第3章 图形与坐标（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数第3章图形与坐标（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)平面直角坐标系内有一点，已知，满足，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出、的值，再根据、的值可得点所在的象限．【详解】解：，，，，，解得，，点所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标以及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．2．(本题4分)若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点在第二象限，∴点P的坐标为，故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．3．(本题4分)将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为，即，故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．(本题4分)点关于y轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为．故选A．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．5．(本题4分)在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，若点A与点B关于y轴对称，则的值是：（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据点平移的规律，得出点向右平移4个单位长度后的坐标为，再结合题意，列出方程组，解出、的值，然后代入代数式，计算即可得出答案．【详解】解：∵点向右平移4个单位长度后的坐标为，又∵点向右平移4个单位长度得到点，∴可得：，∴解得：，∴，∴的值是．故选：A【点睛】本题考查了平移、解二元一次方程组，解本题的关键在正确求出、的值．6．(本题4分)在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根据关于轴对称的点的坐标关系得出，求得的值，根据负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴解得：，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了关于轴对称轴的点的坐标特征，负整数指数幂的运算，求得的值是解题的关键．7．(本题4分)如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋①的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据白棋②、③的坐标建立平面直角坐标系即可得到答案．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，∴黑棋①的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点的位置．8．(本题4分)如图，中，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如图，过点D作轴于点E．证明是等边三角形，解直角三角形求出，，可得结论．【详解】解：如图，过点D作轴于点E．∵，∴，由旋转的性质可知，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D【点睛】本题主要了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．9．(本题4分)平面直角坐标系xoy中，，，则的最小值是（

）A．3 B．6 C． D．【答案】C【分析】如图，因为推出点B在直线上，设直线交x轴于D，交y轴于C，易知，构造正方形，则，由，，推出的最小值为即可求得【详解】解：如图，∵，∴点B在直线上，设直线交x轴于点D，交y轴于点C，令，则，令，则，，构造正方形，则，连接，，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴的最小值为，在中，，，∴，∴的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查轴对称−最值问题、勾股定理、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会轴对称，添加常用辅助线，解决最值问题．10．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第一象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再将延射线的方向平移2个单位长度，得到，将绕点顺时针旋转，得到，再将延射线的方向平移2个单位长度，得到，以此类推，则点的坐标是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】画出图形，根据图形可得5个等边三角形为一个循环，再由边长为2，可以求出，，，，，，，，，，，，，，，，，，总结规律，即可得到答案．【详解】解：如图：由图可知，到为一个循环，到为一个循环，到为一个循环．边长为2，图中每个小三角形边长都为2，高为，，，，，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，，，，，，，为，，，，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变换，涉及旋转与平移，解题的关键是画出图形，找到图形变换中坐标的变化规律．二、填空题(共32分)11．(本题4分)在平面直角坐标系中，若点)在y轴上，则______________．【答案】3【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：点)在y轴上，，，解得：．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．12．(本题4分)如图所示，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标是______．【答案】##【分析】求出，根据勾股定理求出的长，即可得出的长，再求出的长即可．【详解】解：∵，，，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∵点位于轴负半轴，∴点的横坐标是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长．13．(本题4分)点和点关于x轴对称，则______．【答案】【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数得出的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵点和点关于x轴对称，∴∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，得出的值是解题的关键．14．(本题4分)在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为__．【答案】【分析】先根据轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由可得出Q点的横坐标【详解】解：，轴，点的纵坐标为1，点在第二象限，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．15．(本题4分)如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点，则点C的坐标为__________．【答案】【分析】设根据题意得出的中点坐标相等，即可求解．【详解】解：设，∵依题意，解得：∴,故答案为：．【点睛】本题考查了中心对称的性质，坐标与图形，掌握中心对称的性质是解题的关键．16．(本题4分)在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴正半轴上，且，则点C的坐标为__________．【答案】【分析】过点B作于点D，过点D分别作两个坐标轴的垂线，垂足为E，F，求出；设点，根据，求出，进而求出点C的坐标．