高中数学必修3导学案

高一数学必修3导学案或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之

必修3内完成.

§1.1.1算法的概念算法的特点：

•W学习目标(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的.

1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的.

语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。(3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运

2.通过例题分析，体会算法的基本思路。行.

7学习过程(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯

一、课前准备一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(预习教材％一月，找出疑惑之处)

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的

引入：算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它算法去解,决，如心算、计算器计算都要经过有限、

事先设计好的步骤加以解决.

的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，如做

派典型例题

四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式例1.(1)设计•个算法，判断5是否为质数。

笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算(2)设计一个算法，判断35是否为质数。

法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的

步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的

算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果

的解决问题的程序。

二、新课导学

派探索新知

探究：算法的概念

x-2y-—1

问题：解二元一次方程组\

2x+y=\

参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.

解：第一步：_______________________________

第二步：________________________________

第三步：________________________________

第四步：一

第五步：________

例2.写出用二分法求方程-2=0(谈0)的近似

思考：试写出求方程组

解的算法.

\ayx+b}y=J

(at/72-a2h^0)的

[a2x+b2y=c2

求解步骤.

解：第一步：；

第二步：；

第三步：：

第四步：；

第五步：o

新知：算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用

计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序

2013年上学期.高一数学导学案痣9

2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶

（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（lOmin）、

X动手试试听广播（8min）几个步骤，从下列选项中选最好的一

你能写出“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法

吗？种算法（）

A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5

吃饭、S6听广播

B.S1刷水壶、$2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4

吃饭、S5听广播

CS1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4

吃饭同时听广播

D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸

刷牙、S4刷水壶

3.算法：

S1输入“；

S2判断〃是否是2,若〃=2,则〃满足条件，若

三、总结提升

n>2,则执行S3；

派学习小结

1.算法概念和算法的基本思想S3依次从2到〃-1检验能不能整除n,若不能整

算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；除〃，则n满足条件；满足上述条件的〃是（）

算法的特征。

A.质数B.奇数C.偶数D.约数

2.利用算法的思想和.方法解决实际问题，能写出一

此简单问题的算法.4.算法：SIm=a；52若灰办则m=b；S3若&皿,

3.设计算法一定要达到以下几点要求：（1）写出的

则/ZFC；S4若水m,则npd；S5输出他则输出的小

算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）

要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正表示（）

确，且计算机能够执行.A.a,b,c,冲最大值B.a,b,c,冲最小值

知识拓展C.将a",c,d由小到大排序D.将a,b,c,d由大到小

菜谱是/菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作

排序

洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。很多具体

'J课后作业

的回题，都可以设计合理的算法去解决。

/Q学习评价1.下列说法正确的是（）

派当量和测A.算法就是某个问题的解题过程；

B.算法执行后可以产生不同的结果；

i.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算

C.解决某一个具体问题算法不同，结果不同；

法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的D.算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实

是（）施.

A.靠近电视的一小段，开始检查2.求1X3X5X7X9X11的值，写出其算法。

B.电路中点处检查

C.靠近配电盒的一小段开始检查

D.随机挑一段检查

2

图形符号名称功能

§1.1.2程序框图与算法的基本□

逻辑结构（1）口

3学习目标

1.理解程序框图的概念.—

2.了解画程序框图的规则.

3.渭解程序框图中的三种逻辑结构.

J学习过程O

-、课前准备

（预习教材/T月，找出疑惑之处）1一

1.算法的概念如何理解？

O

2.1+2+3+4+…+100=?如何设计它的算法？

你能使它更简洁吗？

概念说明：

引入：从上面例子看，算法步骤是有明确的顺序性

（1）起止框：［|起止框是任何流程图都不可

的，有些步骤在一定条件下才能执行，有些步骤在

缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整

一定条件下才能重复执行，用算法步骤写出它们很

的流程图的首末两端必须是起止框.

麻烦，所以我们有必要探究使算法表达得更直观、

（2）输入、输出框：Z^7表示数据的输入或结

简洁。

果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出

二、新课导学

派探索新知的位置.

探究1：程序框图的定义（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算

新知1；程序框图又称流程图，是一种用程序框、语句、传送运算结果的图形符号.

流程线及文字说明来表示算法的图形.（4）判断框：判断框一般有一个入口和两

探究2:程序框图的基本符号及功能个出口，有时也有多个出口，它是惟的具有两个

问题：说出终端框（起止框）、输入、输出框、处理或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形

框（执行框）、判断框、流程线、连接点的图形符号中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与

与功能。

“N”）两个分支.

