新教材2022年高中数学苏教版必修第一册练习：第6章募函数、指数函数和对数函数

第6章募函数、指数函数和对数函数

6.3对数函数

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.函数y=Jlog2%・2的定义域是()

A.(3,+oo)B.[3,+oo)

C.(4,+oo)D.[4,+oo)

庭画由题意得>°，解得x24.

2.(2021山东聊城调研)已知函数於)=log2(x+l),若火a)=l,则[等于()

A.OB.lC.2D.3

gg]B

|解析a+l=2,故a=l.

3.设集合M={y|y=(g)[0,+a>)},N=3y=log2Xje(0,l]},则集合MUN等于()

A.(-<»,0)U[l,+oo)B，L0,+oo)

C.(-oo,l]D.(-oo,0)U(0,l)

ggc

|解析|M=(0,1],N=(-8,0],因此MUN=(-8,1].

4.(2021湖北宜宾高一调研)函数；(x)=|logM|的图象是()

鹿垣y=|logM的图象是保留y=logM的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半

平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的.

5.已知对数函数y(x)=lo&x3>0,aHl),且过点(9,2)4r)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是()

A.g(x)=4'B.g(x)=2"

C.g(x)=9"D.g(x)=3"

解析由题意得log〃9=2,即々2=9,又：Z>0,・：〃=3.因此y(x)=log3X,

・：/U)的反函数为g(x)=3*.

6.(2021江苏苏州木渎中学月考)函数人¥)=々"2+log〃(x-1)+1(〃>0,。彳1)的图象必经过点—.

朗(2,2)

解前当x=2时心)=〃°+嚏“1+1=2,所以图象必经过点(2,2).

7.函数兀v)=Jog(3x-2)的定义域是.

随明由""解得|<xWl,.孙)的定义域是(|,斗

8.根据函数,/(x)=log2X的图象和性质解决以下问题：

⑴若然)>人2),求a的取值范围；

⑵求产1唯(2%-1)在［2,14］上的最大值和最小值.

凰函数y(X)=log2X的图象如图.

(1)：7U)=log2X为增函数，又;(a)42),

Z10g24Z>10g22.

.：a>2,即a的取值范围是(2,+oo).

⑵：，2WxW14,

.：3W2x-l<27.

.：log23Wlog2(2x-l)Wlog227.

.：函数於)=1。82(法-1)在［2,14］上的最小值为log23,最大值为log227.

B级关键能力提升练

9.已知函数加)=值以时°那么”制的值为

)

A.27B.盘

C.-27D$

ggB

底近唳)=log2110g22。=-3,

/期］=R3)=3-3%.故选B.

10.(2020江苏南京十三中月考)下列函数中，其定义域和值域分别与函数)，=10©的定义域和值域相同

的是()

A.y=xB.y=lgx

C.y=2'D.y4

量D

解画函数)，=10棺'的定义域和值域均为(0,+8),函数y-x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数

y=lgx的定义域为(0,+8),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+oo),不满足要求；

函数广义的定义域和值域均为(0,+8),满足要求.故选D.

vx

11.下图中有六个函数的图象，依据图象用表示出以下五个量。力,c,d,l的大小关系，正确的是()

(注:图中与y=k)g2x关于y=x对称)

A.a<c<\<b<d

B.a<\<d<c<h

C.a<\<c<b<d

D.a<\<c<d<b

量c

回画由指数函数与对数函数的图象可知1,6=2/<c<2,">2,所以有“<l<c<b<d故选C.

12.若函数y=log“(F"+1)有最小值，则a的取值范围是()

A.(O,l)B.(0,l)U(l,2)

C.(l,2)D.[2,+oo)

gg]c

解析[当a>\时,y有最小值，则说明f-ar+l有最小值，故Pax+l=0中/<0,即。2-4<0,所以1<〃<2.当

0<a<l时,y有最小值,则说明/-ox+l有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去.综上可知，故选C.

13.(2021江苏连云港赣榆调研)若卜ogam=logt,且腕心1=-1咆>。，则。,匕满足的关系式是()

且b>\

B.4>1,且0c<1

C方>1,且0<«<1

D.Ocavl,且0<b<\

ggc

|解析|由|loga,=bg“；，知log“；>0,」0<a<l^|logM=-log^^故选C.

