贵州省遵义市习水区中高三数学文模拟试卷含解析

贵州省遵义市习水区中高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.2.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设函数f(x)的零点为，函数的零点为，若，则可以是A．

B．C．

D．参考答案：C略4.函数在x＝1和x＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f（x＋1）一定是（）

A．周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数

C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数参考答案：C【知识点】正弦函数的图象．B4

解析：由题意可得，[﹣1，1]是f（x）的一个增区间，函数f（x）的周期为2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根据f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期为4的奇函数，故选：C．【思路点拨】由题意可得函数f（x）的周期为4，由此求得ω的值，再根据f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．5.若f(x)=cosx－sinx在[－a,a]是减函数，则a的最大值是A． B． C． D．π参考答案：A 因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.

6.（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．7.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．当n≥2时，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化为=．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．∴Sn=2an+1=2××=．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.阅读如下图所示的程序框图，则该算法的功能是A．计算数列前项的和

B．计算数列前项的和C．计算数列前项的和

D．计算数列前项的和参考答案：C【知识点】算法与程序框图.

L1解析：循环过程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以输出A=63.它是数列前项的和，故选C.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，分析框图执行的结果，从而得该算法的功能.

9.“”是“直线与直线垂直”的（

）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.记等差数列的前n项和为,若则该数列的公差d=（

）

A.7

B.6

C.3

D.2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．12.向量是相互垂直的单位向量，若向量（m∈R），，则m=______．参考答案：【分析】利用向量数量积的性质运算，与已知相等，列式解得．【详解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题．13.定义函数，其中{x}表示不小于x的最小整数，如，.当，时，函数f(x)的值域为，记集合中元素的个数为，则

．参考答案：易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以。故答案为：

14.函数，则的值等于

参考答案：815.若函数在上的最大值为，则的值为。参考答案：16.在△OAC中，B为AC的中点，若，则x-y=

。参考答案：17.已知在正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-2矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx在矩阵对应的变换下得到的直线过点P(4，1)，求实数k的值.参考答案：设直线y＝kx上任一点P(x，y)在矩阵对应的变换下得到点P￠(x￠，y￠)则＝，即，即 （3分）又点P(x，y)在直线y＝kx上，所以x￠＝ky￠，把点(4，1)代入上式，得到4＝k∴k＝4 （7分）⑵①由r＝2，得r2＝4，则曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4 （2分）19.已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．（1）若a=时，求集合A∩（?UB）；（2）命题P：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算；必要条件．专题：常规题型．分析：（1）将a=带入原函数式，再求其定义域，然后进行交集、补集的运算便可．（2）根据必要条件的定义，及原函数的定义域，便可建立对于a的限定的式子．解答： 解：（1）a=时原函数变成y=lg，解＞0得B=（，），所以?UB=（﹣∞，]∪∪∪．点评：本题需掌握的几个知识点是：1．定义域的求法；2．交、并、补的运算；3．必要条件的概念；4．子集的概念．20.(本题满分10分)已知，与的夹角为．（1）求的值；（2）若为实数，求的最小值．参考答案：（1）2

（2）1（1）因为…………3分

．

………………5分（2）

．…………7分当时，的最小值为1，即的最小值为1．

…………10分21.已知A、B分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴与短轴的一个端点，E、F是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ME与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M′是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM′是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的定义可知丨PE丨+丨PF丨=2a=4，则a=2，a2+b2=7，即可求得b2=3，即可求得椭圆方程；（2）设直线MN的方程，代入椭圆方程，利用点斜式方程求得的NM′方程，y=0，利用韦达定理，即可求得x，则直线直线NM′是否过定点（﹣4，0）．【解答】解：（1）由题意可知，丨PE丨+丨PF丨=2a=1+3=4，可得a=2，又|AB|=，则a2+b2=7，解得：b2=3，椭圆的标准方程；（2）设MN的方程x=ty﹣1，（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），M′（﹣x1，﹣y1），x1≠x2，y1+y2≠0，∴，整理得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，△=（﹣6t）2﹣4（﹣9）（3t2+4）=144t2+144＞0，则y1+y2=，y1y2=﹣，则直线M′N的方程y+y1=（x﹣x1），当y=0时，则x=+x2===﹣1=﹣1=﹣4，则直线NM′是否过定点（﹣4，0）．22.在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求该多面体的体积；（2）求证：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一点M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；证明题；转化思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】（1）把多面体的体积看作是三棱锥D﹣ABE与四棱锥D﹣BCFE的体积和，然后结合已知条件求解；（2）过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再证BH⊥EG，从而可证EG⊥平面BHD，故BD⊥EG；（3）过E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延长线于R，连接NR交BD于M，连接EM，由面面垂直的判定可得面ENR∥面DFC，从而得到EM∥∥面DFC．然后求解三角形求得BM的长．【解答】（1）解：由EF⊥平面AEB，且EF?平面BCFE，得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，∴AE⊥平面BCFE，再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，∴=；VD﹣BCFE==．∴多面体的体积为=6；（2）证明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，即EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG．又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．∵BD?平面BHD，∴BD⊥E