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文档简介

安徽省黄山市休宁县2023-2024学年中考数学全真模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()动时间(小时)33.544.5人数1121A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.82.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为()A.8π B.16π

C.4π D.4π3.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1074.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是()A.30厘米、45厘米;B.40厘米、80厘米;C.80厘米、120厘米;D.90厘米、120厘米6.如图,PB切⊙O于点B,PO交⊙O于点E,延长PO交⊙O于点A,连结AB,⊙O的半径OD⊥AB于点C,BP=6,∠P=30°,则CD的长度是()A. B. C. D.27.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为()A.5 B.7 C.8 D.108.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为A.75 B.89 C.103 D.1399.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠ACB度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°10.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣2与2 B.2与2 C.3与 D.3与311.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是().A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)12.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C的半径为1,点P是斜边AB上的点,过点P作⊙C的一条切线PQ(点Q是切点),则线段PQ的最小值为_____.15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0,甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择_____(填“甲”或“乙”),理由是___________.16.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现:.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x的值是.17.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依次下去.则点B6的坐标____________.18.计算:2a×(﹣2b)=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;求△AOB的面积.20.(6分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.21.(6分)已知OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交射线OA于点E.(1)如图①,点P在线段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大小;(2)如图②,点P在OA的延长线上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大小.22.(8分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?23.(8分)如图,PB与⊙O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连结PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的长.24.(10分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒,A在地面C的北偏东12°方向,B在地面C的北偏东57°方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)25.(10分)立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一,某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动,其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.当10≤x<60时,求y关于x的函数表达式;九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买,且一次购买数量多于25双且少于60双;①若两次购买鞋子共花费9200元,求第一次的购买数量;②如何规划两次购买的方案,使所花费用最少,最少多少元?26.(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?27.(12分)已知二次函数.(1)该二次函数图象的对称轴是;(2)若该二次函数的图象开口向上,当时,函数图象的最高点为,最低点为,点的纵坐标为,求点和点的坐标;(3)对于该二次函数图象上的两点,,设,当时,均有,请结合图象,直接写出的取值范围.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题解析:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.1.故选C.2、A【解析】

解:底面半径为2,底面周长=4π,侧面积=×4π×4=8π,故选A.3、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4、C【解析】

由题意得点P的坐标为(﹣4,3),根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限.【详解】∵设P(4,﹣3)关于原点的对称点是点P1,∴点P1的坐标为(﹣4,3),∴点P1在第二象限.故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称,这两点的横纵坐标均互为相反数;符号为(﹣,+)的点在第二象限.5、C【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm;当60cm的木条与30cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm;当60cm的木条与40cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm;所以A、B、D选项不符合题意,C选项符合题意,故选C.6、C【解析】

连接OB,根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长,即可得到CD的长.【详解】解:如图,连接OB,∵PB切⊙O于点B,∴∠OBP=90°,∵BP=6,∠P=30°,∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB,∴∠OCB=90°,∴∠OBC=30°,则OC=OB=,∴CD=.故选:C.【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数,解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值,再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.7、A【解析】解:设矩形的长和宽分别为a、b,则a+b=7,ab=12,所以矩形的对角线长====1.故选A.8、A【解析】观察可得,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,所以b=26=64,又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,所以a=11+64=75,故选B.9、C【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及可得的度数,然后根据,可得的度数,因为是圆的直径,所以,根据三角形内角和即可求出的度数。【详解】连接BC.∵PA,PB是圆的切线∴在四边形中,∵∴∵所以∵是直径∴∴故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质,四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。10、A【解析】

根据只有符号不同的两数互为相反数,可直接判断.【详解】-2与2互为相反数,故正确;2与2相等,符号相同,故不是相反数;3与互为倒数,故不正确;3与3相同,故不是相反数.故选:A.【点睛】此题主要考查了相反数,关键是观察特点是否只有符号不同,比较简单.11、C【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,据此进行解答即可.【详解】解:A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,故都不是因式分解,只有C选项符合因式分解的定义,故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题关键.12、C【解析】试题解析:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴.也可用配方法.【详解】∵-=-=1,∴x=1.故答案为:1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式;也可用配方法解决.14、.【解析】

当PC⊥AB时,线段PQ最短;连接CP、CQ,根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2,先求出CP的长,然后由勾股定理即可求得答案.【详解】连接CP、CQ;如图所示:∵PQ是⊙C的切线,∴CQ⊥PQ,∠CQP=90°,根据勾股定理得:PQ2=CP2﹣CQ2,∴当PC⊥AB时,线段PQ最短.∵在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=2,∴CP===,∴PQ==,∴PQ的最小值是.故答案为:.【点睛】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用;注意掌握辅助线的作法,注意当PC⊥AB时,线段PQ最短是关键.15、乙乙的比赛成绩比较稳定.【解析】

