人教A版高中数学必修2.1 等式性质与不等式性质 学案（二）

【新教材】2.1等式关系与不等式关系（人教A版）1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。重点：掌握不等式性质及其应用．难点：不等式性质的应用．预习导入阅读课本37-42页，填写。1．两个实数比较大小的方法作差法作商法2、不等式的基本性质3.重要不等式1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20000元,设木工x人,瓦工y人,x,y∈N*,则工人满足的关系式是()A.4x+5y≤200 B.4x+5y<200C.5x+4y≤200 D.5x+4y<2002.若a>b,x>y,则下列不等式正确的是()A.a+x>b+y B.a-x>b-yC.ax>by D.x3.用不等号填空:(1)若a>b,则ac2_______bc

(2)若a+b>0,b<0,则b_______a.

(3)若a>b,c<d,则a-c_______b-d.

题型一不等式性质应用例1判断下列命题是否正确:(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()跟踪训练一1、用不等号“>”或“<”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-c______b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd；（3）如果a>b>0，那么1a2（4）如果a>b>c>0，那么ca_______题型二比较大小例2(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小(2).已知a>b>0,c>0,求跟踪训练二1.比较x+3x+7和x+4x+62.已知a>b，证明a>a+b题型三综合应用例3（1）已知2<a<3,-2<b<-1,求2a+b的（2）对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.

跟踪训练三1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.A>BB.A<BC.A=BD.A,B的大小关系不确定1．设，且，则（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式错误的是（）A． B． C． D．3．已知，则的大小关系是A． B． C． D．4．已知,,则的取值范围为__________.5．若，且，则，，，从小到大的排列顺序是______．6．已知x,y∈R7．已知a，b，x，y都是正数，且1a＞1b，x＞y，求证xx答案小试牛刀1．A2．A3．(1)≥(2)<(3)>自主探究例1【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×跟踪训练一【答案】（1）>（2）<（3）<（4）<例2【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0，所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)（2）证明：因为a>b>0，所以ab>0，1ab>0于是a∙1ab>由c>0，得ca跟踪训练二【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）解：x+3x+7-=x=-3<0所以x+3（2）证明a-a+b2=2a-a+b2=a-b2>0；a+b所以a>a+b例3【答案】（1）见解析（2）25【解析】：（1）4<2a<6，-2<b<-1，2<2a+b<5(2)设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤12跟踪训练三【答案】A【解析】由题意得2x+y>8,4x+5y<22,2x=A整理得x=A2,y=将A+B3>8乘-2与2A+53B<2