山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

山西省2023～2024学年第一学期七年级期末质量监测数学试卷（人教版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.2的相反数是（）A.2 B. C. D.2.太原市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（）A. B. C. D.3.元旦来临之际，某活动小组制作了一个正方体彩灯，该正方体彩灯的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“元”字所在面相对面上的汉字是（）A.喜 B.迎 C.佳 D.节4.下列四个现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A.两根电线杆就可以把电线架在空中B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.射击时目标要在准星和缺口确定的直线上5.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.6.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.把一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，.若恰好平分，则的度数为（）A. B. C. D.8.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.9.粮仓是储藏粮食的专用建筑，用于存放大量粮食.图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形，该粮仓的体积可以表示为（，）图1图2A. B. C. D.10.2024年是甲辰龙年，春节来临之际，某商店销售龙年玩偶套装，每件玩偶套装的进价为200元，标价为325元，打折销售后仍可获利.若设每件玩偶套装打折，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.若与互余，，则________.12.2023年11月23日，第二届全球数字贸易博览会（以下简称“数贸会”）在浙江省杭州市开幕，数贸会展示中国数字贸易新成就，2022年我国跨境电商进出口交易规模达到2.11万亿元.数据“2.11万亿元”用科学记数法表示为________元.13.如图是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的正方形组成.第1个图案中有4个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有10个正方形……按此规律，第个图案中有________个正方形.（用含的代数式表示）14.我国古代数学著作“算经十书”之首《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”其意思为：有若干人一起买鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱.求人数和鸡的价格.鸡的价格为________文钱.15.如图，射线在的内部，且，平分.若，则的度数为________.（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）；（2）17.（本题7分）先化简，再求值：，其中，.18.（本题6分）如图，射线在的内部，已知，，平分，求的度数.19.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：.（2）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解：去分母（方程两边乘4），得.………第一步去括号，得.……………………第二步移项，得.………第三步合并同类项，得.……………第四步任务：①第一步的依据是________；②第________步开始出现错误，错误的原因是_______；③该方程的正确解为________.20.（本题9分）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动.如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.（1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕.（2）求折成的无盖长方体盒子的体积.（3）若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为________.（用含的代数式表示）图1图221.（本题8分）阅读下列材料，并完成相应的任务.书柜中序号的秘密数学课上，李老师借助教室里书柜上的号码（如图1），带领同学们展开活动，探寻数字之间存在的规律.123456789101112131415161718192021222324252627282930313333343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566卫生工具图1勤奋小组发现：如图2，用阴影任意框出一个“Z字型”，下面两行数字之和与上面两行数字之和作差可得到一个定值.123456789101112131415161718192021222324252627282930313333343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566卫生工具图2若将“Z字型”中左上角的数字设为m，则上面一行右边的数字为，下面一行左边的数字为，右下角的数字为.所以.智慧小组受到勤奋小组的启发，如图3，用阴影任意框出一个“字型”，发现七个数字之和与中间数字存在着一定的关系.123456789101112131415161718192021222324252627282930313333343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566卫生工具图3……任务：（1）请写出智慧小组发现的关系，并说明理由.（2）小明同学提出：在图3中，智慧小组框出的七个数字之和可以等于364.他说的正确吗？请说明理由.22.（本题12分）综合与实践问题情境：太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力.周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行.已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是.设甲骑行的时间为.数学思考：（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________.（用含的代数式表示）问题解决：（2）当甲、乙两人相遇时，求的值.（3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地.在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值。23.（本题13分）如图，，射线在的内部，，射线从射线的位置出发，以每秒的速度绕点按顺时针方向旋转.（1）可以表示为________.（用含的代数式表示）（2）当时，求的值.（3）若射线和射线分别平分和，试判断和始终存在的数量关系，并说明理由.山西省2023~2024学年第一学期七年级期末质量监测数学（人教版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DACCCDBDBC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.3712.13.14.70三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式（2）原式=.17.解：原式.当，时，原式.18.解：因为，，所以.因为平分，所以.所以.19.解：（1）去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.（2）①等式的性质2（或等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等）②二括号前是“-”号，去括号后，括号里的第二项没有变号③20.解：（1）如解图，即为所求.（2）.答：折成的无盖长方体盒子的体积为.（3）21.解：（1）七个数字之和是中间数字的7倍.理由：设“字型”的中间数字为，则同一行的前一个数字为，后一个数字为，上一行的两个数字分别为和，下一行的两个数字分别为和.所以.所以七个数字之和是中间数字的7倍.（2）小明同学说的不正确.理由：因为，但图中没有以52为中间数字的七个数字可以构成“字型”，所以智慧小组框出的七个数字之和不可以等于364.所以小明同学说的不正确.22.解：（1）（2）根据题意，得.解得.答：当甲、乙两人相遇时，的值为1.（3）根据题意，得两人从相遇点都以原速