高中数学一轮复习讲义（复数）学生

课题：复数学校寄语：世界上没有任何东西可以取代坚持。所以，只要你坚持，你就可以成为一个伟大的传奇！而，此刻，全世界都在等待你成为伟大传奇的成功故事！亲，我们的课程即将开始，你，准备好了吗？知识点一、复数的概念(1)复数的概念：形如(a，b∈R)的数叫复数，称为虚数单位,规定；其中a，b分别是它的________和________．特殊的：当且仅当_________，则为实数；当且仅当_________，则为虚数；当_______且_______，则为纯虚数.(2)复数相等：＝⇔____________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：与共轭⇔____________(a，b，c，d∈R)．为的共轭复数．【典型例题】【例1】已知是虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．2【例2】已知复数，则（）A． B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i【例3】设，其中为虚数单位，则z的虚部为．【举一反三】1.设i是虚数单位，则复数()A.iB.3iC.i.D.3i2.设复数z满足=，则|z|=()A.1B.C.D.23.若复数满足，其中为虚数单位，则（）.A． B． C． D．知识点二、复数的集合意义1.复数的几何意义(1)建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．______叫做实轴，______叫做虚轴．实轴上的点表示________；虚轴上的点（除原点外）都表示________．(2)复数复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．___________．(3)复数的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的长度叫做复数的模，记作________或__________，即＝________________.【典型例题】【例1】在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例2】设是虚数单位，若复数，则（）A．B．C．3D．5【例3】设，其中，是实数，则（）.A.EQ\F(1,3)1B.C.【举一反三】1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（）A．B．C．D．3．复数满足，则等于（）A．B．C．D．知识三、复数的运算1.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设，则①加法：＝______________；②减法：＝________________；③乘法：＝________________；④除法：_____________．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有＝________，＝__________________.复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任何，有_______,__________,____________.【典型例题】【例1】设复数z满足，则（）A．B．C．D．【例2】若，则（）.A.B.C.D.【例3】已知，是虚数单位，若，则的值为_______.【举一反三】1.如果复数为纯虚数，则实数的值为（）A.0B.1C.－１D.0或１2.设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（abi）=________.3.若复数满足，其中为虚数单位，则．【课堂巩固】1.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，若，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若复数满足，则（）A．1B．C．2D．4.若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．5.设复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．6.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.知复数为纯虚数，那么实数（）A.B.C.D.8.已知复数的共轭复数有，且满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．9.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则=.【课后练习】正确率：1．已知复数满足,则（）A．B．C．D．2．复数在复平面对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．4．已知（），其中为虚数单位，则（）A．1B．1C．2D．35．设复数满足，则（）A．B．C．D．6．若复数满足，则（）A．1B．C．2D．7．设复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．8．已知复数为纯虚数，那么实数（）A.B.C.D.9．已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）A．2B．1C．0D．210．已知复数，则复数的模为（）A．4B．5C．6D．711．在复平面内，复数对应的点位于（）12．是虚数单位，复数的实部与虚部相等，则等于（）A．B．C．D．13．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A．4B．3C．2D．114．设复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．15．若复数z满足（）z=3（为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C．D．16．复数=（）A．B．C．D．17．