新知2：程序框图的基本符号及功能表。

探究3：算法的基本逻辑结构

问题：算法有很清晰的逻辑结构，阅读教材第7页

图1.卜2的程序框图，你能说出他含有哪三种逻辑

结构吗？

新知3；算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条

件结构、循环结构.

探究4：顺序结构特征及框图画法

问题：你能说出顺序结构的特点吗？

新知4：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语

句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，

它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任

何•个算法都离不开的基本结构.

2013年上学期.高一数学导学案

顺序结构可以用程序框图表示为:

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框

自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示

意图中，步骤〃和步骤加1是依次执行的，只有在执

行完步骤"指定的操作后，才能接着执行步骤加1

所指定的操作.

派典型例题三、总结提升

例1已知一个三角形三条边的边长分别为a、b,派学习小结

c,利用海伦一秦九韶公式设计一个计算三角形面1.程序框图的基本符号有哪些，它们的作用是什

积的算法，并画出程序框图表示.么？

2.会画简单的顺序结构的框图。

'J学习评价

派当堂检测

1.下列程序框图表示的算法功能是（）

A.计算小于100的奇数的连乘积.

B.计算从1开始的连续奇数的连乘积.

C.计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大

于100时，计算奇数的个数.

D.计算Ix2x3x…x〃2100成立时〃的最小值.

X动手试试

练1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框

图所表示的功能是

4

0课后作业结论:常见的条件结构可以用程序框图表示为下面

1.利用梯形的面积公式计算上底为。，下底为。，

的梯形的面积.设计出该问题的算法及程序框图.

§1.1.2程序框图与算法的基本

逻辑结构（2）你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过

J学习目标投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市

进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如

1.通过设计流程图来表达解决问题的过程。

果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市

2.掌握算法的条件结构和循环结构。

就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过

3.能设计简单的流程图。

总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后

心学习过程重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。你能

一、藻前海至写出算法步骤，画出算法框图吗？

（预习教材外？找出疑惑之处）解：算法为：S1投票；S2统计票数，如果有

复习1：回顾程序框图的基本符号及功能表。一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获

复习2：算法的三种基本逻辑结构：得举办权，转S3,否则淘汰得票数最少的城后，

转S1；S3宣布主办城市.

复习3：顺序结构的程序框图。上述算法可以用流程图表示为:

二、新课导学

X探索新知（开姆）

探究1：条件结构

问题：如何判断某个年份是否为闰年？写出该问题

的算法步骤。这个算法靠单一的顺序结构还能完成

吗？

新知1：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，

但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根

据判断结果进行不同的处理.因此，需要有另一种

逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结

构.它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结

构.

思考•：条件结构的框图如何画呢？

数学导学案痣白

2013年上学期.高一

例2设计一个计算1+2+--+100的值的算法，并画

出程序框图。（要求用循环结构）

新知2：在一些算法中，经常会出现从某处开始，

按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是

循环结构，反复执行的步骤称为循环体。显然，循

环结构中一定包含条件结构。

循环结构可细分为两类：X动手试试

（1）直到型循环结构的特征：在执行了一次循环练1.设讶一一■个求解一元二次方程ax?+hx+c=0

后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执的算法，并画出程序框图表示.

行循环体，直到条件满足时终止循环。框图模型如

三、总结提升

派学习小结

1.在条件结构中，要注意对问题分析全面，特别

是在分类中，常会出现由于分类不全或不分类而出

现算法步骤不全的情况。

2.循环结构它主要用在反复做某项工作的问题

中。

对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否3.用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的

则终止循环。框图模型如下：部分，确定循环的转向位置和终止条件。

X知识拓展

条件结构与循环结构的区别与联系：区别：条件结

构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通

过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过

选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结

构。

0学习评价

X当堂检测

1.算法的三种基本结构是（）

小结：A.顺序结构、模块结构、条件结构

以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环

C.顺序结构、条件结构、循环结构

体。

派典型例题D.模块结构、条件结构、循环结构

例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以2.如图给出的是求的值的一

这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并24620

画出这个算法的程序框图.个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?

6

结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的，累

加一次，计数一次。

二、新课导学

X探索新知

探究1：多重条件结构的程序框图

问题1：解关于x的方程z«+b=0的算法步骤如何设

计？

分析：

第一步，输入实数a,b.

第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则,

计算》=一2,并输出x,结束算法.

a

第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解

为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.

