山东省潍坊市高密市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学（时间：120分钟满分：150分）2024.4一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每个小题四个选项中只有一项正确）1.36的平方根是（）A.6 B.－6 C.±6 D.362.在实数0.12112111211112，，，0，，，中，无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.关于x，y的方程组满足不等式x－y＜5，则m的范围是（）A.m＞－9 B.m＜－9 C.m＞1 D.m＜16.若一个平行四边形的一边长是3，面积是，则这边上的高的大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间7.小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颗得分高于小亮，小亮最终胜（）A.2盘 B.3盘 C.4盘 D.5盘8.将两个边长为a的小正方形放置在边长为b的大正方形内，三个正方形均重叠部分的面积记为，无重叠部分的面积记为，如图所示．若a和b分别是一等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则与的大小关系是（）A.＝ B.＜ C.＞ D.无法确定二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.若a＜b，则下列式子一定成立的是（）A.a＋2＞b＋1 B. C.－3＞－3b D.10.下列说法正确的是（）A.任何实数都有立方根 B.－a一定没有平方根C.的算术平方根是3 D.不论a取何值均有意义11.若二次根式与可以合并，则m可以是（）A.13 B.22 C.58 D.6412.如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，点D落在正方形内部点F处，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF．下列结论正确的是（）A.△ABG≌△AFG B.BG＝GC C.∠BAG＝∠FCE D.S△FGC＝三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13.写出6至8之间的任意一个无理数：．14.不等式18－3x≥2x＋3的正整数解的和为．15.定义新运算：对于任意实数a和b，都有a※b＝＋ab－b－1，例如8※4＝＋8×4－4－1＝29，若（－64）※x的值是非负数，则x的取值范围为．16.如图，在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系，游乐园的入口位于坐标原点O，观鱼台位于点A（600，－800），从观鱼台出发沿射线OA方向前行800m到达民俗园B，从民俗园B向右转90°后直行600m到达动物园C，则点C的坐标是四、解答题（共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题12分）计算下列各题（1）（2）（3）18.（本题8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．19.（本题8分）已知x－y与2y＋4是某数的两个平方根，2x－y－1的立方根是－3（1）求x与y的值；（2）求x＋2y的算术平方根．20.（本题10分）某公园要在一块四边形空地ABCD内种植草皮，经测量AB＝8m，BC＝6m，CD＝26m，AD＝24m且AB⊥BC，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形ABCD内种植草皮需要多少元．21.（本题10分）某水果店用2000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元．（1）A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元？（2）在售卖过程中A种水果损耗了20%，B种水果损耗了10%，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1040元，则B种水果的售价最少应为多少元？22.（本题14分）定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例如：方程x－5＝0的解为x＝5，不等式组的解集为2＜x≤6，因为2＜5≤6，所以，方程x－5＝0为不等式组的关联方程．（1）若不等式－8≤－6－＜－5的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）；（2）若方程5x－10＝0，x－（5－2x）＝7都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围．23.（本题16分）“数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．例：求的最小值．解题思路：如图，作线段BC，分别构造直角边为1，x和4－x，2的两个直角三角形，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短．在Rt△AFE中，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2，即AE＝＝5，所以求得的最小值为5；【类比求值】（1）类比上面解题思路，完成下面的填空：①求的最小值为；②求（a，b，c为正数0＜x＜c）的最小值为．【解决问题】（2）如图，在矩形ABCD花园中，AB＝30米，BC＝80米，计划要铺设BE，EC两条小路，点E在AD上．要使BE＋EC最小，设AE＝x米．①请用（1）中的结论，求最小值是多少？②若不用（1）中的结论，你还有其他解决方案吗？请写下来．八年级数学参考答案及评分标准2024.04一、单选题（1－8共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CBDCACDA二、多选题（9－12共4小题，每小题5分，共20分．全部选对5分，部分选对3分，有选错的0分）题号9101112答案BCDADABCABC三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13.2π（答案不唯一，如）；14.6；15.；16.（600，﹣1800）四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题12分）（1）原式＝……2分＝……4分（2）原式＝……2分＝……3分＝……4分（3）原式＝………………2分＝……3分＝……4分18.（本题8分）解：（1）x＞1……2分（2）…4分（3）图略……6分（4）……8分19.（本题8分）解：由题意得，……4分解得……6分（2）∵x＋2y＝﹣10＋12＝2……7分∴x＋2y的算术平方根是．……8分20.（本题10分）解：（1）连接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，……3分∴S△ABC＝AB•BC＝＝24，……4分在△ACD中，∵AD＝24，AC＝10，CD＝26，∴AD2＋AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，……7分∴S△ACD＝，……8分∴四边形ABCD的面积＝S△ACD﹣S△ABC＝120﹣24＝96，……………9分∵种植每平方米草皮需要50元，∴该公园对四边形ABCD内种植草皮需9650＝4800元．……10分21.（本题10分）解：（1）设A的进价是x元/千克，B的进价是y元/千克，依题意得：，……2分解得：．……4分答：A的进价是6元/千克，B的进价是4元/千克．（2）设B的售价为m元/千克，依题意得：10×200×（1﹣20%）＋200（1﹣10%）m﹣2000≥1040，………………7分解得：m≥8，∴m的最小值为8.……10分答：B的售价最少应为8元/千克．22.（本题14分）解：（1）不等式的解为………………4分∵关联方程的解是非零偶数∴x＝2………………6分∴x－2＝0………………7分（解是x＝2即对）（2）方程5x﹣10＝0，