2024年山东省烟台市芝罘区部分中学中考数学一模试题

2023-2024学年学业水平第一次中考模拟考试数学试题本试题分试卷和答题卡两部分，第Ⅰ卷满分为30分;第Ⅱ考满分为90分、本试题共6页，满分为120分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器，第1卷(选择题共30分)注意事项:第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上无效.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.在0．4⋅25⋅，16，0，π4，(π−1)0，22A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A. B. C. D.3.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2024年3月5日，全国人大二次会议预算草案显示，2024年中国国防预算约为16655.4亿元，将16655.4亿元用科学记数法表示为（）A.1.66554×1012 B.16.655×1011 C.4.如图，用GPS观察小岛A相对于灯塔O的位置，下列描述准确的是（）A.北偏东60°

B.距灯塔20km处

C.北偏东30°，且距灯塔20km处

D.北偏东60°，且距灯塔20km处5.若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1>a2>a3，则数据aA.a1，a2 B.34a,a26.如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（）A.180°B.216°

C.240°D.270°7.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm，则截面圆中弦AB的长为（）A.42cm B.6cm C.8cm8.如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=2：1，且BF=3.则DF的长为（）A.3 B.6 C.9 D.129.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（）A.6cm2B.7.5cm2

C.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(6,0)，顶点坐标为(2,−4)，结合图象分析如下结论：①abc>0；②当0<x<3时，y随x的增大而增大；③(a+c)2−bA.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:所有答凝必须用0.5毫米的最色签字笔(不得使用铅笔和页珠笔)写在菁略卡各题日编定区城内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正恶等，不按以上要求怍答，答案无效.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知ab<0，则|a|a−|b|b12.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx−3的图象交于点P(4,−6)，则不等式ax+b≤kx−3的解集是______．13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中白色区域的概率是______．14.如图，点A为反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接BC，AD//BC交y轴于点D，若S四边形ABCD=0.515.如图，已知点A(−1,0)，点B是直线y=x+2上的动点，点C是y轴上的动点，则△ABC的周长的最小值等于______．

16.如图①，在菱形ABCD中，∠D=120°，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

先化简，再求值：2x−yx+y−x2−2xy+y2x2−y2÷x−yx+y，其中x=12−1，y=(−2023)0．

18.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，AD=2AB

19.(本小题7分)

某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次参与调查的共有______名学生；

(2)请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数______；

(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？

20.(本小题8分)小刚和小强要测量建筑物AB的高度，小刚站在建筑物对面的教学楼前地面上一点C处，测得建筑物顶端A的仰角为58°，小强站在建筑物对面的教学楼二楼上的点D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，此时两人的水平距离EC为5m，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，E在同一条水平直线上，教学楼二楼上的点D所在的高度DE为10m，根据测得的数据，计算建筑物AB的高度.(结果保留整数)

参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．

21.(本小题9分)某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．

(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人？

(2)若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？

22.(本小题10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AE⊥BC于E，BA平分∠EBD．

(1)AE是否为⊙O的切线，请证明你的判断；

(2)若AB=5BE，求ABBC

23.(本小题12分)综合与实践

【问题情境】：如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是线段OB上一点，连接AM．

【操作探究】：将△MAB沿射线BA平移得到△M'A'B'，使点M的对应点M'落在对角线AC上，M'A'与AD边交于点E，连接M'D，A'D．

(1)如图2，当M是OB的中点时，求证：AA'=AB'．

(2)如图3，当M是OB上任意一点时，试猜想△M'A'D的形状，并说明理由．

【拓展延伸】：

(3)在(2)的条件下，请直接写出AA'，AM'，AD之间的数量关系．

24.(本小题12分)综合应用

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线y=−x与抛物线在第二象限交于点M，若动点N在OM上运动，线段CN绕点N顺时针旋转，点C首次落在x轴上时记为点D，在点N运动过程中，判断∠CND的大小是否发生变化？并说明理由．