问题2:该算法的程序框图如何表示？

/Q课后作业

1.设计一个算法求『+22+…+992+10（）2的值,

并画出程序框图。

［僦］

§1.1.2程序框图与算法的基本探究2：混合逻辑结构的程序框图

问题3：用“二分法”求方程尤2-2=0。>0）的

逻辑结构（3）近似解的算法如何设计？

£3学习目标第--步，令f（x）=/-2,给定精确度d.

1.掌握程序框图而概念；会用图形符号表示算法，

第二步，确定区间［a,b］,满足㈤<0.

掌握算法的三个基本逻辑结构。第三步，取区间中点m.

2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框第四步，若f（a）♦则含零点的区间为［a,

图。

m］;否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含

3.通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决零点的区间仍记为［a,b］.

问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或打通是否

修学习过程等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第

一、课前准备三步.

（预习教材4广几），找出疑惑之处）问题4:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表

示？这个顺序结构的程序框图如何？

复习1:条件结构与循环结构的区别与联系是什么？

问题5:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步

区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；

骤用程序框图如何表示？

循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环

问题6:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个

结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包

循环结构用程序框图如何表示？

含选择结构。

问题7:根据上述分析，你能画出表示整个算法的程

复习2：在循环结构中计数变量和累加变量的作用序框图吗？（见教科书18页.）

是什么？

计数变量:用于记录循环次数，累加变量:用于输出探究3：程序框图的阅读与理解

2013年上学期.高一数学导学案

X动手试试

练1.画出求三个不同实数中的最大值的程序框图.

问题8:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构?

问题9:该程序框图中的循环结构属于那种类型?

问题10：该程序框图反映的实际问题是什么？

派典型例题

例1某工厂2010年的年生产总值为200万元，技三、总结提升

术革新后预计以后每年的生产总值都比上一年增派学习小结

长5%,设计一个程序框图，输出预计年生产总值超设计一个算法的程序框图的基本思路：

过300万元的最早年份。第一步，用自然语言表述算法步骤.

第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并

用相应的程序框图表示.

第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起

来，并加上两个终端框.

X知识拓展

本节课主要讲述了程序框图的画法，无论怎样复杂

的算法，它都包含三种基本逻辑结构，即顺序结构、

条件结构和循环结构。它们相互支撑的，共同构成

了算法的基本结构。画完整的程序框图，应将问题

化整为零，然后有机融合。

iJ学习评价

X当堂检测

1.执行右边的程序框图，若p=o.8,则输出的n=

例2设计并画出判断一个大于2的正整数是否为质

数的程序框图.

8

复习2：画完整程序框图的一般步骤是什么？

引入：算法是一种数学语言，我们已学习过用自然

语言或程序语言来描述算法，但这样的算法计算机

不“理解”.那怎么用更简捷的语句来表述算法，

并且能够让计算机“理解”呢？这就用到程序设

计语言.

二、新课导学

派探索新知

探究1：算法语句

问题：计算机完成任何一项任务都需要算法，但是,

我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是

无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用

计算机能够理解的程序设计语言（programming

language）翻译成计算机程序。程序设计语言有很

2.给出以下四个问题：

多种。如BASIC,Foxbase,C语言，C++,J++,VB

①输入i个数X,输出它的相反数；

等。

②求面积为6的正方形的周长；新知1：为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：

③求三个数a,Ac,中的最大数；顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语

言中都包含下列基本的算法语句：

④求函数/（x）=〈〜八、的函数值；输入语句输出语句赋值语句

［尤+2（尤＜0）

条件语句循环语句

⑤求两个正整数a,6相除的商及余数.

探究2：输入语句、输出语句和赋值语句

其中不需要用条件语句来描述其算法的有

问题：用描点法作函数y=•?+3x2-24%+30的

图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。你

J课后作业

能写出算法步骤，画出程序框图然后编写程序，分

教材20页A组12别计算当

x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值

§1.2.1输入语句、输出语句吗？

和赋值语句分析：算法分析，程序框图见教材21-22页。

2学习目标我们发现这是一个顺序结构的程序：

1.正前理解赋值语句、输入语句、输出语句的结

构：INPUT"x=";x

2.让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学y=x人3+3*x人2-24*x+30

问题的方法；PRINTx

3.通过实例，使学生理解3种基本的算法语句（输PRINTy

入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和

用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步

体会算法的基本思想.

思考：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、

心学习过程

输出语句和赋值语句呢?（"input"和"print"、

一、课前准备

“end”的中文意思是什么？）

（预习教材办~外，找出疑惑之处）

新知2：

复习1：回顾三种基本逻辑结构及其框图.

