山西省临汾市霍州北环路街道办事处北关中学高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市霍州北环路街道办事处北关中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2016?萍乡二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【分析】由条件利用查同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．2.设集合A={1,2,3,4}，B={－1,0,2,3}，C={x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C=（A）{－1,1} （B）{0,1}（C）{－1,0,1} （D）{2,3,4}参考答案：C分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.

3.设满足则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B【知识点】简单的线性规划.

E5解析：画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.4.已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（

）A．只有一条，不在平面内

B．只有一条，且在平面内

C.有无数条，一定在平面内

D．有无数条，不一定在平面内参考答案：B5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=x|x| D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=﹣x2为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，且02=﹣02；∴该函数在R上为增函数，∴该选项正确；D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．故选：C．6.正整数n除以m后的余数为r，记为，如.执行如图的程序框图，则输出的数n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47参考答案：C【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构的计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】依题意，进入内循环时为10，出内循环时被4除余数是3，即此时，外循环当除以5余数是2时结束循环，综合两个循环，输出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以该数，所以，所以，所以当时符合条件，即，故选C.7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm=0可求得a1，再由通项公式及am=2可得m值．【解答】解：am=Sm﹣Sm﹣1=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3，所以公差d=am+1﹣am=1，Sm==0，得a1=﹣2，所以am=﹣2+（m﹣1）?1=2，解得m=5，故选C．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力．8.已知是的充分条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略9.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，

是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）

参考答案：C10.用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为 （

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案为：．12.函数的最小正周期是___________．参考答案：略13.已知等比数列{an}（n＝1，2，3）满足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，则a1＝_____．参考答案：1或2+或2﹣【分析】由已知可知，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，结合等比数列的性质可求．【详解】解：等比数列{an}满足an+1＝2﹣|an|，且a1＞0，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，则a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，由等比数列的性质可知，，若a3＝a1，则，解可得，a1＝1，此时数列的前3项分别为1，1，1，若a3＝4﹣a1，则，解可得a1＝2，当a1＝2-时，数列的前3项分别为2-,，2+，当a1＝2+时，数列的前3项分别为2+，，2﹣，故答案为：1或2+或2﹣．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，体现了分类讨论思想的应用．14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为sin－cos

=3，则Cl与C2交点在直角坐标系中的坐标为

。参考答案：略15.已知向量的夹角为45°且=

。参考答案：16.半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是

。参考答案：略17.设若是的最小值，的取值范围为__________.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，的面积为S，且

（I）求角A的值；

（II）求的取值范围。参考答案：解析：（I）由

…………3分得由余弦定理即

…………6分

（II）由（I）可得

…………9分

…………11分的取值范围是

…………12分19.已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．

………………6分②当时，．

令，得，．

………………8分和的情况如下：↘

↗

↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………11分③当时，的定义域为．

因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．………………13分

略20.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.参考答案：（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴21.（13分）如图，多面体中，四边形为矩形，且分别为中点．

（1）求异面直线所成的角；

（2）若二面角大小为，求的长．

参考答案：法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为

(2),过作于,连,则22.若y=对于x取一切实数均有意义，求k的取值范围。参考答案：解：要使函数有意义，必须有

①

（2分）