河南省驻马店市外国语中学高三数学理联考试卷含解析

河南省驻马店市外国语中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=A.{x|-1＜x≤3}

B.{x|2≤x﹤3}

C.{x|x=3}

D.参考答案：B2.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若

则

②若，，则③若，则

④若，则其中真命题的序号是（

）

A.①④

B.②③

C.②④

D.①③

参考答案：答案:D3.函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．参考答案：C略4.已知集合A={},B={},则A∩B=(

)A.{}

B.{}

C.{}

D.参考答案：答案：B5.命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D6.已知集合，集合，则、满足（

）A．

B．

C．

D．且参考答案：B7.函数f（x）＝（k＞0）有且仅有两个不同的零点，（＞），则以下有关两零点关系的结论正确的是（

）

A．sin＝cos B．sin＝－cos

C．sin＝cos

D．sin＝－cos参考答案：D8.设全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

参考答案：D9.为虚数单位，则A.

B.

C.

D.参考答案：B10.直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个参考答案：D

本题主要考查线性规划知识，同时考查知识的综合应用能力和作图能力.属容易题由题意画出可行域图形：.由如下图形可知只有一个公共点A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项的系数为Tn，则=．参考答案：【考点】数列的极限；二项式定理．【分析】根据题意，分析可得，f（x）=（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n中x的系数分别为1、C21、C31、…Cn1，进而可求得则Tn，代入，计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n中x的系数分别为1、C21、C31、…Cn1，则Tn=1+C21+C31+…+Cn1=1+2+3+…+n=；则，故答案为．12.已知向量，向量，若，则实数的值为

参考答案：213.在(1-)(1+)10的展开式中，5的系数为

.（用数字作答）参考答案：207

14.若任意则就称是“和谐”集合。则在集合

的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

.参考答案：1\1715.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________

参考答案：【答案解析】

解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：故答案为：．【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．16.已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为___________.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.17.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是

．（相交、相离、相切）参考答案：相离三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知等差数列的各项互不相等，前两项的的和为10，设向量，且（1）求数列的通项公式；（2）设，其前n项和是，求；参考答案：19.（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABC=，f（A）=2，求△ABC的周长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）运用二倍角余弦公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的对称轴方程和最值，求得ω的值并求f（x）的最小值；（2）由f（A）=2，求得A；再由三角形的余弦定理和面积公式，求得b，c的关系，即可得到所求三角形的周长．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2）=2（sin2ωx+cos2ωx）﹣2（1+cos2ωx）+3=sin2ωx+cos2ωx+1=1+2sin（2ωx+），由y=f（x）的图象的一条对称轴为x=，可得2ω?+=kπ+，k∈Z，即ω=3k+1，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω=1；当2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z，f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值1﹣2=﹣1；（2）由f（A）=1+2sin（2A+）=2，可得sin（2A+）=，由A为三角形的内角，可得2A+∈（，），即有2A+=，解得A=，由a=1，S△ABC=，可得bcsinA=，即为bc=1，①由a2=b2+c2﹣2bccosA，即为b2+c2=2②可得b+c===2，则△ABC的周长为a+b+c=3．【点评】本题考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图形和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.在△中，角A、B、C的对边分别为、、，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）因为，所以。（2）。21.（本题满分14分）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.参考答案：解：（1）当，时，---2分∵函数在上单调递增

∴即在上的最大值为4.------------4分（2）函数的定义域为-------------5分函数有零点即方程有解即有解-----------------------------7分令

当时∵------------------------------------9分∴函数在上是增函数，∴--------------------10分当时，∵-----------------12分∴函数在上是减函数，∴---------------------13分∴方程有解时即函数有零点时的取值范围为---------------------------14分略