，在中，，D是内部的一个动点，满足，则线段长的最小值为（

）A．2 B．1 C． D．3．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是．4．如图，矩形中，AB=2，，动点P从点A出发向终点D运动，连接BP，并过点C作CHBP，垂足为H．以下结论：①；②AH的最小值为；③在运动过程中，BP扫过的面积等于；④在运动过程中，点H的运动路径的长为，其中正确的有（填写序号）．题型六、定角定长1．如图，是边长为1的正方形内的一个动点，且满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．如图，等边边长为，E、F分别是边上两个动点且．分别连接，交于P点，点M为的中点，N为上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．43．如图，在矩形中，，，为矩形内一动点，且．（）当为等边三角形时，．（）的最小值为．4．如图，已知以为直径的，A为弧中点，P为弧上任意一点，交于D，连，若，则的最小值为．题型七、切线与勾股定理1．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（）

A． B．3 C． D．2．如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线，为切点，则线段长度的最小值为（

）A． B． C． D．3．如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是．4．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点P在经过点，的直线上，与相切于点Q，则切线长的最小值为．

题型八、中位线与瓜豆原理1．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为5，P为上任意一点，E是的中点，则的最小值是（）A． B． C． D．2．抛物线与轴交于两点（在左侧），其对称轴与轴交于点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，则线段的最大值与最小值的比值为（

）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，点M为边上一点，以点M为圆心，为半径作，交x轴于点D，连接交于点E，连接，点F为中点，则的最小值为．4．（1）如图①，在平面直角坐标系中，、，以点为圆心、2为半径的上有一动点．连接，若点为的中点，连接，则的最小值为．（2）如图②，点A、B的坐标分别为、，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为．

题型九、阿氏圆1．如图，矩形中，，以B为圆心，以为半径画圆交边于点E，点P是弧上的一个动点，连结，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A． B． C． D．3．已知：等腰中，，，是上一点，以为圆心的半圆与、均相切，为半圆上一动点，连、，如图，则的最小值是．4．如图，在平面直角坐标系中，、、、，点P在第一象限，且，则的最小值为．

题型十、相切最大1．如图，直线与以线段为直径的圆相切于点，，，点是直线上一个动点．当的度数最大时，线段的长度为（

）A． B． C． D．2．如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动，当的度数最大时，则的度数为（

）A．° B．°C．° D．°3．如图,AB是⊙O的直径,AB=2，CD与⊙O相切于点D，，点E在切线CD上,则当∠AEB最大时,AE=．4．如图，半径为1的与直线相切于点A，点是上的一个动点，作于点，则的最大值是．题型十一、其它最值1．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝75°，BC＝6﹣2，点P是BC上一动点，PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，在点P的运动过程中，线段DE的最小值为（）A．3﹣3 B． C．4﹣6 D．2