黑龙江省伊春市高安第二中学高三数学理摸底试卷含解析

黑龙江省伊春市高安第二中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（α）=，则f（）=（）A． B． C． D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和化简，再求f（）的值．【解答】解：f（α）===．则f（）=cos=．故选D．2.命题：“若，则且”的逆否命题是（）A．若且，则

B．若且，则

C．若或，则

D．若或，则参考答案：C3.已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是A.，，则

B.a，，，，则C.，，则

D.当，且时，若∥，则∥参考答案：C注意A选项是易错项，由也可能，正确答案应选C.4.下列图象中表示函数图象的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素．【专题】作图题．【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C【点评】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题5.下列命题中，正确的是

（

）

A．直线平面，平面//直线，则

B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直

D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A6.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为

参考答案：C7.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为A．25

B．50

C．100

D．不存在参考答案：A略8.按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在复数范围内，为虚数单位，若实数，满足则x-的值是A．1

B.0

C.-2

D.

-3参考答案：B10.已知的展开式中的系数为，则a=（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值．【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，∴展开式中含x2项的系数为a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故选：D．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角=______

___________．参考答案：12.已知点,,若，则

.参考答案：13.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．参考答案：（3）（4）．

（3）设，则，可得，

化为，解得，即，当且仅当时取等号，

可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；

（4）设，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；

②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=，则cosA+cosB的值为

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件求得cosB的值，再根据cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）利用两角和的余弦公式求得cosA，从而求得cosA+cosB的值．解答： 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=，∴cosB==，cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）=﹣cos120°cosB+sin120°sinB=+=，故cosA+cosB=+=，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为

．参考答案：9考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=x+y的最大值．解答： 解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值．故答案为：9．点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．16.对于任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则__________________

参考答案：5略17.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则

，

．参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列命题：(1)若函数为奇函数，则；(2)函数的周期；(3)方程有且只有三个实数根；(4)对于函数,若,则．以上命题为真命题的是．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）参考答案：略19.如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径．参考答案：略20.（本小题满分15分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：(1)，

………………2分①当时，由于，故，

………………3分

所以，的单调递增区间为.

………………4分

②当时，由，得.………………5分在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

………………7分（2）由已知，转化为.

………………8分

………………9分由(1)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

………………11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，

………14分所以，解得.

………15分21.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)．（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A(﹣2，0)，B(0，2)，圆C上任意一点M(x，y)，求△ABM面积的最大值．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系消去参数θ，得到普通方程，通过x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）先求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2＝0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【详解】（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2＝4，圆的极坐标方