湖南省娄底市白马中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省娄底市白马中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,,则A的取值范围为(

)A.

B.

C.（）

D.参考答案：C略2.已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a),则数列｛an｝_______________A.一定是A·P

B.一定是G·PC.或者是A·P或者是G·P

D.既非等差数列又非等比数列参考答案：C3.已知有且仅有两个零点，那么实数a=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，，由选项可知，，

在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.

4.已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为()参考答案：D略5.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。6.已知集合，那么（

）．A． B． C． D．参考答案：A集合，∴．故选．7.已知函数f（x）=log2x，x∈（4，8），则函数y=f（x2）+的值域为（）A．[8，10） B．（，10） C．（8，） D．（，10）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】构造函数，设log2x=t，t∈（2，3），则得到y=2t+=2（t+），利用定义得到函数的单调性，即可求出函数的值域【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈（4，8），设log2x=t，t∈（2，3），∵f（x2）=log2x2=2log2x，∴y=2t+=2（t+），设t1，t2∈（2，3），且t1＜t2，∴f（t1）﹣f（t2）=2[（t1+）﹣（t2+）]=2（t1﹣t2），∵t1，t2∈（2，3），且t1＜t2，∴t1﹣t2＜0，t1t2﹣4＞0，∴f（t1）﹣f（t2）＜0，∴函数y=f（t）在（2，3）上为增函数，∴f（2）＜y＜f（3），∴8＜y＜∴函数y=f（x2）+=2log2x的值域为（8，），故选C．8.若f：A→B能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像．下列说法正确的有(

)（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；映射．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故（1）正确；B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合B子集，故（4）错误．综上正确的说法有2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键．9.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A. B.C. D.参考答案：A得，故选A。或。10.在△ABC中，，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为

参考答案：[-1，0]12.已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则参考答案：-3由题意可知，,∴.13.函数的最大值为_______.参考答案：14.设函数定义域为R，周期为，且则=__________。

参考答案：15.已知函数f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是

；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是

。参考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)16.已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题中函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，故内层函数ax2﹣2x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取遍全体正实数．【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案为：（0，]．17.如图，长方体中，，，，与相交于点P，则点P的坐标为______________．参考答案：【分析】易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正四棱台两底面边长分别为2和4． （1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． 参考答案：【考点】棱台的结构特征． 【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何． 【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形，求出斜高，从而求出侧面积； （2）根据正四棱台的侧面积求出斜高，再由对应梯形求出四棱台的高． 【解答】解：（1）如图，设O1，O分别为上，下底面的中心， 过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F， 则C1F为正四棱台的斜高； 由题意知∠C1CO=45°， CE=CO﹣EO=CO﹣C1O1=； 在Rt△C1CE中，C1E=CE=， 又EF=CEsin45°=1， ∴斜高C1F==， ∴S侧=4××（2+4）×=12； （2）∵S上底+S下底=22+42=20， ∴S侧=4××（2+4）×h斜高=20， 解得h斜高=； 又EF=1， ∴高h==． 【点评】本题考查了正四棱台的结构特征与有关的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目． 19.已知函数y＝x2－2ax＋1(a为常数)在上的最小值为，试将用a表示出来，并求出的最大值.参考答案：分析：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论．

解析：∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．

（1）当时，由图①可知,当时，该函数取最小值

；

(2)当时,由图②可知,当时，该函数取最小值

；

(3)当a＞1时,由图③可知,当时，该函数取最小值

综上,函数的最小值为

20.（本小题满分12分）两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2)在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

参考答案：解：（1）设每日来回次,每次挂节车厢,由题意

……………1分由已知可得方程组:

…………3分解得:

…………4分

………6分（2）设每日火车来回y次,每次挂x节车厢,设每日可营运S节车厢.由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多.则

…9分所以当时,

(节)

……10分此时y=12，故每日最多运营人数为110×72=7920(人)

答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920人.

21.设函数（且）是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数t的最小值.参考答案：解：（1）是定义在上的奇函数，对于任意的实数恒成立，即对于任意的实数恒成立，.（2）由（1）知，因为，所以，解得或（舍去），故任取且，则由指数函数的单调性知，故函数是上的减函数，由函数为奇函数且单调递减，知，即在上恒成立则，即实数的最小值是2.22.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化积可判断f（x1）﹣f（x2）＜0，从而可证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）利用奇函数在[﹣1，1]上单调递增可得，?解之即可求得实数a的取值范围；（3）由（1