(3)在(2)的条件下，连接CD，记△CND的外接圆的最小面积为S1，记△CND的外接圆的最大面积为S2，试求S2−S1的值(

参考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B

11.1或−3

12.x≤4

13.2314.−0.5

15.1016.(417.解：原式=[2x−yx+y−(x−y)2(x+y)(x−y)]⋅x+yx−y

= (2x−yx+y−x−y18.证明：延长BA、CF交于点G，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，∴∠G=∠FCD，

∵F是AD的中点，∴AF=DF，

在△AFG和△DFC中，∠G=∠FCD∠AFG=∠DFCAF=DF，

∴△AFG≌△DFC(AAS)，∴GF=CF=12CG，

∵CE⊥AB，垂足E在线段AB上，∴∠CEG=90°，∴EF=19.解：(1)由题意得，

总人数：44÷22%=200(名)．

故答案为：200．

(2)“常常”的人数：200×30%=60(名)．

条形统计图如图所示，

“很少”所占的百分比：a=24200×360°=43.2°，

故答案为：43.2°．

(3)3000×72200=1080(名)．

答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．

20.解：由题意得∠ADF=45°，∠ACB=58°

∴四边形BFDE是矩形，

∴FB=DE=10m，FD=BE，

设AB=x m，则AF=(x−10)m，

在Rt△AFD中，tan∠ADF=AFFD，∠ADF=45°，

∴FD=AFtan∠ADF=x−10tan58∘=(x−10)m，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，∠ACB=58°，

∴BC=AB21.解：(1)设每辆A型车可载学生x人，每辆A型车可载学生y人．

根据题意，得x+2y=1103x+y=130，解得x=30y=40，

∴每辆A型车可载学生30人，每辆A型车可载学生40人．

(2)设租用A型车a辆，则租用B型车350−30a40辆．

根据题意，租车费用W=1000a+1200×350−30a40=100a+10500，

∵100>0，∴W随a的减小而减小，∵a≥0(a为整数)，且350−30a40为非负整数，

∴当a=1时，350−30a40=8，W取最小值，

∴租用22.解：(1)AE是⊙O的切线，

证明：连接OA，如图所示，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，

∵BA平分∠DBE，∴∠EBA=∠DBA，

∴∠EBA=∠OAB，∴OA//BE，

∵AE⊥CE，∴AE⊥OA，∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；

(2)连接AC，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，

∵AE⊥BE，∴∠E=90°，∵∠ABE=∠ABD，

∴△ABE∽△DBA，∴ABBE=BDAB=5，∴设AB=x，BD=5x，

∴AD=BD2−AB2=2x，

∵∠ABE=ADC，∠ACD=∠ABD，ABE=∠ABD，

∴∠ADC=∠ACD，∴AD=AC，∴AD=AC，

连接AO并延长交CD于H，∴AH⊥CD，CH=DH，∴∠AHD=∠BAD=90°23.(1)证明：如图，连接MM'，

∵将△MAB沿射线BA平移得到△M'A'B'，

∴MM'=AA'，A'B'=AB，MM'//AB，

∵M是OB的中点，∴MM'是△OAB的中位线，

∴MM'=12AB=12A'B'，∴AA'=AB'；

(2)解：△M'A'D是等腰直角三角形，

理由如下：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠DAO=∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠DAA'=90°，

∵将△MAB沿射线BA平移得到△M'A'B'，

∴A'B'=AB，∠MB'A'=∠MBA=45°，

∴∠DAM'=∠A'B'M'，∠M'AB'=∠M'B'A，AD=A'B'，

∴M'A=M'B'，∴△ADM'≌△B'A'M(SAS)，

∴∠ADM'=∠B'A'M'，DM'=A'M'，

∵∠AEA'=∠M'ED，∴∠EAA'=∠EM'D=90°，∴△M'A'D是等腰直角三角形；

(3)解：AD=2AM'+AA'．

由(2)得，AM'=B'M'，∠M'B'A=∠M'AB'=45°，

∴∠AMB'=90°24.解：(1)由题意得：c=3−1+b+c=0，

解得：b=−2c=3，

则抛物线的表达式为：y=−x2−2x+3；

(2)不变，理由：

过