2018年普通高等学校招生全国统一考试考前适应性试题（二）数学（理）

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2018届高考考前适应性试卷理科数学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列复数中虚部最大的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A，虚部是2；对于B，虚部是；对于C，，虚部是6；对于D，，虚部是4．∴虚部最大的是C，故选C．2．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，所以，选D．3．若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得：，则：．本题选择B选项．4．若双曲线的一个焦点为，则（）A． B．8 C．9 D．QUOTE【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B．5．在中，，，且，则（）A． B．5 C． D．【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故选A．6．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为，∴，故选D．7．的展开式中的系数为（）A． B．84 C． D．280【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为．故选C．8．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A．90，86 B．94，82 C．98，78 D．102，【答案】C【解析】执行程序框图，，，；，，；，，；，，，结束循环，输出的，分别为98，78，故选C．9．记不等式组表示的区域为，点的坐标为．有下面四个命题：，；，；，；，．其中的真命题是（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：由图可得，，，故正确，则错误；令，即，由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时最小，则，故正确，错误．故选A．10．已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（）A．2 B． C．3 D．4【答案】C【解析】设四棱柱的高为，则，解得，则与底面所成角的正切值为．11．已知函数，设，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴函数是偶函数，∴当时，易得为增函数，∴，，∵，，，∴，∴，故选D．12．已知椭圆的右焦点关于直线的对称点为，点为的对称中心，直线的斜率为，且的长轴不小于4，则的离心率（）A．存在最大值，且最大值为 B．存在最大值，且最大值为C．存在最小值，且最小值为 D．存在最小值，且最小值为【答案】B【解析】设，，则，解得，则，，，，即的离心率存在最大值，且最大值为，选B．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若向量与向量共线，则__________．【答案】【解析】因为向量与向量共线，所以，．14．若函数的最大值为3，则的最小正周期为__________．【答案】【解析】因为函数的最大值为，，，因此的最小正周期为．15．现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险【答案】①②③【解析】∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误．故答案为①②③．16．若函数的最小值为，则的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，，所以当时，；当时，；此时当时，，，．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设为数列的前项和，已知，．（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】∵，，∴，∴，∴，，又，，∴是首项为2公比为2的等比数列．（2）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差数列．18．（12分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前QUOTE天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示．（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数，1，3，6的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵的天数为10，∴的频率为；∵的天数为6，∴的频率为；∵的天数为2，∴的频率为；∵的天数为2，∴的频率为．（2）的分布列为01360.50.30.10.1．．19．（12分）如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，．（1）证明：平面；（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：取的中点，连接，，∵侧面为平行四边形，∴为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．（2）解：过作于，连接，则即为二面角的平面角．∵，，∴．以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，．∵，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为．20．（12分）已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为．（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：为定值，并求该定值．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）依题意得，∴．∵，∴，故的方程为．由得，，∴，又，∴所示切线的方程为，即．（2）设（，且），则的横坐标为，．由题可知，与联立可得，，所以，则为定值．21．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），当时，，∴在上单调递减．当时，令，得；令，得．∴的单调递减区间为，单调递增区间为．当时，令，得；令，得．∴的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意．当时，，不合题意．当时，，在上单调递增，∴，故满足题意．当时，在上单调递减，在单调递增，∴，故不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值．【答案】（1），；（2）8．【解析】（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为．（2）易得点在上，所