（-）输入语句

数学导学案痣小

2013年上学期.高一

在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语义运行结果是不同的。

句。这个语句的一般格式是：3.不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、

因式分解、解方程等）

INPUT“提示内容”；变量

4.赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的X典型例题

信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5,-4,例1编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三

-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,计算机每次都把门课的平均成绩。

（分析算法一框图表示f给出程序，说说对各语句

新输入的值赋给变量“x”，并按“x”新获得的值

的理解.）

执行下面的语句。

INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多

个变量赋值，其格式为：

INPUT”提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”;

变量1,变量2,变量3,…

例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成

例2给一个变量重复赋值。

绩，可以写成：

INPUT“数学，语文，英语”；a,b,c

注意：L“提示内容”与变量之间必须用分号

”隔开。

2.各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗

号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。

（-）输出语句

问：最后A的输出值是。

在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输

例3交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的

出语句。它的一般格式是：值。

PRINT"提示内容”；表达式

同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内

容”。（2）例如下面的语句可以输出斐波那契数列：

r\

PRINT"TheFibonacciProgressionis："；

11235813213455“…”

输出语句的用途：（I）输出常量，变量的值和系统派动手试试

信息；（2）输出数值计算的结果。练编写一个程序，计算两个非0实数的加、减、

（三）赋值语句乘、除运算的结果。

用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语

句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句

也可以给变量提供初值。它的一般格式是:

变量=表达式

赋值语句中的“=”叫做赋值号。

赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的

值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变

量的值等于表达式的值。

三、总结提升

注意：1.赋值号左边只能是变量名字，而不能是表

X学习小结

达式。如:2=X是错误的。

本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结

2.赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，

10

赋值语句编写一些简单的顺序结构程序解决数学(2)A=1,y=2,z=3

问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。(3)INPUT“Howoldareyou”x

派知识拓展

(4)INPUT，x

编程一般的步骤：先写出算法，画框图，再进行编

(5)PRINT力+企；C

程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思

维的形成。在具体编程过程中，要注意各种符号、(6)PRINTGood-bye!

数学式子的书写的格式正确，否则计算机无法识引入：顺序结构的框图可以用输入语句,输出语句,

别，导致程序出错。赋值语句来表示，条件结构、循环结构的语句要转

化成计算机理解的语言,我们必须学习条件语句、

fQ学习评价

循环语句.

派首堂覆丽

二、新课导学

1.下列给出的赋值语句中正确的是（）X探索新知

探究：条件语句和循环语句

A.4=MB.M=-M

问题:试设计程序求自然数1+2+3+……+99+100的

C.8=4=3D.x+y=0和。能否只用输入语句,输出语句,赋值语句来完成

这一程序的编写呢？

2.下列给变量赋值的语句正确的是()分析：通过写算法步骤，和画程序框图我们知道，

这个程序里包含了循环结构，要编写较为复杂的程

A.3=aB.Q+1=Q

序我们必须学习新的算法语句。

C.a=b=c=3D.。=。+8新知：

（―）条件语句

3.下列赋值语句中错误的是()

算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理

A.N=N+1B.K=K*K条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：

（IF-THEN-ELSE格式）

C.C=A(B+D)D.C=A/B

4.已知变量名。」被赋值，要交换a,。的值，应使

用的算法语句是.

0课后作业

1.薪H3鼻页A组1、2题。

§1.2.2-1.2.3条件语句和当计算机执行上述语句时.，首先对IF后的条件进

行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1,

循环语句否则执行ELSE后的语句2。

2学习目标在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即

1.正确瓦解余祥语句和循环语句的概念，并掌握其1F-THEN格式）

结构的区别与联系。

2.会应用条件语句和循环语句编写程序。

3.培养学生形成严谨的数学思维以及正确处理问

题的能力。

学习过程

一、课前准备

（预习教材8找出疑惑之处）

复习1：回顾三种基本算法语句。

复习2：指出下列语句的错误，并改正：计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF

后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN

（1）走庐50

2013年上学期♦高一数学导学案痣白

后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语

句，转而执行其他语句。

小结：条件语句的作用：在程序执行过程中，根据

判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到

何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，

并按判断后的不同情况进行不同的处理。

（二）循环语句；例2编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的

算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于：和。

程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中：

也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种

语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

（1）WHILE语句的一般格式是：

体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循

环体。

派典型例题

例1编写程序，输入一元二次方程a/+云+，=0

的系数，输出它的实数根。

三、总结提升

派学习小结

本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特

点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。

派知识拓展

条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设

12

计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等识，你能求出18与30的公约数吗？

问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件问题2:如果公约数比较大而且根据我们的观察又

语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最

循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理大公约