14.（多选）函数）,=108融（4>0,存1）在［2,4］上的最大值与最小值的差是1,则a的值可以为（）

A.V2B.yC.2D.i

^M］CD

|解析|当a>\时,函数〉=108"］在［2,4］上是增函数,所以10gH4-log“2=l,即log"《=l,所以a=2.当0<a<l时,

oi1

函数产1。8演在［2,4］上是减函数,所以log“2-log"4=l,即k>g,q=l,所以。=万.综上知a=2或a=-.

15.（多选）（2021福建厦门调研）若函数_/（x）=k>g“（x+6）的图象如图，其中a力为常数,则函数g（x）=“'+6的

图象不可能是（）

客粼ABC

解析|由函数兀X）=10ga（R+Z?）的图象可知，函数於）=log，X+b）在（-4+8）上是减函数，所以0<«<1且

0<6<1,所以g（x）="r+8在R上是减函数,故排除A,B;由g（x）的值域为3,+co）,所以g（x）=ax+b的图象

应在直线y=8的上方而0<匕<1,故由F除C.

16.（多选）（2021湖南长沙调研）函数/U）的定义域为。，若满足:瞅x）在。上具有单凋性;②存在

［好因。，使左）在海⑶上的值域为传图,那么就称y/x）为“半保值函数”，若函数

_/W=log"（a'+产）（a>0,存1）是“半保值函数”，则/的取值可以为（）

111

-BC--

A.4.O28-

I^IAD

瞳相函数yw=lo囱⑷+户）（。>0,存1）是“半保值函数”，且定义域为R.当a>\时,2=/+产在R上是增函

数,y=log“z在（0,+oo）上是增函数，可得於）为R上的增函数;当0<a<l时1Ax）仍为R上的增函数，

.求幻在定义域R上为增函数次X)=log〃3+产)=%,

xx

.:"+户=成,则"-成+3=0.

X

令〃=Q2,〃>0,则足〃+尸=0有两个不相等的正实根.

得/=1-4户>0,且尸>0,

.：0<产号解得七6,0)u(o[).

17.函数火x)V*的定义域为一

gg{x|O〈后2,且加}

(4-x2>0,

|解析|由上>0,得0<xW2且*1.

&工1,

.：函数火X)=铝^的定义域为{x|0<xW2且/1}.

ax4-b,x<0,

18.函数九0=logc(x+I),x>o的图象如图所示，则a+b+c=

|解析|由图象可求得直线的方程为y=2x+2,即。=2力=2,又函数y=logc(x+的图象过点(0,2),

将其坐标代入可得c=g,

117

所以a+b+c=2+2+-—

19.(2020湖北武汉外国语学校高一月考)已知函数兀》=怆(/-2ax+1).

(1)若函数7U)的定义域为R,求。的取值范围；

(2)若函数y(x)的值域为R,求a的取值范围.

网(1):函数段)的定义域为区.：~2«%+1>0,对任意的XGR都成立，

则A=4a2-4<0,M^-1<a<1,

・：。的取值范围是(-1,1).

(2)若函数,/(x)的值域为R,则函数)=*-20¥+1的值域包含(0,+8),

则4=4〃2-420,解得或・：々的取值范围是(-oo,-l]U[1,+8).

20.已知函数y(x)=log"(1+x),g(x)=log"(1-x)(a>0,存1).

(1)设a=2,函数人x)的定义域为［3,63］,求函数/)的最大值和最小值.

(2)求使火x)-g(x)>0的x的取值范围.

网⑴当”=2时,函数危)=1哨(》+1)为［3,63］上的增函数，

故/Wmax可(63)=log2(63+1)=6,

/Wmin=y(3)=10g2(3+l)=2.

(2y(x)-g(x)>0,即loga(l+x)>log„(l-x),

①当a>\时,1+x>l-x>0,得0<x<l.

②当0<a<l时,0<1+*<1-不得-1<》<0.

综上，当a>\时/的取值范围是(0,1);当031时,x的取值范围是(-1,0).

C级学科素养创新练

21.(2021江苏如东中学月考)已知函数段)=log2&+a).

(1)若函数式x)是R上的奇函数，求a的值；

(2)若函数人x)的定义域是一切实数，求