陕西省西安市模范中学高一数学理期末试题含解析

陕西省西安市模范中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（）A．y=sin（3x﹣） B．y=sin（3x+） C．y=sin（3x﹣） D．y=sin（3x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解．【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.对于定义在R上的任意偶函数f（x）都有（

）A. B.C. D.参考答案：D3.已知中，，则(

)A．

B．或

C．

D．或参考答案：D4.已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．5.已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．7.等比数列的前项和为，已知,，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．7参考答案：C略9.若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.参考答案：10.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是(

)Ａ．相离

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直线不过圆心

Ｄ．相交且直线过圆心参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________．参考答案：(－2,0)∪(0,2)略12.直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围． 参考答案：[0，]∪[）【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围． 【解答】解：直线xsinα﹣y+1=0的斜率为k=sinα， 则﹣1≤k≤1， 设直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π）， 则﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案为：[0，]∪[）． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题． 13.函数的最小正周期是______________

参考答案：略14.设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（ⅰ）若，则P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。参考答案：，15.=．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．16.若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是

；参考答案：7217.设数列{an}的前n项和为Sn，若，n∈N*，则______．参考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明确数列{Sn+}成等比数列，从而求得S5详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,∴Sn+1?Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，∴数列{Sn+}成等比数列，公比为2.∴S5+=(S2+)×33=×27，则S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数的图像过点.（1）求的值，并求函数图像的对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数图像过点∴…………2分

又∵，∴……4分

∴……………………5分

令，得……6分

∴函数的对称中心为……7分（2）∵，∴………………9分∴……………11分∴的值域为…………12分19.（12分）计算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．20.（本题12分）已知全集，，

（1）求但；（2）求。参考答案：略21.（12分）已知函数⑴判断函数的单调性，并证明；

⑵求函数的最大值和最小值．

参考答案：22.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；（2）函数为分段函数，当0≤x≤100时，p为出厂单价；当100＜x＜550时，；当x≥550时，p=51，故可得结论；（3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论．【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量