河南省洛阳市石庙中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省洛阳市石庙中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=log2x+—1的零点的个数为(A)O个

（B)1个

（C)2个

（D)3个参考答案：C略2.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列函数中，在其定义域内满足”对任意当时,都有”的是()A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在区间[－200,200]上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据的周期和对称性得出不等式在上的整数解的个数为3,计算的值得出的范围.【详解】因为偶函数满足,所以,所以的周期为且的图象关于直线对称,由于上含有50个周期,且在每个周期内都是轴对称图形,所以关于不等式在上有3个整数解,当时,,由,得,由,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,因为,,所以当时,,所以当时,在上有4个整数解,不符合题意,所以,由可得或,显然在上无整数解,故而在上有3个整数解,分别为,所以,,,所以.故选:D【点睛】本题考查了函数的周期性,考查了函数的对称性,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了一元二次不等式,属于较难题.5.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于

（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：C6.复数

（

）

A．4

B．4

C．4

D．4参考答案：A因为，故选择A。7.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有（

）（A）2个

（B）4个

（C）6个

（D）8个参考答案：B8.过点和点的直线在轴上的截距为（

）、

、

、、参考答案：D略9.若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于

（

）

A．21

B．19

C．17

D．15参考答案：答案：C10.函数的零点个数为（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足（﹣1）i+1=，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n=1时，=，可得a1．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得an．【解答】解：n=1时，=，∴a1=．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得an=（﹣1）n．∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:①;

②;③;

④.其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是

.参考答案：②④13.已知向量和的夹角为，，则

参考答案：.714.已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y-5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是

．参考答案：515.已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣4，则点M的坐标为．参考答案：（﹣1，3）【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求导函数，令其值为﹣4，即可求得结论．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣4，则x0=﹣1，∴y0=3∴点M的坐标是（﹣1，3）故答案为：（﹣1，3）【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．16.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：略17.已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α﹣）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是锐角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：解：解:（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为从8个球中摸出2个小球的种数为故所求概率为

（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，

共有种

一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有种，

一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，

故符合条件的不同摸法共有种.

由题意知，随机变量的取值为，，.其分布列为：123

略19.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，其中∠ACB=（Ⅰ）求ω与φ的值；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象．参考答案：解答： 解：（1）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为T，则A（），C（+，﹣），H（+T，0），∵∠ACB=，∴AC2+CH2=AH2，即T2+3++3=T2，解得：T=4，∴ω==．又ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知，f（x）=sin（x﹣），将f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，得到y=sinx的图象，再将得到的图象的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，最后将y=sinx的图象的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到y=sinx的图象．

略20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2．（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线θ=α+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），利用平方关系可得：普通方程为，利用互化公式可得极坐标方程，曲线C2：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，可得r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ，利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），普通方程为x2+y2=r2（0＜r＜4），极坐标方程为C1：ρ=r（0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，极坐标方程为C2：ρ=4sin（θ+），射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．∴S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ=××sin﹣=cosα﹣2=+4﹣2≤4+2．当=1时取等号，∴四边形MPNQ面积的最大值是4+2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求斜三棱柱的侧棱的长度.参考答案：(1)取中点，连接，则面，，（2）以为轴