广东省湛江市协培职业高级中学高三数学理测试题含解析

广东省湛江市协培职业高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（）A．2 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图还原几何体，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥的组合体，根据各边是边长为1的等边三角形求表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥．则该几何体的表面积S=8×=2；故选B．2.设集合，集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.设曲线y＝x2＋1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y＝g（x）cosx的部分图象可以为

（

）

参考答案：A略4.若f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2，且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是（

）A.3

B.

4

C.5

D.6参考答案：A略5.抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，即可得到c=2，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，∴c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，故选：D．6.命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，则

（

）

A．p或q为假

B．p且q为真

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D7.下列结论正确的有①集合，集合，A与B是同一个集合；②集合与集合是同一个集合；③由，，，，这些数组成的集合有5个元素；④集合是指第二和第四象限内的点集．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，函数，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据余弦定理得到，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin(B-A)，根据三角形为锐角三角形，求得，以及，的范围，再求出f(B)的表达式，利用三角函数的图像和性质求解【详解】，，，，，，三角形为锐角三角形，，，，，==，所以,因为,所以.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定正弦定理理解三角形和三角函数的图像和性质，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4

B．4C．2

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为

____________参考答案：略12.已知椭圆与直线，，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．若|MN|为定值，则的值是

．参考答案：2【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】取点P为上下定点，分别求出MN的长度，两次求出MN相等，即可得到a、b的数量关系．【解答】解：当点P为（0，b）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为+b，+b，联立可得M（b，），同理可得N（﹣b，），|MN|=2b．当点P为（a，0）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为﹣，+，联立可得M（，），同理可得N（，﹣），），|MN|=．若|MN|为定值，则2b=，?，∴则的值是2．故答案为：2．13.函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为

．参考答案：试题分析：对任意的，总存在，使得成立等价于的值域是的值域的子集.函数在上单调递增,,即.在上单调递减,当时在上单调递减,即.所以只需.当时在上单调递增,,即,所以只需解得.综上可得.考点：1恒成立问题;2转化思想;3函数的单调性.14.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是

（

）A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，531.参考答案：A.

根据茎叶图可知样本中共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的是45，最大数与最小数的差为68-12=56.故选A.15.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：略16.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为

．参考答案：17.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．（1）判断的单调性；（2）若,求的最大值．参考答案：设，则于是在区间内为增函数;在内为减函数．所以在处取得极大值，且所以,故所以在上是减函数．----4分设;

则

-------9分

当时,

，当时,的最大值为---12分

19.（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求和：；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：试问数列最多有几项？并求这些项的和.参考答案：解：（1）由得，相减得，即．又，得，数列是以1为首项2为公比的等比数列，．………………5分（2）由（1）知．………………10分（3）由已知得．又是连续的正整数数列，．上式化为．……又，消得．，由于，，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为……16分略20.（13分）设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解析：（I）依题意得，即。当n≥2时，;当n=1时，×-2×1-1-6×1-5所以。（II）由（I）得，故=。因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足·（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围。参考答案：(Ⅰ)由题意知，短半轴长为：，…………1分∵，∴，即，∴，

…………2分故椭圆的方程为：.

………………3分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，……4分设，，，由得，.…………5分，解得.

…………6分.∵，∴，解得，.

………………7分∵点在椭圆上，∴，∴.

………8分∵，∴，∴，∴，∴，∴

…10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.

………………12分22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直