奥数中的数阵图由易到难破解的方法（含做题小窍门）

奥数中的数阵昌由易到难破解的方

法（含做题小窍门）

问题1：把1~10这十个数分别填入十个空格里，图中已经填好了3个数，

请你补充完整，使"六一"中每条线上数的和都是12。

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问题1教学图

分析：

做数学题，除非特别的简单的，其他的都不能一看完题，立马就开

始做。因为是一读完题，你就能立即理解它的意思。磨刀不误砍柴

I,首先要理解题意，然后是观察，思考从哪个条件入手更好。有

时候，冒冒然的做，题目理解错了，或者做到一半发现做不下去了，

反而会浪费时间。做数学题有时候，还会出现这种情况：每个字都

认识，意思也知道，就是不知道怎么做。那我告诉你一个小窍门：

哪里条件多看哪里，或者哪里未知的少看哪里。

问题1题目的要求非常简单，就是每条线上数的和都是12。有三条线上都是

已知一个数字，它们已知数字的个数是一样的，无法入手。但是数字8和数

字2这里只剩一个空格了，符合未知的少这一项，所以从数字8和数字2这

里入手。

问题1讲解图1

数字8旁边应该填12-8=4,数字2旁边应该填12-2=10。1~10这十个数

还剩1、3、5

7、9没填，它们要填在剩下的三条横线上。

问题1讲解图2

每条线上数的和都是12,三条线就是36,可是1+3+5+7+9=25,怎么还

差11呢？因为有一条线上还有一个已知数6,所以应该是

1+3+5+7+9+6=31，为什么还差5呢？观察上图被圈住的那一格，在算每

条线上数的和时，它是不是算了两次？所以缺的数就是圈中的数，你明白了

吗？

这是数阵图题型中，很重要的一个思路：如果给了每条线的和，所

有线的和减去要填的数，差就是重复数的和。如果只有一个数重复，

差就等于这个数。

所以上图黑圈中的数是5,后面就很简单啦！用减法就可以算出其他数，黑

圈上面一格数字是12-5=7,黑圈右边一格数字是12-6-5=1。还剩下数字3

和9,就填在"六”右边那一点上，顺序无所谓，怎么填都对。

问题2:把1~6这六个数，分别填入圈内，使每条线上3个数的和相等，其

中1~3已填。

问题2教学图

分析：

题意简单明了，重要的还是观察数阵图。

问题2讲解图

观察数字1和数字2所在的两条线，我们会发现蓝圈中的数字是共有的，2

比1大1,要使线上的数字和相同，黑圈数字要比黄圈数字大1»同样的，

再看数字2和数字3所在的两条线，黄圈中的数字是共有的，所以蓝圈数字

比黑圈数字大1。1~3已填，剩下的是4、5、6,所以黄圈内是4,黑圈内

是蓝圈内是

5,6O

问题3:在图中的圈里填上2~7这六个数，使每条线上的数字和是12。

问题3教学图

分析：

这一题乍看起来，好像一点头绪都没有。其实它可以用，问题1中提到的思

路来做。

问题3讲解图

求每条线上的数字和时，黑圈、蓝圈和黄圈中的数字，都会用两遍，所以这

三个圈中的数字和为：12X3-(2+3+4+5+6+7)=9,这一题给的六个数

字2、3、4、5、6、7,就是那么巧，只有2+3+4这个组合和为9。

怎么这么巧呢？可别忙着诧异，每个题目都是出题人，千锤百炼想出来的，

一定是巧的，不巧就算不出来了。在黑圈、蓝圈和黄圈中填上2、3、4(顺

序不论)，然后用12去减，就可以求出两圈之间的数了。

下面就看大家的身手啦，上练习，欢迎在评论区发答案哦！

练习1：在圈内填入1、2、3、4、5这五个数，使每条线上三个数的和都等

于相等。