浙江省宁波市兴宁中学2021-2022学年七年级下学期数学期中试卷

第1页（共1页）浙江省宁波市兴宁中学2021-2022学年七年级下学期数学期中试卷一、选择（共20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a52．（2分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+23．（2分）下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+6x+9 B．x2﹣2x﹣1 C．4x2+2x+1 D．4x2+14．（2分）下列各因式分解正确的是（）A．4a2+6ab＝a（4a+6b） B．x2﹣（﹣2）2＝（x+2）（x﹣2） C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣2x+3＝（x+3）（x﹣1）5．（2分）若把x，y的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．6．（2分）已知10x＝2，10y＝3，则102x+3y等于（）A．36 B．72 C．108 D．247．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x8÷x4＝x2 C．（x2）3＝x6 D．（2xy2）3＝2x3y68．（2分）已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．19．（2分）若m，n均是正整数，且2m+1×4n＝128，则m+n的所有可能值为（）A．2或3 B．3或4 C．5或4 D．6或510．（2分）已知x2﹣4x﹣1＝0，则分式的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．1二、填空（共30分）11．（3分）计算：（4a3﹣6a）÷（2a）＝．12．（3分）当x＝时，分式的值为零．13．（3分）如图，已知a∥b,∠1=110°，则∠2的度数是．14．（3分）如图，把一块含45°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数是．15．（3分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为．16．（3分）如图，直线l1，l2被l3所截，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③l1∥l2，其中能判断AC∥BD的条件是．17．（3分）若x2+xy＝8，y2+xy＝17，则x+y的值为．18．（3分）如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x=50°，y=30°，则z度数为．19．（3分）已知a+b＝3，则a2﹣a+b2﹣b+2ab+2022的值为．20．（3分）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是．三、解答（共50分）21．（6分）分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．22．（10分）计算或化简：（1）（﹣1）2019﹣（﹣1）0；（2）392﹣2×39×49+492；（3）化简：﹣1．23．（7分）一个长方形的长和宽分别是x和y，如果将长方形的长和宽各增加5得到新的长方形，面积记做S1；将长方形的长和宽各减少2得到新的长方形，面积记做S2．（1）当x＝5，y＝3时，S1﹣S2＝；（2）如果S1比S2大56cm2，求原长方形的周长．24．（7分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3．（1）如图1，若∠3＝α，则用α表示∠CDB＝；（2）如图1，若AD⊥BD于点D，∠DAB＝40°，则∠3的度数为°；（3）如图2，∠BAD与∠BDF的平分线交于点P，若∠ADB＝70°，求∠P的度数．25．（9分）【学习材料】拆项添项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：例1．分解因式：x4+4y4．解：原式＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣4x2y2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）例2．分解因式：x3+5x﹣6．解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如：例3．把多项式a2+b2+4a﹣6b+13写成A2+B2的形式．解：原式＝a2+4a+4+b2﹣6b+9＝（a+2）2+（b﹣3）2．【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）分解因式：x2+2x﹣8＝；（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4＝；（3）判断关于x的二次三项式x2﹣20x+111在x＝时有最小值；（4）已知M＝x2+6x+4y2﹣12y+m（x、y均为整数，m是常数），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．26．（11分）（1）如图1，点E在BC上，∠A=∠D，∠ACB+∠BED=180°．①求证：AB∥CD；②若∠B＝40°，∠ACB＝2∠BCD，则∠A＝°；（2）如图2，AB∥CD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，且BP∥DN，作EG∥BP，若∠PBM=30°，求∠DEB的度数；（3）如图3，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于点H，若∠DEB比∠DHB大60°，则∠DEB的度数为

°．参考答案一、选择1．C； 2．B； 3．A； 4．B； 5．C； 6．C； 7．C； 8．A； 9．C； 10．A； 二、填空11．2a2﹣3； 12．1； 13．70°； 14．58°； 15．2a﹣3b+1； ①； ±5； 18．20°； 19．2028