【详解】如图，过点B作于点D，，是等腰直角三角形，过点D分别作两个坐标轴的垂线，垂足为E，F，∵，，∴∵，，∴，，，设，则由，解得：设点，则由，得：，解得：，即点C坐标为．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中求点的坐标，解题的关键是根据题意作出辅助线，利用面积法进行求解．17．(本题4分)如图，四边形是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_____．【答案】【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，利用得到三角形与三角形全等，由全等三角形对应边相等得到，过作垂直于，利用勾股定理及面积法求出与的长，即可确定出坐标．【详解】解：由折叠得：，∵矩形，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，设，则有，在中，根据勾股定理得：，解得：，即，，过作，∵，∴，，则．故答案为：．【点睛】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．(本题4分)等边三角形的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中边在x轴上，边的高在y轴上．一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿到达C点，已知电子虫在y轴上运动的速度是在上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为__．【答案】【分析】连接，作于，设电子虫在上的速度为，根据速度时间公式和含直角三角形的性质得出，再由垂线段最短得出电子虫走完全程的时间最短时的点位置情况，最后根据等边三角形的性质即可求出点的坐标．【详解】解：如图，连接，作于，设电子虫在上的速度为，电子虫走完全程的时间，在中，，∴电子虫走完全程的时间，当、、共线时，且时，最短，此时，易知，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系和等边三角形的综合，动点最短路径问题，熟练掌握等边三角形性质和根据动点运动情况推出最短路线是解题的关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“梦想点”．(1)判断点是否为“梦想点”；(2)若点是“梦想点”，请判断点Q在第几象限，并说明理由．【答案】(1)是“梦想点”；(2)点Q在第三象限．【分析】（1）直接利用“梦想点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用“梦想点”的定义得出m的值，进而得出答案．【详解】（1）解：当时，，，所以，所以是“梦想点”；（2）解：点Q在第三象限，理由如下：∵点是“梦想点”，∴，解得，∴，，∴点Q在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“梦想点”的定义是解题关键．20．(本题8分)已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．(1)请以x轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标；(2)的面积是______；(3)点与点C关于y轴对称，则______，______．【答案】(1)图见解析，，，(2)6(3)，0【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；（2）利用三角形面积公式求解即可；（3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等解答可得．【详解】（1）解∶如图，即为所求，，，，；（2）解：；（3）解：∵点与点关于y轴对称，∴，解得．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．(本题8分)已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．(1)经过点，的直线，与轴平行；(2)点到两坐标轴的距离相等．【答案】(1)(2)或．【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可；（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】（1）解：∵经过点，的直线，与轴平行，∴点A和点B的纵坐标相同，∴，∴，∴，∴点的坐标为；（2）解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得或，当时，，当时，，．故点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．22．(本题10分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为．(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标；(2)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；(3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）因为P点在x轴上，所以纵坐标为0，解得m值并带入横坐标的代数式中即可得出答案．（2）因为P过点且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P的横坐标为，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得出答案．（3）根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并带入点M的坐标中，即可得出答案．【详解】（1）解：点P在x轴上，P点的纵坐标为0，，解得，把代入中得，点坐标为．（2）P点在过点且与y轴平行的直线上，P点的横坐标为，，解得，把m等于代入，，P点坐标为．（3）由题意知M的坐标为，M在第三象限，且M到y轴的距离为7，点M的横坐标为，，解得，将代入中得，，M点坐标为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，坐标移动时的方向及求解时的符号是解答本题的关键．23．(本题10分)已知．(1)若点C在第二象限，且，求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；(2)若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|＝3，求点C的坐标．【答案】(1)，12(2)【分析】（1）根据点C在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，确定点的坐标即可，再根据坐标求出面积即可；（2）根据三角形面积求出点C的纵坐标，利用点的位置求出横坐标即可．【详解】（1）因为点C在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，因为，所以点C的坐标为．因为，所以，所以（2）由（1）可知，因为点C在第四象限，，所以，因为，所以，因为点C在第四象限，所以，所以点C的坐标为．【点睛】本题考查了点的坐标的特征和三角形面积公式，解题关键是熟记点在不同象限值的正负．24．(本题10分)已知：在平面直角坐标系中，，，(1)求的面积；(2)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标.【答案】(1)4(2)或【分析】（1）过点向、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据求解即可．（2）设点的坐标为，于是得到，然后依据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：过点作轴，，垂足分别为、．．（2）设点的坐标为，则．与的面积相等，．解得：或．所以点的坐标为或．【点睛】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得的面积是解题的关键．25．(本题12分)如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求，两点的坐标．【答案】；【分析】根据轴对称的性质以及勾股定理求出，即可求出