广西壮族自治区桂林市伟江中学高一数学理月考试题含解析

广西壮族自治区桂林市伟江中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的值域为(0,+∞)，则实数m的取值范围是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)参考答案：D函数的值域为，则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是故选：D．

2.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0），k∈Z．根据该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，结合，则x0=，故选：B．3.已知，则的值等于（

）

；

；

；

；参考答案：B略4.设等比数列的前n项和为，若（

）BA、2

B、

C、

D、3参考答案：B5.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

（

）

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B略6.某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元参考答案：A7.下列函数中与函数相等的是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D8.等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略9.已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2参考答案：A10.实数A、G分别为1和2的等差中项、等比中项，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，，，所以，故选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）．12.计算：

．参考答案：－2013.若，则cos2α=__________.参考答案：，可得，，故答案为.14.下列命题中：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义，可判断①的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断②的真假；由减函数的定义，可判断③的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断④的真假，进而得到答案．【解答】解：①若函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数一定是偶函数，故①正确；②∵定义域为R的奇函数f（x），对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）=f（x﹣2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故②函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；③若f（x）是减函数，则要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故③为假命题；④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数，故④为真命题．故答案为：①④．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键．15.如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点，为线段上的任意一点，且，则的最大值为

．参考答案：略16.已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．参考答案：，当时，，或，则或，点，所以。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点的坐标。17.某市2017年各月的平均气温（单位：℃）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是

．参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.15分）设,若,,.求证:（1）且；（2）方程在内有两个实根参考答案：证明：（1）因为，2分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因为，所以，，9分又，对称轴，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一个实根，14分所以，方程在内有两个实根.

15分19.已知函数f（x）=x2﹣x+c（1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤；（3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=；（3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=…..f（x）在[0，]上是减函数，在[，1]上是增函数…∴当x=0，或x=1时，函数取最大值c；…当x=时，函数取最小值c﹣…．（2）对任意设0≤x1＜x2≤1，总有c﹣≤f（x1）≤c，c﹣≤f（x2）≤c，|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=，即|f（x1）﹣f（x2）|≤…．（3）∵函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，即，解得：0≤c＜…．20.（12分）已知A={x|2x＞1}，B={x|﹣1＜x＜1}．（1）求A∪B及（?RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A，根据并集的定义写出A∪B，再写出CRA与（CRA）∩B；（2）根据B∪C=C得出B?C，从而得出a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，…（2分）又B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}；…（4分）∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}；…∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；…（7分）（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，且B∪C=C，∴B?C，∴a≥2，即实数a的取值范围是a≥2…12分【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．21.（本小题满分12分）化简：参考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

=----------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------------------------2分22.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.综上可