2024年甘肃省武威市凉州区凉州区中坝学联片教研中考三模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区中坝中学联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）-6的相反数是（）A．6 B．-6 C．16 D．2．（3分）下列等式中成立的是（）A．a8÷a4=a2 B．3．（3分）某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（）A．x+y=325x=6y B．C．x+y=322×5x=6y D．4．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．OA=OB B．OA=OC C．OA⊥OB D．∠OBA=∠OBC5．（3分）若ab<0且a>b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．6．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，若BC=BD，AC=CD=4，则A．32 B．33 C．1 7．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）8．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13 B．22 C．24 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则A．163 B．8 C．10 D．10．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C． D．二、填空题(共24分)11．（3分）若直角三角形两边的长分别为a、b且满足a2−10a+25+|b-4|=0，则第三边的长是12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则∠1、∠2、∠3的关系为.13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC=60°,AC=10,14．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若△ADE的面积为12.则四边形DBCE的面积为15．（3分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC=140°，那么∠CDE=17．（3分）如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，则△ABC的面积为。18．（3分）已知点(x1,y1)，(x2,y2)，(x三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：(（2）（4分）解不等式组：3(x−1)≤5x+3四、作图题(共6分)20．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．（1）（2分）在图①中的线段AC上找一点D，连结BD，使SΔABC（2）（2分）在图②中的线段BC上找一点E，连结AE，使SΔABC（3）（2分）在图③中的△ABC内部找一点H，连结AH、BH，使SΔABC五、解答题(共52分)21．（6分）如图，AB∥CD，且AB=CD，连接AC，与BD相交于点O．求证：△ABO≌△CDO．22．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE//AC，AE//BD，连接OE.求证：OE⊥AD.23．（8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为x(x≥50)元，日销售量为y件．（1）（2分）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式；（2）（3分）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？（3）（3分）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，△DEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边AB，BC．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，BD与EF交于点G．（1）（4分）证明：当点E，F在边AB，BC上滑动时，总有AE=BF．（2）（4分）当BF=2时，求BG的长．25．（6分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量，如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，测得建筑物顶端B的仰角为30°，已知山坡坡度i=3:4，即tanθ=34，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB26．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，延长BC至点D，使(CD=BC,连接AD交⊙O于点E，连接BE，过点C作CF∥BE交AD于点F.（1）（4分）求证：CF是⊙O的切线；（2）（4分）若EF=1，AE=3，求BD的长.27．（10分）如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C(1，0)（1）（3分）求此二次函数的解析式；（2）（3分）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；（3）（4分）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．

答案1-5ADCBA6-10DACDD11．3或4112．∠1+∠2=∠313．514．3215．16．7017．2518．y19．（1）7−42；（2）不等式组的解集为20．（1）（2）（3）21．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，在△ABO与△CDO中，∠A=∠CAB=CD∴△ABO≌△CDO(ASA)．22．∵DE//AC，AE//BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=1∴平行四边形AODE是菱形，∴OE⊥AD.23．（1）y=−20x+1800(x≥50)（2）由题意得：(x−50)(−20x+1800)=7500，整理得：x2解得：x1∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x2∴x=65，该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元．（3）设日销售利润为W元，由题意得：W=(x−50)(−20x+1800)=−20(x−70)∵−20<0，∴当x=70时，W最大每件售价为70元时，可使日销售利润最多．24．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=AB，BD平分∠ABC，∵∠ABC=120°，∴∠A=180°−∠ABC=60°，∴△ABD是等边三角形∴AD=BD，∠A=∠DBC=∠ADB=60°，∵△DEF为正三角形，∴∠EDF=60°，∴∠ADE=60°−∠EDB=∠BDF，∴△ADE≌△BDF，∴AE=BF；（2）由（1）可知BF=AE=2，∵AB=AD=6，∴BE=4∵∠A+∠ADE=∠DEB=∠DEF+∠BEG，∠A=∠DEF=60°，∴∠ADE=∠BEG．又∵∠A=∠EBG=60°，∴△ADE∽△BEG，∴ADBE=∴BG=425．过点D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥AB，垂足为F，则四边形DEAF为矩形，∴DE=AF，DF=AE，在Rt△DEC中，tanθ=DE设DE=3x米，则CE=4x米，∵DE∴(3x)2∴x=4或x=−4（舍去），∴DE=AF=12米，CE=16米，设BF=y米，∴AB=BF+AF=(12+y)米，在Rt△DBF中，∠BDF=30°，∴DF=BF∴AE=DF=3∴AC=AE−CE=(3在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴tan60°=AB解得：y=6+83经检验：y=6+83∴AB=BF+AF=18+83∴建筑物的高度AB约为31.9米．26．（1）如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AD.∵OA=OB，BC=CD，∴C为BD中点，OC为△ABD中位线，∴OC∥AD，∴BE⊥OC.∵CF∥BE，∴CF⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线：（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACD=∠ACB=90°.∵∠AEB=90°，CF∥BE，∴∠CFD=∠CFE=90°.∴∠ACD=∠CFD.∵∠ADC=∠CDF，∴△ACD∽△CFD，∴ADCD∵CF∥BE，BC=CD，∴D