第四章 三角形 章末测试 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第1页（共1页）北师大版七年级下册数学第四章《三角形》章末测试题考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，82．画出△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）A． B． C． D．3．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块4．如图，已知△ABC中，l1∥BC、l2∥AB，若α＝120°，β＝115°，则∠B的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°5．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝7，则BD的取值范围是（）A．BD＞1 B．BD＜5 C．1＜BD＜5 D．1＜BD＜66．如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE7．如图，已知线段AB＝30米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点向M运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（）米．A．6或60 B．60 C．24或60 D．68．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC＝EF，下列结论中正确的是（）A．h1＜h2 B．h1＞h2 C．h1＝h2 D．无法确定9．如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD的长是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．610．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小为．12．已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若AD＝BD＝4，CD＝1，则△ADE的面积为．13．将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B＝130°，则∠1+∠2＝°．14．如图，D，E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．连接CD，BE交于点F，则∠DFE的度数为．15．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，则下列结论中：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB=12∠CGE；③CA平分∠BCG；④∠ADC＝∠GCD．正确的结论是三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．△ABC中，∠B＝26°，∠C＝74°，AD是高，AE是三角形的角平分线．求∠DAE的度数．17．如图，在△ABC中，BG平分∠ABC，点D在射线AC上，过点D作DF⊥BG于点H，交边AB于点F，交边BC于点E，试说明：2∠D＝∠ACB﹣∠A．请补充下面的说明过程，并在括号内写出相应的根据．证明：∵∠3是△ADF的外角（已知）∴∠3＝∠D+∠，（）同理，∠＝∠5+∠D，∴∠5＝∠﹣∠D，又∵DF⊥BG于点H，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，（）∵BG平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠2，（角平分线定义）∴，（等角的余角相等）而∠4＝∠5，（对顶角相等）∴∠3＝∠5，（等量代换）即＝，∴2∠D＝∠ACB﹣∠A．18．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，∠A＝∠C，求证：△AOB≌△COD．19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点E，F分别在AC，BC边上，延长FE，BA交于点D．（1）若∠D＝30°，∠AED＝40°，求∠EFC的度数；（2）若∠D＝∠AED，求证DF⊥BC．20．如图，在△ABC和△ADE中，点C在AD上，AE∥BC，∠BAC＝∠E，AC＝AE，求证：BC＝DA．21．如图，作出△ABC的BC边上的高．（用尺规完成作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）22．在△ABC中，D是BC的中点，AC∥BF．（1）证明：DE＝DF；（2）若∠BAC＝110°，DB平分∠ABF，求∠C的度数．23．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求证：EF＝EG．24．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACB＝∠CED，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若AB＝2，DE＝4，求BD的长．25．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．BCDAD6-10．CACBD．二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分）11．50°．12．3或5．13．100°．14．140°．15．①②④．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：∵∠B＝26°，∠C＝74°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣26°﹣74°＝80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=1∵AD是△ABC的高，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣26°＝64°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝64°﹣40°＝24°．17．证明：∵∠3是△ADF的外角（已知），∴∠3＝∠D+∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），同理，∠ACB＝∠5+∠D，∴∠5＝∠ACB﹣∠D，又∵DF⊥BG于点H，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°（直角三角形中的两个锐角互余），∵BG平分∠ABC（已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义），∴∠3＝∠4（等角的余角相等），而∠4＝∠5（对顶角相等），∴∠3＝∠5（等量代换），即∠D+∠A＝∠ACB﹣∠D，∴2∠D＝∠ACB﹣∠A．18．证明：在△AOB和△COD中，∠A=∠C∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（AAS）．19．（1）解：∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D+∠AED，∵∠D＝30°，∠AED＝40°，∴∠BAC＝70°，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝110°．∵∠B＝∠C，∴∠B＝55°，∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D+∠B，∴∠EFC＝85°；（2）证明：设∠D＝∠AED＝α，∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2α，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣2α．∵∠B＝∠C，∴∠B＝90°﹣α，∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D+∠B，∴∠EFC＝α+90°﹣α＝90°，∴DF⊥BC．20．证明：∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠EADAC=EA∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DA．21．解：如图，AD为所作．22．（1）证明：∵AC∥BF，∴∠C＝∠FBD，∠F＝∠CED，∵点D是BC的中点，∴CD＝BD，在△CDE和△BDF中，∠CED=∠F∠C=∠FBD∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵AC∥BF，∴∠BAC+∠ABF＝180°，∠C＝∠FBD，∵∠BAC＝110°，∴∠ABF＝180°﹣∠BAC＝70°，∵DB平分∠ABF，∴∠C=∠FBD=123．证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，AB=CB∠ABE=∠CBE∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AED＝∠CED，∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴△EDF≌△EDG（ASA），∴EF＝EG．24．（1）证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABC和△CDE中，∠B=∠DBC=DE∴△ABC≌△CDE（ASA）．（2）解：由（1）得△ABC≌△CDE，∴AB＝CD＝2，BC＝DE＝4，∴BD＝BC+CD＝4+2＝6，∴BD的长是6．25．解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，∴∠ACD＝∠AOE，∴∠BOD＝∠ACD．又∵∠BDO＝∠ADC＝90，AD＝BD，∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），∴BO＝AC＝6．（2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△