观察表格中的数据可知:甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的比赛成绩比较稳定,据此可得结论.【详解】观察表格中的数据可得,甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的比赛成绩比较稳定;所以要选派一名选手参加国际比赛,应该选择乙,理由是乙的比赛成绩比较稳定.故答案为乙,乙的比赛成绩比较稳定.【点睛】本题主要考查了方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.16、1.【解析】依据调和数的意义,有-=-,解得x=1.17、(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为,B2所在的正方形的对角线长为()2,B3所在的正方形的对角线长为()3;B4所在的正方形的对角线长为()4;B5所在的正方形的对角线长为()5;可推出B6所在的正方形的对角线长为()6=1.又因为B6在x轴负半轴,所以B6(-1,0).解:如图所示∵正方形OBB1C,∴OB1=,B1所在的象限为第一象限;∴OB2=()2,B2在x轴正半轴;∴OB3=()3,B3所在的象限为第四象限;∴OB4=()4,B4在y轴负半轴;∴OB5=()5,B5所在的象限为第三象限;∴OB6=()6=1,B6在x轴负半轴.∴B6(-1,0).故答案为(-1,0).18、﹣4ab【解析】

根据单项式与单项式的乘法解答即可.【详解】2a×(﹣2b)=﹣4ab.故答案为﹣4ab.【点睛】本题考查了单项式的乘法,关键是根据单项式的乘法法则解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值,从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式,再将点B坐标代入反比例函数求出n的值,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解.试题解析:(1)将A(﹣3,m+8)代入反比例函数y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,点A的坐标为(﹣3,2),反比例函数解析式为y=﹣,将点B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,点B的坐标为(1,﹣6),将点A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函数解析式为y=﹣2x﹣1;(2)设AB与x轴相交于点C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,点C的坐标为(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.20、(1)50;(2)115.2°;(3)12【解析】(1)先求出参加本次比赛的学生人数;(2)由(1)求出的学生人数,即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意列表或画出树状图,然后由求得所有等可能的结果,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)参加本次比赛的学生有:4÷8%=50(人)(2)B等级的学生共有:50-4-20-8-2=16(人).∴所占的百分比为:16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为:360°×32%=115.2°.(3)列表如下:男女1女2女3男﹣﹣﹣(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)﹣﹣﹣(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)﹣﹣﹣(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P(选中1名男生和1名女生)=6“点睛”本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数,应用数形结合的思想是解决此类题目的关键.21、(1)30°;(2)20°;【解析】

(1)利用圆切线的性质求解;(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。【详解】(1)如图①中,连接OQ.∵EQ是切线,∴OQ⊥EQ,∴∠OQE=90°,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠AQB=∠AOB=45°,∵OB=OQ,∴∠OBQ=∠OQB=15°,∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°.(2)如图②中,连接OQ.∵OB=OQ,∴∠B=∠OQB=65°,∴∠BOQ=50°,∵∠AOB=90°,∴∠AOQ=40°,∵OQ=OA,∴∠OQA=∠OAQ=70°,∵EQ是切线,∴∠OQE=90°,∴∠AQE=90°﹣70°=20°.【点睛】此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.22、自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是1km/h.【解析】

设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得:,解分式方程即可.【详解】解:设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得:,解得:x=12,经检验,x=12是原分式方程的解,∴3x=1.答:自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是1km/h.【点睛】本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.23、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)连接OB,由SSS证明△PAO≌△PBO,得出∠PAO=∠PBO=90°即可;(2)连接BE,证明△PAC∽△AOC,证出OC是△ABE的中位线,由三角形中位线定理得出BE=2OC,由△DBE∽△DPO可求出.试题解析:(1)连结OB,则OA=OB.如图1,∵OP⊥AB,∴AC=BC,∴OP是AB的垂直平分线,∴PA=PB.在△PAO和△PBO中,∵,∴△PAO≌△PBO(SSS),∴∠PBO=∠PAO.∵PB为⊙O的切线,B为切点,∴∠PBO=90°,∴∠PAO=90°,即PA⊥OA,∴PA是⊙O的切线;(2)连结BE.如图2,∵在Rt△AOC中,tan∠BAD=tan∠CAO=,且OC=4,∴AC=1,则BC=1.在Rt△APO中,∵AC⊥OP,∴△PAC∽△AOC,∴AC2=OC•PC,解得PC=9,∴OP=PC+OC=2.在Rt△PBC中,由勾股定理,得PB=,∵AC=BC,OA=OE,即OC为△ABE的中位线.∴OC=BE,OC∥BE,∴BE=2OC=3.∵BE∥OP,∴△DBE∽△DPO,∴,即,解得BD=.24、29.8米.【解析】

作,,根据题意确定出与的度数,利用锐角三角函数定义求出与的长度,由求出的长度,即可求出的长度.【详解】解:如图,作,,由题意得:米,米,则米,答:这架无人飞机的飞行高度为米.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.25、(1)y=150﹣x;(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.【解析】

(1)若购买x双(10<x<1),每件的单价=140﹣(购买数量﹣10),依此可得y关于x的函数关系式;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双,根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑:当25<x≤40时,则1≤100﹣x<75;当40<x<1时,则40<100﹣x<1.②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解:(1)购买x双(10<x<1)时,y=140﹣(x﹣10)=150﹣x.故y关于x的函数关系式是y=150﹣x;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双.当25<x≤40时,则1≤100﹣x<75,则x(150﹣x)+

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