河北省石家庄市十八县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

石家庄十八县中考一模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试范围：九年级全学年·符合河北中考之必考内容．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2.如图所示的几何体中，主视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：从正面看看到的是，故选：B．3.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线解析式是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；再向下平移2个单位为：，即，故选：A．4.下列说法正确的是()A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件答案：A解析：解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则＜，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，故选项错误，不符合题意．故选：A．5.二次函数图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：，顶点坐标为，顶点在第二象限．故选：．6.如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为（）A.6 B.8 C.9 D.16答案：C解析：解：∵∴，∴，又∵，∴∵∴故选：C7.如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）答案：D解析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A. B.2 C.4 D.答案：D解析：解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝=，故选：D．9.如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：四边形内接于，，，，的长．故选：．10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18VC.当时， D.当时，答案：C解析：解：设，将代入可得，故A错误；∴蓄电池的电压是36V，故B错误；当时，，该项正确；当当时，，故D错误，故选：C．11.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（）A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸答案：D解析：解：如图，连接，，，且寸，寸，设圆的半径的长为，则，，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，化简得：，即，寸，故选：D．12.如图，将一个三角板，绕点A按顺时针方向旋转，连接，且，则线段（）A.﹣ B. C. D.1答案：A解析：解：如图，连接，延长交于点，，，，将绕点逆时针旋转，得到，，，，是等边三角形，且，是的垂直平分线，，，，，，，．故选：A．13.如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：连接，∵图是由全等的含角的小菱形组成的网格，∴平分，，，，∴，是等边三角形，∴，∴∴，设小菱形的边长为a，则，，∴，，∴．故选：D．14.如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴，∵抛物线与x轴交于点和点，∴抛物线对称轴为直线，故②正确；∴，∴，∴，故①错误；由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方，∴当时，，故③正确；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，抛物线有最大值，∴，∴，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，故选C．15.如图，在矩形中，，，点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图像大致为（）A B.C. D.答案：A解析：当时，点在上，点在上，如图1，此时，，∴．当时，点在上，点在上，作，如图2，此时，，∴．当时，点在上，点在上，如图3，此时，，，，，，∴．，∴．故选A．16.用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是（）A方案一 B.方案二 C.方案三 D.三种方案都一样答案：A解析：解：设围成的图形的面积为平方米，方案一：设圆的半径为米，则：，解得：，（平方米）；方案二：设与墙相邻的边长为米，则另一边为米，由题意得：，，当时，有最大值，最大值为32平方米；方案三：围栏的长为16米，等腰三角形的腰为8米，当顶角为直角时，面积最大，此时（平方米）；，∴最佳方案是方案一；故选A二、填空题（本大题有3个小题。共10分．17、18小题各3分，19小题2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为____________．答案：##720度解析：解：∵正多边形的一个外角是，∴正多边形的一个内角的度数为，边数为，∴正多边形的内角和为；故答案为：．18.经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T字路口时，“行驶方向相同”的概率是__________．答案：##0.5解析：解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种，∴“行驶方向相同”的概率是，故答案为：．19.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图1；方式2：如图2．（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是____________；（2）有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为____________．答案：①.26②.7解析：解：（1）有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为．故答案为：26；（2）按下图拼接，图案的外轮廓的周长为，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．解方程：．解：第一步，第二步，第三步，第四步，．第五步（1）任务一：①杨老师解方程的方法是；A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法②第二步变形的依据是；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①；（公式法）②．（因式分解法）答案：（1）①B；②等式的基本性质；（2）①，；②，．小问1解析：解：任务一：①解方程用到的方法是配方法，故选：B；②第二步变形的依据是等式的基本性质；故答案为：等式的基本性质．小问2解析：解：①（公式法）∵，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，或，∴，．②（因式分解法），，，，或，，．21.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，．（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出．（2）请画出关于轴对称的．（3）将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．答案：（1）见解析（2）见解析（3）小问1解析：解：如图所示，即为所求；小问2解析：如图所示，即为所求；小问3解析：将着原点顺时针旋转，得到，设所在圆交于点D，交于点E，，，，，，，，，，，，故线段在旋转过程中扫过的面积为．22.某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个123456学生人数123761根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m（）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m，n的值．答案：（1）20，众数为4个，平均数为（个）；（2）图见解析；（3），．小问1解析：投篮命中的学生人数为（人）；众数为4个；平均数为（个）．故答案为：20；小问2解析：补全折线统计图如下图：小问3解析：原投篮命中数量的中位数是；当1和2互换时，中位数为4，没有变化；当2和3互换时，中位数为4，没有变化；当3和4互换时，中位数为，没有变化，此时，；当4和5互换时，中位数为4，没有变化；当5和6互换时，中位数为4，没有变化．∴，．23.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．（1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：，）答案：（1）避风港B处距离灯塔P的距离为海里（2）轮船能在台风到来前赶到避风港B处小问1解析：如图，过点P作于点C．由题意可知，，海里，∴海里，∴海里．∴避风港B处距离灯塔P的距离为海里；小问2解析：∵海里，海里，∴海里，∴海里．∵小时小时，∴轮船能在台风到来前赶到避风港B处．24.如图1，在矩形中，点O在对角线上，以的长为半径的圆O与，分别交于点E，F，且．（1）求证：；（2）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（3）如图2，若点E落在线段的垂直平分线上，，求的半径．答案：（1）见解析（2）直线与相切，理由见解析（3）小问1解析：证明：四边形为矩形．∴，∵，∴．小问2解析：判断：直线与相切．证明：连接，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∴∴，∴，即，∵为半径，∴直线与相切；小问3解析：∵点E落在线段的垂直平分线上，∴，∴，由（1）得，∴．在中，，∴，∴，，，∴∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，解得.25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．（1）点的坐标是_____，点的坐标是_______；（2）求满足的函数关系；（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．答案：（1），；（2）；（3）小问1解析：解：，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m，，；小问2解析：解：把，代入得，，解得，，；小问3解析：解：，设直线的表达式为，把代入，得，解得，，，设到竖直方向上的距离最大，作轴交抛物线和直线于点、，，，当时，最大，即水平距离为时，运动员与着陆坡竖直方向上的距离达到最大．26